《北师大版八年级数学上册第1章勾股定理单元测试【含答案】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版八年级数学上册第1章勾股定理单元测试【含答案】(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版八年级数学上册 第 1 章 勾股定理 一选择题 1正方形的面积是4,则它的对角线长是() A2 BCD4 2已知直角三角形的两条边长分别是3 和 5,那么这个三角形的第三条边的长为() A4 B16 CD4 或 3如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图,它是由四个全等的直角三角形与中间的 小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13 ,小正方形的面积是1,直角三 角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b) 2 的值为() A169 B25 C19 D13 4若ABC中,AB7,AC8,高AD 6,则BC的长是() A2+B2 C2+或 2D以上都不对 5下图是英国牧师佩里
2、加尔证明勾股定理的“水车翼轮法” ,在 Rt ABC中,ACB90 , 互相垂直的线段MN,PQ将正方形BFHC分为面积相等的四部分,这四个部分和以AC 为边的正方形恰好拼成一个以AB为边的正方形若正方形ACDE的面积为5,CQM 的面积为1,则正方形CBFH的面积为() A11 B12 C13 D14 6如图,在Rt ABC中,ACB90 ,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于 点E,交CB于点F若AC6,AB 10 ,则DE的长为() AB3 CD 7 如图, 两个较大正方形的面积分别为225 、 289 , 则字母A所代表的正方形的面积为() A4 B8 C16 D64 8如图,
3、网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,以A为圆心,AB 为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则CD的长为() AB0.8 C3D 9正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 () ABC5 D2+ 10 如图,一个底面直径为cm,高为 20cm的糖罐子,一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表 面爬行到B处,则蚂蚁爬行的最短距离是() A24cmB10cmC25cmD30cm 二填空题 11 直角三角形的两边长为3cm,4cm,则第三边边长为 12 如图,以Rt ABC的三边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,且S1 6,S3 15 ,则S2 13
4、 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的, AC 3,BC2,将四个直角三角形中边长为3 的直角边分别向外延长一倍,得到图2 所示的“数学风车” ,则这个风车的外围周长(图中实线部分)是 14 如图,长方体的底面是边长为1cm的正方形,高为3cm如果从点A开始经过 4 个 侧面缠绕2 圈到达点B,那么所用细线最短需要cm 15 如图,圆柱形玻璃杯高为24cm、底面周长为36cm,在杯内离杯底8cm的点C处有 一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿8cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁 到达蜂蜜的最短距离为cm 三解答题 16 如图是单位长度为1 的正方形网格
5、 (1)在图 1 中画出一条长度为的线段AB; (2)在图 2 中画出一个以格点为顶点,面积为5 的正方形 17 如图,ABC中,ACB90 ,AB,求斜边AB上的高CD 18 如图,B、D、C三点在一条直线上,ADBADC90 ,BDDE,DAC45 ; (1)线段AB、CE的关系为; (2)若BDa,ADb,ABc,请利用此图的面积式证明勾股定理 19 如图,笔直的公路上A、B两点相距 25km,C、D为两村庄,DAAB于点A,CB AB于点B,已知DA15km,CB10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产 品收购站E, 使得C、D两村到收购站E的距离相等, 则收购站E应建在离A点多远
6、处? 20 如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处,以每小时30km的 速度向南偏东60 的OB方向移动,距台风中心150km的范围内是受台风影响的区域 (1)A城是否受到这次台风的影响?为什么? (2)若A城受到台风的影响,求出受台风影响的时间有多长? 参考答案 一选择题 1 C 2 D 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 A 10 C 二填空题 11 5cm 或cm 12 9 13 8+12 14 15 A C30 (cm ) 三解答题 16 解:如图所示 17 解: ACB90, AB , AC, AB ?CD AC?BC CD 18 (本题 7 分)
7、 ( 1) 线 段AB、 CE的 关 系为 : AB CE ,AB CE( 2 分) 理由是:延长 CE交 AB 于 F, ADC 90, DAC 45 , ACD DAC 45 , AD CD, 在 ADB 和 CDE 中, , ADB CDE(SAS) , ABCE, BAD DCE, BAD + ABD 90, DCE+ ABD 90 , BFC90 , ABCE; 故答案为: AB CE,AB CE (2)如图,设 EFx, SABCSABE+ SBDE+ SACD, AB?EF+BD?DE+DC?AD ,( 4 分) BDa,ABc,AD b, 易得 ABCEc,BD DEa,ADC
8、Db,( 5 分) cx+a 2 +, 即:+cx cx+a2+,( 6 分) , a2+b 2c2 ( 7 分) 19 解:使得 C,D 两村到 E 站的距离相等 DECE, DA AB 于 A,CBAB 于 B, A B90 , AE2+ AD 2DE2,BE2+ BC2 EC2, AE2+ AD 2BE2 +BC2, 设 AEx,则 BEAB AE(25x) , DA 15 km ,CB10 km , x2+15 2 (25 x)2+10 2 , 解得: x10 , AE10 km , 收购站 E 应建在离 A 点 10km 处 20 解: (1)如图,作 AH OB 于 H 在 Rt AOH 中, AHO 90 , OA 240 km ,AOH 30 , AH OA 120 km , 120 150 , A 城受到这次台风的影响 (2)如图,设 ARAT150 km , 则易知: RHHT 90 (km ) , RT180 km , 受台风影响的时间有 180 30 6 小时