《2018秋高二数学十月月考测试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋高二数学十月月考测试题【含答案】（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题 （时间： 120 分钟，满分： 150 分） 命题人：审题人： 班级姓名考号 一、选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知直线 l 经过两点 P（1，2），Q（4，3），那么直线 l 的斜率为（） ABCD3 2、点 P(1,1)到直线 xy10 的距离为 ( ) A1 B2 C.22 D.2 3、直线 3x3y 10 的倾斜角是 ( ) A30 B60C120 D135 4、方程 x2y2 xym0 表示一个圆，则 m 的取值范围是 ( ) Am 12 Cm12 Dm12 5、若直线 (1+a)
2、x+y+1=0与圆 x2+y2-2x=0相切，则 a 的值为 A. 1，-1 B. 2，-2 C. 1 D. -1 6、已知空间两点A（2，1，3），B（2，3，1），则 A，B 两点之 间的距离是（） A6 B CD 7、 若圆 x2y24 与圆 x2y22axa210 相内切，则 a 的值为 ( ) A1 B1 C1 D0 8、已知 为直线 y=3x 5 的倾斜角，若 A（cos ，sin ），B（2cos +sin ，5cos sin ），则直线 AB 的斜率为（） A3 B4 CD 9、过点 P(2,1)的直线中，被圆 x2y22x4y 0 截得的最长弦所在的直线 方程为 ( ) A3
3、xy50 B3xy70 Cx3y50 Dx3y10 10、已知 A（3，0），B（0，4），点 C 在圆（ xm）2+y2=1上运动， 若 ABC 的面积的最小值为，则实数 m 的值为（） A 或B 或C 或D 或 11、已知方程 kx+3 2k= 有两个不同的解，则实数k 的取值范围是（） ABCD 12、如果直线 2axby+14=0 （a0，b0）和函数（m0，m 1）的 图像恒过同一个定点， 且该定点始终落在圆的内部或圆上， 那么 的取值范围 是（） A ， ）B（ ， C ， D（ ， ） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题 中横线上）
4、13、已知直线 l1：2xy+1=0 ，l2：ax+4y 2=0 ，若 l1l2 ， 则 a 的值 为 14、两个圆 C1：x2y22x2y20 与 C2：x2y24x2y10 的 公切线的条数是 _ 15、已知两点 A(1,2),B(3,4) 到直线 的距离相等，则=_. 16、若 x、y 满足 x2y2 2x4y200，则 x2y2 的最小值是 三、解答题（本大题共6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 17、(本小题 10 分) 已知直线 l 过直线 l1：3x5y10=0 和 l2：x+y+1=0的交点，且平行与 l3 ： x+2y 5=0 ，求直线 l
5、的方程 18、(本小题 12 分) 19、(本小题 12 分) 已知一圆 C 的圆心为（-1 ，2），且该圆被直线 l：2xy1=0 截得的弦长为 4， （）求该圆的方程 . （）求过点 P（-4，-2 ）的该圆的切线方程 20、(本小题 12 分) 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C 中，已知ACB=90 ， BC=CC1 ，E，F 分别为 AB，AA1 的中点 （1）求证：直线 EF平面 BC1A1 ； （2）求证： EFB1C 21、(本小题 12 分) 已知圆 C：x2y22x2aya2240(aR)的圆心在直线 2xy0 上 (1)求实数 a 的值； (2)求圆 C与直线 l： (2
6、m 1)x(m 1)y7m 40(m R)相交弦长的最小值 22、(本小题 12 分) 已知直线 l：4x+3y+10=0，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直 线 l 的右上方 . （1）求圆 C 的方程； （2）过点 M （1，0）的直线与圆 C 交于 A，B 两点（ A 在 x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N，使得 x 轴平分ANB ？若存在，请求出点N 的坐 标；若不存在，请说明理由 2018 年秋高 2017 级 10 月数学试题答案 一、选择题 : 1-4 ：ACCB 5-8 ：DACD 9-12 ：ADBC 8、解： 为直线 y=3x 5
7、的倾斜角，tan =3 ， A（cos ，sin ），B（2cos +sin ，5cos sin ）， 直线AB 的斜率为： k= = = = 9、解：依题意知，所求直线通过圆心(1，2)，由直线的两点式方程得y21 2x121，即 3xy50.答案： A 10、解：如图，圆（ xm）2+y2=1的圆心为（ m，0），半径为 1， 过圆心作 AB 所在直线的垂线，交圆于C，此时ABC 的面积最小 直线 AB 的方程为 4x3y+12=0 ，|AB|=5 ， 圆心到直线 AB 的距离为 d= ， 三角形 ABC 的面积的最小值为S= 5| |= ， 解得： m= 3（舍）， m= ，m= 实数
8、m 的值为 或 11、 由题意得，半圆 y= 和直线 y=kx 2k+3 有两个交点，又直线 y=kx 2k+3 过定点 C（2，3），如图： 当直线在 AC 位置时，斜率 k= = 当直线和半圆相切时，由半径2= ， 解得 k= ，故实数 k 的取值范围是（， ， 12、解：当 x+1=0 ，即 x= 1 时，y=f （x）=mx+1+1=1+1=2， 函数f（x）的图象恒过一个定点（1，2）； 又直线 2axby+14=0过定点（ 1，2），a+b=7 ； 又定点（ 1，2）在圆（ xa+1 ）2+ （y+b 2）2=25 的内部或圆上， （1a+1 ）2+ （2+b 2）2 25 ，即
9、a2+b2 25 ； 由得， 3 a4， ， = = 1 ， ； 二、填空题: （本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、2 14、2 15、16 、30105 16、把圆的方程化为标准方程得：（x1）2+ （y+2 ）2=25 ， 则圆心 A 坐标为（ 1，2），圆的半径 r=5 ， 设圆上一点的坐标为（ x，y），原点 O 坐标为（ 0，0）， 则|AO|= ，|AB|=r=5 ， 所以|BO|=|AB| |OA|=5 则 x2+y2 的最小值为（ 5 ）2=30 10 三、解答题（本大题共6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 17.解：
10、联立方程组：，解得：交点坐标： 4 分 直线所求直线 l 与 l3：x+2y 5=0 平行 直线l 的斜率 k=2 7 分 所求直线 l 的方程为： 16x8y23=0 10 分 18、（1） （2） 19、解：（）设圆C 的方程是（ x+1 ）2+ （y-2 ）2=r2 （r0）， 则弦长 P=2 ， 其中 d 为圆心到直线 2xy1=0 的距离， P=4 ，r2=9 ， 圆的方程为（x+1 ）2+ （y-2 ）2=9 （4 分） （）当切线的斜率存时，设切线方程为y+2=k （x+4 ） 由 ，得 k= 所以切线方程为（10 分） 当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x= 4 故圆的切线方
11、程为或 x= 4（12 分） 20、证明：（ 1）由题知， EF是 AA1B 的中位线， 所以 EFA1B（ 2 分） 由于 EF? 平面 BC1A1 ，A1B? 平面 BC1A1 ， 所以 EF平面 BC1A1 （ 5 分） （2）由题知，四边形BCC1B1 是正方形，所以B1CBC1（6 分） 又A1C1B1= ACB=90 ，所以A1C1 C1B1 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，CC1平面 A1C1B1 ，A1C1 ? 平面 A1C1B1 ， 从而 A1C1 CC1， 又 CC1 C1B1=C1 ，CC1，C1B1? 平面 BCC1B1，所以 A1C1平面 BCC1B1， 又 B1
12、C? 平面 BCC1B1，所以 A1C1 B1C.（ 9 分） 因为 A1C1 BC1=C1 ，A1C1，BC1? 平面 BC1A1 ，所以 B1C平面 BC1A1 （ 10 分） 又 A1B? 平面 BC1A1 ，所以 B1CA1B 又由于 EFA1B，所以 EFB1C（ 12 分） 21、解： (1)圆 C 的方程可化为 (x1)2 (ya)225，将圆心坐标 (1，a)代入 直线方程 2xy0 中，得 a2.4 分 (2)因为直线 l 的方程可化为 (2xy7)m (xy4)0(m R)， 所以 l 恒过点 M(3 ，1)由圆的性质可知，当lCM 时，弦长最短， 又|CM| （31）2（
13、12）25， 所以弦长为 l2r2 |CM|2 225 545.12 分 22、解：（ 1）设圆心 C（a，0）（a ）， 直线l：4x+3y+10=0，半径为 2 的圆 C 与 l 相切， d=r ，即=2 ，解得： a=0 或 a=5（舍去）， 则圆 C 方程为 x2+y2=4 ；（5 分） （2）当直线 ABx 轴，则 x 轴必平分ANB ， 此时 N 可以为 x 轴上任一点，当直线AB 与 x 轴不垂直时， 若 x 轴平分ANB ，设 N 为（t，0） 则 kAN= kBN ，即 + =0 ， 整理得： 2x1x2 （t+1 ）（x1+x2 ）+2t=0 ，即 +2t=0 ， 解得： t=4 ， 当点 N（4，0），能使得ANM= BNM 总成立（ 12 分）
