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1、ODCABxyABDECPAO MBNC Pxy l1 如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 M，AE 切O 于点 A，交 BC 的延长线于点 E，连接 AC（1）若B30，AB2，求 CD 的长；（2）求证：AE 2EB EC26(12 分)如图，直线 ykx1 与抛物线 yax 2bxc 交于点 A(3，2)、B(0，1)，抛物线的顶点为 C(1，2 )，对称轴交直线 AB 于点 D，连接 OC(1)求 k 的值及抛物线的解析式；(2)若 P 为抛物线上的点，且以 P、A、D 三点构成的三角形是以线段 AD 为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点 P 的坐标；(3)在(2
2、)的条件下所得到三角形是否与COD 相似？请你直接写出判断结果(不必写出证明过程)23(9 分)如图，在ABC 中，ABAC ，D 为 AB 上一点，E 为 AC 延长线上的一点，且CEBD，连接 DE 交 BC 于点 P(1)求证：PDPE ；(2)若 CECA 15，BC10，求 BP 的长24(13 分)如图，在平面直角坐标系中，直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C ；抛物线 yx 2bx c 经过 B、C 两点，并与 x 轴交于另一点 A(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)设 P(x，y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点 P 作直线 lx 轴于点 M，交直线BC
3、 于点 N若点 P 在第一象限内试问：线段 PN 的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时 x 的值；若不存在，请说明理由；求以 BC 为底边的等腰BPC 的面积CEAPOBECxy28（2010 青海，28, 11 分） 如图 10，已知点 A（3，0），以 A 为圆心作A 与 Y 轴切于原点，与 x 轴的另一个交点为 B，过 B 作A 的切线 l.（1）以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，过 D 作A 的切线 DE，E 为切点，求此切线长；（3）点 F 是切线 DE 上的一个动点，当BFD 与 E
4、AD 相似时，求出 BF 的长 25（2010 贵州铜仁，25，14 分）如图所示，矩形 OABC 位于平面直角坐标系中，AB2，OA3，点 P 是 OA 上的任意一点，PB 平分APD，PE 平分OPF，且 PD、PF重合(1)设 OPx，OEy，求 y 关于 x 的函数解析式，并求 x 为何值时，y 的最大值；(2)当 PDOA 时，求经过 E、P 、B 三点的抛物线的解析式；26(14 分)如图，抛物线与 x 轴交于 A(x1，0)、B(x 2，0 )两点，且 x1x 2，与 y 轴交于点C(0，4)，其中 x1、x 2 是方程 x22x80 的两个根(1)求这条抛物线的解析式；(2)点 P 是线段 AB 上的动点，过点 P 作 PEAC，交 BC 于点 E，连接 CP，当CPE的面积最大时，求点 P 的坐标；(3)探究：若点 Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点 Q，使QBC 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理
