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1、华师版九年级数学上册 第 22 章检测题 时间： 100 分钟满分： 120 分 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 1下列方程是一元二次方程的是D A 3x 2 1 x 0 B2x3y 1 0 C(x3)(x 2)x2D(3x 1)(3x 1)3 2用配方法解一元二次方程x 2 2x30 时，方程变形正确的是 B A (x 1) 22 B(x1) 24 C (x 1) 21 D(x1) 2 7 3一元二次方程x22x2x 的根是 D A 1 B2 C1 和 2 D 1 和 2 4(2018 宁夏 )若 23是方程 x24xc0 的一个根，则c 的值是 A A 1 B33 C13 D
2、23 5(2018 铁岭 )下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是D A x21 0 Bx 22x 10 Cx 2 2x40 D x2x 30 6(2018 宜宾 )某市从 2017 年开始大力发展 “竹文化” 旅游产业 据统计， 该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为2 亿元预计2019 “竹文化”旅游收入达到2.88 亿元，据此 估计该市 2018 年， 2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为C A 2% B4.4% C20% D44% 7(2018 桂林 )已知关于x 的一元二次方程2x 2kx30 有两个相等的实根，则 k 的值为 A A26 B6 C2 或 3
3、D.2或3 8(2018 嘉兴 )欧几里得的原本记载，形如x2axb 2 的方程的图解法是：画Rt ABC ，使ACB 90 ， BC a 2 ，ACb，再在斜边AB 上截取 BD a 2 .则该方程的一个正根 是 B A AC 的长BAD 的长CBC 的长DCD 的长 9(广州中考 )定义运算： a ？ ba(1 b)，若 a， b 是方程x2x 1 4m 0(m0) 的 两根，则b ？ ba ？ a 的值为 A A 0 B1 C2 D与 m 有关 10 已知关于x 的一元二次方程x 22x a 10 有两根 x 1和 x2，且 x12x1x20， 则 a 的值是 D A a1 Ba1 或
4、a 2 Ca2 Da1 或 a2 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分) 11 (2018 本溪 )关于 x 的一元二次方程2x 2xk0 的一个根为 1，则 k 的值是 1. 12 方程 3(x 5) 22(x 5)的根是 x15，x2 17 3 . 13 三角形的两边长分别是3 和 4，第三边长是方程x 213x 40 0 的根， 则该三角 形的周长是12. 14 (2018 日照 )为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设 置一块面积为1200 平方米的矩形绿地，并且长比宽多40 米设绿地宽为x 米，根据题意， 可列方程为x(x 40) 1200. 15 (20
5、18 上海 )方程组 xy0 x2y2 的解是 x1 2 y1 2 ， x21 y21 . 16 若一元二次方程x22xm0 无实数根，则一次函数y(m 1)x m 1 的图 象不经过第一象限 17 (2018 荆州 )关于 x 的一元二次方程x 22kx k2k 0 的两个实数根分别是 x1， x2，且 x1 2x224，则 x 12x1x2x22的值是 4. 18 已知“！”是一种数学运算符号：n 为正整数， n！ n (n1) (n2) 2 1， 如 1！ 1， 2！ 21，3！ 3 2 1.若 n！ （n2）！ 90，则 n10. 三、解答题 (共 66 分) 19 (12 分)解下列
6、方程： (1) 1 2 (2x 5) 220; (2)(x 1)(x 1)22x ； 解： (1)x1 7 2 ，x2 3 2 (2)x123，x223 (3)(2018 徐州 )2x 2x10. 解： x1 1 2 ，x21 20 (7 分)已知关于x 的一元二次方程(x3)(x 2)|m|. (1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求 m 的值及方程的另一个根 解： (1) (x3)(x 2)|m| ， x 25x 6|m| 0， (5)24(6 |m|) 14|m| ， 而|m| 0，0，方程总有两个不相等的实数根(2) 方程的一个根是1，|m
7、| 2， 解得 m 2，原方程为 x 2 5x40，解得 x 11，x24，即 m 的值为 2，方程的另 一个根是 4 21 (8 分)(2018 北京 )关于 x 的一元二次方程ax 2bx 10. (1)当 ba2 时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b 的值，并求此时方程的根 解： (1)a 0，b 24a(a 2)24a a24a44a a24，a2 0， 0， 方程有两个不相等的实数根(2)方程有两个相等的实数根， b 24a0，若 b2， a1，则方程变形为x 22x 10，解得 x1x 2 1 22 (8 分)如图，要利用一
8、面墙(墙长为 25 米)建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC 各为多少米？ 解： 设 AB 的长度为 x 米， 则 BC 的长度为 (100 4x) 米， 根据题意得(100 4x)x 400 ， 解得 x120，x25，则 100 4x20 或 100 4x 80 ， 80 25 ， x25(舍去 )，即 AB 20 ，BC 20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是 20 米、 20 米 23 (9 分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素， 我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016
9、年利润为2 亿元， 2018 年利 润为 2.88 亿元 (1)求该企业从2016 年到 2018 年利润的年平均增长率； (2)若 2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过 3.4 亿元？ 解： (1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2(1 x) 22.88 ，解得 x 1 0.2 20% ，x2 2.2( 不合题意， 舍去 )答：这两年该企业年利润平均增长率为20% (2) 如果 2019年仍保持相同的年平均增长率，那么2019年该企业年利润为：2.88(1 20%) 3.456 ， 3.456 3.4 答：该企业2019 年的利润能超过3.
10、4 亿元 24 (10 分 )(2018 遵义 )在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20 元/ 千克，售价不低于20 元/千克，且不超过32 元/ 千克，根据销售情况，发现该水果一天的 销售量 y(千克 )与该天的售价x(元/千克 )满足如下表所示的一次函数关系 销售量 y(千克 ) 34.8 32 29.6 28 售价 x(元/千克 ) 22.6 24 25.2 26 (1)某天这种水果的售价为23.5 元 /千克，求当天该水果的销售量 (2)如果某天销售这种水果获利150 元，那么该天水果的售价为多少元？ 解： (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为y kx b，将 (22.
11、6 ，34.8) ， (24 ，32) 代入 y kx b， 22.6k b34.8 24k b32 ，解得 k 2 b80 ，y 与 x 之间的函数关系式为y 2x80. 当 x 23.5 时， y 2x 8033. 答：当天该水果的销售量为33 千克(2) 根据题意，得(x 20)( 2x 80) 150 ，解得 x135，x2 25. 20 x32，x 25.答：如果某天销售这种 水果获利 150 元，那么该天水果的售价为25 元 25 (12 分)(2018 常州 )阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为xa 的形式求解二元一次 方程组，把它转化为
12、一元一次方程来解；类似的， 求解三元一次方程组，把它转化为解二元 一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程， 把它 转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程 的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x 3x2 2x 0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2x2)0，解方程 x0 和 x 2x20，可 得方程 x 3x22x 0 的解 (1)问题：方程x 3x22x 0 的解是 x10， x2 2，x3 1； (2)拓展：用“转化”思
13、想求方程2x 3x 的解； (3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长 AD 8 m，宽 AB3 m，小华把一根长为 10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD 走到点 P 处，把长绳PB 段拉直并固 定在点 P，然后沿草坪边沿PD，DC 走到点 C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端 恰好落在点C.求 AP 的长 解：(1)x 3x2 2x0，x(x2x 2)0，x(x2)(x 1)0，所以 x 0 或 x2 0 或 x10 x1 0，x2 2，x31；故答案为： 2，1 (2)2x 3x，方程的两边平方， 得 2x 3x 2，即 x22x30，(x3)(x 1) 0，x30 或 x10，x13， x2 1， 当 x 1 时，2x 3111， 所以 1 不是原方程的解 所以方程2x 3 x 的解是 x3 (3)因为四边形ABCD 是矩形，所以 AD 90 ， ABCD3 m，设 APx m，则 PD(8x)m，因为 BPCP10 ，BPAP 2AB2，CP CD 2PD2， 9x 2 （ 8x） 29 10， （8x） 2910 9x 2，两边平方， 得(8x)2 9100 209x29x 2，整理，得 5 x29 4x9，两边平方并整理，得x 28x 16 0，即 (x4) 20，所以 x4.经检验， x4 是方程的解答： AP 的长为 4 m
