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1、ODCABxyABDECPAO MBNC Pxy l1 如图,AB 为O 的直径,弦 CDAB,垂足为点 M,AE 切O 于点 A,交 BC 的延长线于点 E,连接 AC(1)若B30,AB2,求 CD 的长;(2)求证:AE 2EB EC26(12 分)如图,直线 ykx1 与抛物线 yax 2bxc 交于点 A(3,2)、B(0,1),抛物线的顶点为 C(1,2 ),对称轴交直线 AB 于点 D,连接 OC(1)求 k 的值及抛物线的解析式;(2)若 P 为抛物线上的点,且以 P、A、D 三点构成的三角形是以线段 AD 为一条直角边的直角三角形,请求出满足条件的点 P 的坐标;(3)在(2
2、)的条件下所得到三角形是否与COD 相似?请你直接写出判断结果(不必写出证明过程)23(9 分)如图,在ABC 中,ABAC ,D 为 AB 上一点,E 为 AC 延长线上的一点,且CEBD,连接 DE 交 BC 于点 P(1)求证:PDPE ;(2)若 CECA 15,BC10,求 BP 的长24(13 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C ;抛物线 yx 2bx c 经过 B、C 两点,并与 x 轴交于另一点 A(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)设 P(x,y)是(1)所得抛物线上的一个动点,过点 P 作直线 lx 轴于点 M,交直线BC
3、 于点 N若点 P 在第一象限内试问:线段 PN 的长度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此时 x 的值;若不存在,请说明理由;求以 BC 为底边的等腰BPC 的面积CEAPOBECxy28(2010 青海,28, 11 分) 如图 10,已知点 A(3,0),以 A 为圆心作A 与 Y 轴切于原点,与 x 轴的另一个交点为 B,过 B 作A 的切线 l.(1)以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C(0,9),求此抛物线的解析式;(2)抛物线与 x 轴的另一个交点为 D,过 D 作A 的切线 DE,E 为切点,求此切线长;(3)点 F 是切线 DE 上的一个动点,当BFD 与 E
4、AD 相似时,求出 BF 的长 25(2010 贵州铜仁,25,14 分)如图所示,矩形 OABC 位于平面直角坐标系中,AB2,OA3,点 P 是 OA 上的任意一点,PB 平分APD,PE 平分OPF,且 PD、PF重合(1)设 OPx,OEy,求 y 关于 x 的函数解析式,并求 x 为何值时,y 的最大值;(2)当 PDOA 时,求经过 E、P 、B 三点的抛物线的解析式;26(14 分)如图,抛物线与 x 轴交于 A(x1,0)、B(x 2,0 )两点,且 x1x 2,与 y 轴交于点C(0,4),其中 x1、x 2 是方程 x22x80 的两个根(1)求这条抛物线的解析式;(2)点 P 是线段 AB 上的动点,过点 P 作 PEAC,交 BC 于点 E,连接 CP,当CPE的面积最大时,求点 P 的坐标;(3)探究:若点 Q 是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点 Q,使QBC 成为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理