小学六年级【小升初】数学《统计专题课程》含答案

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1、第八章 统计和可能性 29. 统计 知识要点梳理 一、统计表 1. 意义 把统计数据填写在一定格式的表格内, 用来反映情况、说明问题, 这样的表格就叫做统计表。 2. 组成部分 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括表的名称, 单位说明和制表日期; 表格内部 分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 3. 种类 单式统计表 : 只含有一个项目的统计表 复式统计表 : 含有两个或两个以上统计项目的统计表。 百分数统计表 : 不仅表明各统计项目的具体数量, 而且表明比较量相当于标准量的百分比的 统计表 4. 制作步骤 (1) 搜集数据(2) 整理数据 要根据制表的目的和统计的内容, 对数据

2、进行分类 (3) 设计草表： 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法 , 规定横栏、竖栏各需几格 , 每格长度。 (4) 正式制表： 把核对过的数据填入表中, 并根据制表要求用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日 期 二、统计图 1. 意义 用点线面等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 2. 分类 (1) 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量, 根据数量的多少画成长短不同的直条, 然后把这些直条按 照定的顺序排列起来。 优点 : 很容易看出各种数量的多少。 注意 : 画条形统计图时, 直条的宽窄必须相同 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定 复式条形统

3、计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开, 并在制图日期下面 注明图例 制作条形统计图的一般步骤： 根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线 在水平射线上, 适当分配条形的位置, 确定直线的宽度和间隔。 在与水平射线垂直的纵线上根据数据大小的具体情况, 确定单位长度表示多少。 按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量 (2) 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量, 根据数量的多少描出各点, 然后把各点用线段顺次连接起 来 优点 : 不但可以表示数量的多少, 面且能够清楚地表示出数量增减变化的情况 注意 : 折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据

4、年份或 月份的间隔来确定。 复式折线统计图中表示不同项目的线, 要用不同的实线或虚线区别开, 并在制图日期下面注 明图例。 制作折线统计图的一般步骤： 根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线 在水平射线上, 适当分配折线的位置, 确定直线的宽度和间隔。 在与水平射线垂直的纵线上根据数据大小的具体情况, 确定单位长度表示多少。 按照数据的大小描出各点, 再用线段顺次连接起来, 并注明数量。 (3) 扇形统计图 用整个圆的面积表示总数, 用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点 : 很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 制作扇形统计图的一般步骤： 先算出各部分数量占总量的百分之几 再算出表示

5、各部分数量的扇形的圆心角度数 取适当的半径画一个圆, 并按照上面算出的圆心角的度数, 在圆里画出各个扇形 在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数, 并用不同颜色或条纹把各个 扇形区别开 三、统计量 1. 平均数、众数、中位数比较 (1) 相同点： 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之和处主要表现在: 都是来描述数据集中趋势的 统计量 ; 都可用来反映数据的一般水平; 都可用来作为一组数据的代表 (2) 不同点 : 它们之间的区别, 主要表现在以下方面。 定义不同 平均数 : 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 中位数 : 将一组数据按大小顺序排列,

6、处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。 众数 : 在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 求法不同 平均数 : 用所有数据相加的总和除以数据的个数, 需要计算才能求出。 中位数 : 将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列, 如果数据个数是奇数, 则处于最中间位 置的数就是这组数据的中位数; 如果数据的个数是偶数, 则中间两个数据的平均数是这组数 据的中位数 , 它的求出不需计算或只需简单的计算 众数 : 一组数据中出现次数最多的那个数, 不必计算就可求出 个数不同 在一组数据中 , 平均数和中位数都具有唯一性, 但众数有时不具有唯一性。在一组数据中, 可 能不止一个众数, 也可

7、能没有众数。 呈现不同 平均数 : 是一个“虚拟”的数, 是通过计算得到的, 它不是数据中的原始数据。 中位数 : 是一个不完全“虚拟“的数。当一组数据有奇数个时, 它就是该组数据排序后最中间 的那个数据 , 是这组数据中真实存在的一个数据; 但在数据个数为偶数的情况下, 中位数是最 中间两个数据的平均数, 它不一定与这组数据中的某个数据相等, 此时的中位数就是一个虚 拟的数。 众数 : 是一组数据中的原数据, 它是真实存在的 代表不同 平均数 : 反映了一组数据的平均大小, 常用来代表数据的总体“平均水平” 中位数 : 像一条分界线 , 将数据分成前半部分和后半部分, 因此用来代表一组数据的

8、“中等水 平” 众数 : 反映了出现次数最多的数据, 用来代表组数据的“多数水平” 这三个统计量虽反映有所不同, 但都可表示数据的集中趋势, 都可作为数据一般水平的代表。 特点不同 平均数 : 与每一个数据都有关, 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是 易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数, 当出现偏大数时, 平均数将会被抬高, 当出现偏小数时, 平均数会降低。 中位数 : 与数据的排列位置有关, 某些数据的变动对它没有影响; 它是一组数据中间位置上的 代表值 , 不受数据极端值的影响。 众数 : 与数据出现的次数有关, 着眼于对各数据出现的频率的考查, 其大小只与

9、这组数据中的 部分数据有关 , 不受极端值的影响, 其缺点是具有不唯一性, 一组数中可能会有一个众数, 也 可能会有多个或没有。 作用不同 平均数 : 是统计中最常用的数据代表值, 比较可靠和稳定, 因为它与每一个数据都有关, 反映 出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况, 也可以用来作为不同 组数据比较的一个标准。因此 , 它在生活中应用最广泛, 比如我们经常所说的平均成绩、平均 身高、平均体重等。 中位数 : 作为一组数据的代表, 可靠性比较差, 据因为它只利用了部分数据。但当一组数据的 个别数据偏大或偏小时, 用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。 众数 :

10、作为一组数据的代表, 可靠性也比较差因为它也只利用了部分数据。在一组数据中, 如 果个别数据有很大的变动, 且某个数据出现的次数最多, 此时用该数据 ( 即众数 ) 表示这组数 据的“集中趋势”就比较适合。 2. 平均数、中位数和众数的联系与区别 平均数应用比较广泛, 它作为一组数据的代表, 比较稳定、 可靠。但平均数与一组数据中 的所有数据都有关系, 容易受极端数据的影响; 简单地说就是表示这组数据的平均数。中位数 在一组数据中的数值排序中处于中问的位置, 人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌 控, 它虽然不受极端数据的影响, 但可靠性比较差; 所以中位数只是表示这组数据的一般情况。 众

11、数着眼对一组数据出现的频数的考查,它作为一组数据的代表, 它不受极端数据的影响, 其 大小与一组数据中的部分数据有关, 当一组数据中, 如果个别数据有很大的变化, 且某个数据 出现的次数较多, 此时用众数表示这组数据的集中趋势, 比较合适 , 体现了整个数据的集中情 况。 3. 平均数、中位数和众数它们都有各自的优缺点 平均数： (1) 需要全组所有数据来计算; (2) 易受数据中极端数值的影响 中位数： (1) 仅需把数据按顺序排列后即可确定; (2) 不易受数据中极端数值的影响。 众数： (1) 通过计数得到 (2) 不易受数据中极端数值的影响 考点精讲分析 典例精讲 考点一统计表 【例

12、1】某工厂三个车间2016 年完成产值情况如下 一车间计划100 万元 , 实际完成110 万元。 二车间计划120 万元 , 实际完成150 万元。 三车间计划90 万元 , 实际完成85 万元。 先分别算出每个车间完成计划的百分数,再算出合计 , 然后制成统计表。 【精析 】此题要求制作包含有百分数的复式统计表, 制作这个表 , 既要按照部门分类, 又要按 各部门计划生产的产值分类, 还要反映出各部门实际完成产值是计划的百分之几。首先根据 题目的内容及要求确定部门栏和项目栏,及每栏中的项目及格数, 要统计的有3 个车间 , 加上 合计和栏目 , 竖栏应画 5 个格 , 项目有计划 , 实际

13、的产值加上实际完成1 计划的百分数和 栏目 , 横栏应画4 个格 , 表头设计分部门门, 产值 , 项目三项。填写表头及栏目名称时, 有单位 的要注明单位名称 , “总计”和“合计”一般要放在统计表的最上面和最左面。在做有百分 数的统计表时 , 百分数栏的位置要正确, 计算百分数时, 百分号前的数 , 只需取一位小数。 做统 计表时 , 要写上统计表的名称和制表日期。 【答案 】统计表如下 某工厂三个车间2016 年完成产值统计表 2017 年 1 月制 部门 / 产值 / 项目计划产值实际产值实际完成计划的百分 数 合计310 111.3 一车间100 110 二车间120 125 三车间9

14、0 94.4 【归纳总结 】这是一个含百分数的复式统计表, 制作这个表 ,既要按照部门分类, 又要按各部 门计划生产的产值分类, 还要反映出各部门实际完产值是计划的百分之几点 考点 2 条形统计图 【例 2】培艺小学学生参加兴趣小组情况统计如下： 性别 / 人数 / 类别科技类艺术类运动类 男生92 60 110 女生70 127 50 （1）根据表中的数据，先将统计图补充完整。 培艺小学参加兴趣小组学生情况统计表 2016年 1 月 (2) 选择： 人数最多的是( )兴趣小组。 A.科技类 B.艺术类 C.运动类 2( )兴趣小组最受男生欢迎, 女生最喜爱的是( )兴趣小组。 A.科技类 B

15、.艺术类 C.运动类 (3) 填空： 参加兴趣小组的学生共有( )人, 其中男生 ( )人, 女生 ( )人 艺术类兴趣小组的女生比男生多( )人 , 运动类兴趣小组的男生人数是女生的( )倍。 【精析 】 (1)根据统计表补全一个复式条形统计图, 首先要根据前两组直条的宽度和直条的 间距确定直条的位置, 其次要根据统计表上的数据确定直条的长短( 纵轴每小格表示20) 。再 次根据图例确定直条的类型; 最后还要在直条上标上相应的数据, 在根据复式条形统计图回 答问题时 ,要仔细审题 , 看清图例 , 选择相应的条件来解决问题。 (2) 通过计算。科技类兴趣小组的总人数是92+70=162( 人

16、) 。艺术类兴趣小组的总人数是 60+127=187( 人) 。运动类兴趣小组的总人数是110+50=160(人) 。人数最多的是艺术类兴趣 小组 , 所以选择题第1 题应该选择B。根据图例 ,阴影直条代表男生, 阴影直条最长的是运动 类, 白色直条代表女生, 白色直条最长的是艺水类。因此选择题第2 题应该选择C和 B。 (3) 参加兴趣小组的总人数可以用三组的人数相加, 也可以用三组男生总人数加上女生总人 数求得 , 兴趣小组的总人数是162+187+160=509( 人), 其中男生总人数92+60+110=262( 人), 女生总人数是70+127+50=247( 人 ), 艺术类兴趣小纽的女生比男生多127=60=67( 人), 运动类 兴趣小组的男生人数是女生的11050=2.2 倍, 所以括号里应分别填:509,262,247;67,2.2。 【答案 】(1) 统计图如下 培艺小学参加兴趣小组学生情况统计图 2016年 1 月 （2）B C B （ 3） 509，262，247： 6