《中考数学总复习专题提升十二以圆为背景的相似三角形的计算与证明(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习专题提升十二以圆为背景的相似三角形的计算与证明(含答案)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 以圆为背景的相似三角形的计算与证明 1如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E，则图 中相似三角形共有(C) A. 1 对 B. 2对 C. 3 对 D. 4对 ( 第 1 题图 ) ( 第 2 题图 ) 2如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C， 要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是( D) A. ACDDAB B. ADDE C. AD 2 BDCD D. ADABACBD 3如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQBC于点Q，过点B作半圆O的切线， 交OQ的延长线于点
2、P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是(D) A. AC OR OQ AB B. AQ AB BP BC C. AC AP OR OP D. AQ AP AC AB ( 第 3 题图 ) ( 第 4 题图 ) 4如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，已知半径长为4，AC42，AB 6， 则AD的长为 ( C) 2 A. 5 B. 4.8 C. 32 D. 26 5如图，ABC中，ABAC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于 点A，过点C作CDBA，垂足为D，若CD3，CO4，则AC的长为 23 ( 第 5 题图 ) ( 第 6 题图 ) 6如图，AB为O的
3、直径，BF切O于点B，AF交O于点D，点C在DF上，BC交O于 点E，且BAF 2CBF，CGBF于点G，连结AE. 若F60，GF1，则O的半径长为 23 3 7如图，已知AD是O的弦，BD CD ，DE是O的切线且与弦AB的延长线相交于点E，若 AC 3，AE 8，则AD的长为 2_6_ ( 第 7 题图 ) ( 第 8 题图 ) 8如图，已知AD为O的直径，AB是O的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于C，且 BMMNNC，若AB2，则O的半径长为 5 14 14 9如图，O的半径为4，B是O外一点，连结OB，且OB6，过点B作O的切线BD， 3 切点为D，延长BO交O于点A，过点A作
4、切线BD的垂线，垂足为C. 则AC的长为 20 3 ( 第 9 题图 ) ( 第 10 题图 ) 10如图，ABC是等腰直角三角形，ACBCa，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC， BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD 的长为 12 2 a ( 第 11 题图 ) 11如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE，AE，CD，若AEC ODC. (1) 求证：直线CD为O的切线 (2) 若AB5，BC4，求线段CD的长 ( 第 11 题图解 ) 解： (1) 证明：如解图，连结OC. CEACBA，AECODC， CBAO
5、DC. 又CFDBFO， 4 DCBBOF. COBO，OCFB. BBOF90， OCFDCBOCD 90， 直线CD为O的切线 (2) 如解图，连结AC. AB是O的直径，ACB90， DCOACB. 又DB，OCDACB. ACB90，AB5，BC4，AC3， CO AC CD BC ，即 2.5 3 CD 4 ， 解得CD10 3 . 12已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F， O的切线DE与边AB相交于点E，且AE3EB. (1) 求证：ADECDF. (2) 当CFFB12 时，求O与?ABCD的面积之比 ( 第 12 题图 ) 解： (1
6、) 证明：CD是O的直径，DFC90 . 四边形ABCD是平行四边形， AC，ADBC， ADFDFC 90. DE为O的切线，DEDC， EDC90，ADFEDC90， ADECDF. 又AC， ADECDE. (2) CFFB12， 设CFx，FB2x，则BC3x. AE3EB， 设EBy，则AE3y，AB4y. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC3x，ABDC4y. ADECDF， AE AD CF CD ， 3y 3x x 4y， x，y均为正数，x 2y， BC6y，CF2y， 5 在 RtDFC中，DFC90， 由勾股定理得：DFDC 2 CF 2 16y 2 4y 22 3y
7、， O的面积为 1 2DC 2 1 4 DC 21 4(4 y) 24y2， 四边形ABCD的面积为BCDF6y23y123y 2， O与四边形ABCD的面积之比为4y 212 3y 2 3 3. 13如图，已知AD是ABC的角平分线，O经过A，B，D三点，过点B作BEAD，交O 于点E，连结ED. (1) 求证：EDAC. (2) 若BD2CD，设EBD的面积为S1，ADC的面积为S2，且S1 2 16S 240，求ABC的 面积 ( 第 13 题图 ) 解(1) 证明：AD是ABC的角平分线， BADDAC. EBAD，EDAC. BEAD， EEDA，EDADAC， EDAC. (2)
8、BEAD， EBDADC. 又BEDDAC， EBDADC，且相似比kBD DC 2， S 1 S2 k 24，即 S14S2， S1 2 16S240， 16S2 216S 240， 即(4S2 2) 20，解得 S2 1 2. S ABC S2 BC CD BDCD CD 3CD CD 3， S ABC3 2. 14已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C，D两点，CD2，DAB30， 动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q. (1) 当点P运动到使Q，C两点重合时 ( 如图 ) ，求AP的长 6 ( 第 14 题图 ) (2) 点P在运动过程中，有几个位置( 几种情况 )
9、 使CQD的面积为 1 2？( 直接写出答案 ) (3) 当CQD的面积为 1 2，且 Q位于以CD为直径的上半圆，CQQD时( 如图 ) ，求AP的长 解：(1) AB与O相切于点B，ABO90. DAB30，OB 1 2CD 1， AO2OB 2，ACAOCO211. 当Q，C两点重合时，CP与O相切于点C，如解图， 则有ACP 90， cosCAP AC AP 1 AP 3 2 ， 解得AP2 3 3 . (2) 有 4 个位置使CQD的面积为 1 2. 设点Q到CD的距离为h， SCQD1 2CD h 1 22 h 1 2， h 1 2. 由于h 1 2 1，结合解图可得： 有 4 个
10、位置使CQD的面积为 1 2. (3) 过点Q作QNCD于N，过点P作PMCD于M，如解图. SCQD1 2CD QN1 2 2 QN 1 2 ，QN1 2. CD是O的直径，QNCD， CQDQNDQNC 90， CQN90NQDNDQ， QNCDNQ， QN DN NC NQ ，QN 2 CNDN. 设CNx，则有 1 4 x() 2x ， 整理得 4x 28x10，解得： x1 23 2 ，x2 23 2 . 7 CQQD，x 23 2 ， NC QN 23. QNCD，PMCD， PMCQNC 90. MCPNCQ， PMCQNC， MC MP NC NQ 23， MC(2 3)MP. 在 RtAMP中， tan MAPMP AM tan 30 3 3 ， AM3MP. ACAMMC3MP(2 3)MP1， MP 31 4 ， AP2MP 31 2 . ( 第 14 题图解 )
