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1、人教版高中数学必修一至必修五公式（必会） 1 初高中衔接： 和平方： )( 22 bababa 和、差平方： 222 2)(bababa 立方和、立方差： )( 2233 babababa 和、差立方： 22333 33)(abbababa acbcabcbacba222)( 2222 ; acbcabcbacba222)( 2222 acbcabcbacba222)( 2222 ; acbcabcbacba222)( 2222 韦达定理：设 a c xx a b xx cbxxx 21 21 2 21 0ax的两根，那么为和 必修一： 1 2 3 4 12n xAxBABAB AnA （）元
2、素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ） （ ）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （ ）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 子集：若 ，则，即 是 的子集。 、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有个， 注 关系 集合 集合与集合 00 (2 -1) 2 3, , ,. 4 / n AA A B CABBCAC ABABxBxAAB ABABAB ABx xAxB AAAAABBAAB 真子集有个。 、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么 、空集是任何
3、集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则 是 的真子集。 集合相等：且 定义：且 交集 性质：， 运算 , / ()( )( )-() / ()()()()()() U UUUUUUU A ABBABABA ABx xAxB AAAAAABBAABAABBABABB Card ABCard ACard BCard AB C Ax xUxAA C AAC AAUCC AACABC AC B ， 定义：或 并集 性质：， 定义：且 补集 性质：， ()()() UUU CABC AC B 恒成立问题： 00)0(0ax; 00)0(0ax 22 且上成立的条件为在且上恒成立的条件在aR
4、acbxaRacbx 指数函数： 0 0 n aa aa aanaa nnnn ， ， 为偶数时：；当为奇数时：当 ； m n m n mn m n a a aa 1 ) 10 * mNnma，且、，（ 人教版高中数学必修一至必修五公式（必会） 2 )00()()0()()0(QrbabaabQsraaaQsraaaa rrrrssrsrsr ；，；、，；、， 对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式： x p xy ，在 ), 0()0 ,( 上 )00( ),(),( pp pp ，（），单调递减： 单调递增： 对数函数: 1loga a , 1loglogab ba , 01log a ,
5、 ) 10( log aaNNa N a 且、 , ) 10( log 1 logbaba a b b a 、且、 , d c d c c d c d b a a b b a a b loglogloglog NM N M NMNM aaa aaa logloglog loglog)(log (a、M、N0,且a1) 1logln),0(loglneexxx ee b m n b mnm a n a a n a m loglog loglog ) 1,0(aRnmba且，、 , ) 1, 0( log log logcacba a b b c c a 、且、 (换底公式) 函数图像（必须熟）
6、表 1 指数函数 0,1 x yaaa 对数数函数 log0,1 a yx aa 定义域xR0,x 值域0,y yR 图象 性质 过定点(0,1)过定点(1,0) 减函数增函数减函数增函数 (,0)(1,) (0,)(0,1) xy xy 时， 时， (,0)(0,1) (0,)(1,) xy xy 时， 时， (0,1)(0,) (1,)(,0) xy xy 时， 时， (0,1)(,0) (1,)(0,) xy xy 时， 时， 人教版高中数学必修一至必修五公式（必会） 3 判断奇偶函数：若 )()(xfxf 则为偶函数，若 )()(xfxf 则为奇函数（奇函数 0)0(f ） 判断单调函
7、数：1在定义域内设 21 xx ,化简 )()( 21 xfxf ,若 )()(0)()( 2121 xfxfxfxf即 则认为该函数在其 定义域内单调递减，若 )()(0)()( 2121 xfxfxfxf即 则认为该函数在其定义域内单调递增。2若在定义域内设 21 xx ，化简 )()( 21 xfxf ,若 )()(0)()( 2121 xfxfxfxf即 则认为该函数在其定义域内单调递增，若 )()(0)()( 2121 xfxfxfxf即 则认为该函数在其定义域内单调递减。 （具体情况具体定） 函数的周期：若 )()(xfTxf ，则 T 为函数周期。 必修二： 直线与方程 1）直线
8、的倾斜角 abab ab ab 表 2 幂函数 ()yxR p q 00111 p q 为奇数 为奇数 奇函数 p q 为奇数 为偶数 p q 为偶数 为奇数 偶函数 第一象限性质减函数增函数过定点 01（ ， ） 人教版高中数学必修一至必修五公式（必会） 4 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0180 （2）直线的斜率 定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即 tank 。斜 率反映直线与轴的倾斜程度。 当 90,0 时
9、， 0k ；当 180,90 时， 0k ；当 90 时，k不存在。 过两点的直线的斜率公式： )( 21 12 12 xx xx yy k 注意下面四点：(1)当 21 xx 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90； (2)k 与 P1、P2 的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 点斜式： )( 11 xxkyy 直线斜率 k，且过点 11,y x 注意：当直线的斜率为 0时，k=0，直线的方程是 y=y1。 当直线的斜率为 90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式
10、表示但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1，所以它 的方程是 x=x1。 斜截式： bkxy ，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b 两点式： 11 2121 yyxx yyxx （ 1212 ,xxyy ）直线两点 11,y x ， 22,y x 截矩式： 1 xy ab 其中直线l与x轴交于点( ,0) a ,与 y 轴交于点(0, ) b ,即l与x轴、 y 轴的截距分别为 , a b 。 一般式： 0CByAx （A，B 不全为 0）注意：1各式的适用范围 2特殊的方程如： 平行于 x 轴的直线： by （b 为常数） ；平行于 y 轴的直线： ax （a 为常数） ； （5）
11、直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 人教版高中数学必修一至必修五公式（必会） 5 平行于已知直线 0 000 CyBxA （ 00,B A 是不全为 0 的常数）的直线系： 0 00 CyBxA （C 为常数） （二）过定点的直线系 （）斜率为 k 的直线系： 00 xxkyy ，直线过定点 00, y x ； （）过两条直线 0: 1111 CyBxAl ， 0: 2222 CyBxAl 的交点的直线系方程为 0 222111 CyBxACyBxA （为参数） ，其中直线 2 l 不在直线系中。 （6）两直线平行与垂直 当 111: bxkyl ， 222 :bxkyl
12、时， 212121 ,/bbkkll ； 1 2121 kkll 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点 0: 1111 CyBxAl0: 2222 CyBxAl 相交，交点坐标即方程组 0 0 222 111 CyBxA CyBxA 的一组解。 方程组无解 21/l l ；方程组有无数解 1 l 与 2 l 重合 （8）两点间距离公式：设 1122 ( ,),A x yB xy，（） 是平面直角坐标系中的两个点， 则 22 2121 |()()ABxxyy （9）点到直线距离公式：一点 00, y xP 到直线 0: 1 CByAxl 的距离 22
13、 00 BA CByAx d （10）两平行直线距离公式 1在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 2设直线 ;, 0 2211 CByAxlCByAxl 则两点间的距离为 都相等）、BA BA CC d( 22 21 二、圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 （1）标准方程 2 22 rbyax ，圆心 ba, ，半径为 r； 人教版高中数学必修一至必修五公式（必会） 6 （2）一般方程 0 22 FEyDxyx 当 04 22 FED 时，方程表示圆，此时圆心为 2 , 2 ED ，半径为 FEDr4
14、 2 1 22 当 04 22 FED 时，表示一个点；当 04 22 FED 时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出 a，b，r；若利用一般方程，需要求出 D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断： （1）设直线 0:CByAxl ，圆 2 22 :rbyaxC ，圆心 baC, 到 l 的距离为 22 BA CBbAa d ，则有 相离与Clrd
15、 ； 相切与Clrd ； 相交与Clrd （2）设直线 0:CByAxl ，圆 2 22 :rbyaxC ，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令 其中的判别式为，则有 相离与Cl0 ； 相切与Cl0 ； 相交与Cl0 注：如果圆心的位置在原点，可使用公式 2 00 ryyxx 去解直线与圆相切的问题，其中 00, y x 表示切点坐标，r 表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程： 圆 222 ryx ，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为 2 00 ryyxx (课本命题) 圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广) 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆 2 2 1 2 11: rbyaxC ， 2 2 2 2 22 :RbyaxC 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当 rRd 时两圆外离，此时有公切线四条； 人教版高中数学必修一至必修五公式（必会） 7 当 rRd 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，
