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1、第五章解应用题 13. 一般应用题及平均数问题 知识要点梳理 一、简单应用题 用一步计算来解答的应用题通常称为简单应用题。按四则运算的意义，可分为加法、 减 法、乘法、除法应用题四类；按其数量关系可分为：求总数；求剩余；求差；求比 一个数多几的数；求比一个数少几的数；求几个相同加数的和；求一个数的几倍是多 少；把一个数平均分成几份求一份是多少；求一个数里包含几个另一个数；求一个数 是另一个数的几倍；瑏瑡求一个数的倍数。 每一道简单应用题都是由两个已知数量和一个未知数量组成。解答简单应用题，就是要 对题中两个已知数量进行运算，从而求出未知数量。 二、复合应用题 用两步或两步以上计算来解答的应用题
2、，称为复合应用题。复合应用题是由几种相关联 的简单应用题组成的。复合应用题可分为一般复合应用题和典型复合应用题。 三、一般复合应用题的解法 一般复合应用题可以把它先分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接结果，然后求 出结果。在具体分析解答中， 一般采用分析法、 综合法或分析综合法，对于比较复杂的问题， 可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。 分析法： 就是从问题入手，分析出解决此问题所需要的条件，直到所有的条件都是 已知条件为止。 综合法：就是从题目中的已知条件入手，推出所能求出的问题，逐步解决问题。 分析综合法： 将两者结合， 当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到 困难时再
3、转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步， 顺推与逆推联系上了，问题便很快 解决了。 解题步骤： （）审题。 了解题目中的内容，理解题意，找出题中的已知条件和要求的问题。 （）分析。 重点分析题中的数量关系，即已知数和已知数的关系，已知数和未知数的关系，列出数 量关系式，从而找出解题的方法与途径。 （）列式。 确定解题步骤与方法，先算什么， 再算什么。 列出分布式或综合式，进行计算得出答案。 （）验算。 通过验算最后确定答案正确与否。 （）答题。 写出题目中所要求的答案，写“答”。 四、和差倍问题 和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。 方法：（和差）2=较小数，和 - 较小数 =
4、较大数 方法：（和 +差） 2=较大数，和 -较大数 =较小数 和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：和（倍数+） =倍数（较小数） 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数） 或和 -倍数（较小数）几倍数（较大数） 差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：差（倍数）=倍数（较小数） 倍数（较小数）倍数=几倍数（较大数） 或和 -1 倍数（较小数）=几倍数（较大数） 五、平均数问题 基本公式 （） 平均数总数量总份数；总数量平均数总份数；总份数总数量平均数 （）平均数基准数每一个数与基准数差的和总份数 基本算法： （）求出总数量以及总份数，利用基本公
5、式平均数总数量总份数进行计算。 （） 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接 近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差 的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数， 具体关系见基本公式（）。 考点精讲分析 典例精讲 考点 1 简单应用题 【例】火箭每秒飞行90 米，是单级火箭每秒飞行速度的 1 15 ，单级火箭每秒飞行多 少千米？ 【精析】本题涉及一种简单的数量关系，只要准确地把握好每个关系的基本要素，再 列式计算，问题就迎刃而解了。 【答案】90 1 15 4500（米） 4.5 （千
6、米） 答：单级火箭每秒飞行4.5 千米。 【归纳总结】做此类简单应用题，只要弄清数量关系，问题就会很好解决。 考点 2 一般符合应用题的解法 【例】某工厂存煤200 吨，原来每天烧2.5 吨，烧了 20 天后， 剩下的每天只烧1.2 吨，还可以烧多少天？ 【精析】由题意可知： 【答案】2.5 2050（吨）200-50 150（吨） 1501.2 125（天） 综合算式：（2002.5 20） 1.2 125（天） 答：可以烧125 天。 【归纳总结】本题可以用综合法来分析解答应用题。综合法是由已知条件推向问题的 方法。 先从已知条件出发，看那两个条件可以组成一个简单应用题，算出得数。再看这个
7、得 数与哪个条件有密切联系，并能组成一道新的简单应用题。 【例】丰收机械厂制造一批播种机，原计划每月制造120 台，个月完成。 结果提 前一个月完成，实际每月制造多少台？ 【精析】由题意可知： 【答案】120 720（台）6-1 5（个） 720 144（台） 综合算式： 120（ 6-1） 144（台） 答：实际每月制造台。 【归纳总结】本题可以用分析法来解答。分析法就是从问题入手，逐步分析题里的已 知条件。要求每月实际制造多少台，先要求出这批播种机一共有多少台和实际几个月完成。 考点 3 平均数问题 【例】有箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个。苹果和
8、桃平均每箱37 个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？ 【精析】箱苹果箱梨箱橘子42 126（个） 箱桃箱梨箱橘子36 108（个） 箱苹果箱桃37 74（个） 由两个等式可知： 一箱苹果比一箱桃多12610818（个） ，再根据等式就可以算出，一箱桃有（74 18） 28（个） ，一箱苹果有281846（个） 。 【答案】37 74（个）42 36 18（个） （7418） 28（个）281846（个） 答：一箱苹果46 个，一箱桃28 个。 【归纳总结】首先分析题意，多次利用加减消元法，消除相同部分。 首先得到一箱苹 果比一箱桃多的数量，再根据箱苹果箱桃共74 个，再根据和差公式，求出分别的
9、个 数。 【例】一个农妇提着一篮子鸡蛋饼去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋饼的一半又多半个； 第二次卖掉剩下的一半又多半个。第三次还是卖掉剩下的一半又多半个。最后农妇篮子里还 剩下个鸡蛋饼。问：农妇篮子里原来有多少个鸡蛋饼？ 【答案】（0.5 1） 23（个）（ 0.5 ）（个）（ 0.5 ） 15（个）答：农妇篮子里原来有个鸡蛋饼。 【归纳总结】此题已知条件间相关性强，逻辑关系明显，告诉结果，需要我们探索出 初始条件， 主要考查学生分析、推理、解决问题的能力，用线段图帮助理解解题可使数量关 系直观、清晰、符合学生的认知特点。 【例】丽丽前四次数学测试的平均成绩是89 分，第五次测试的成绩是94 分，
10、她五 次测试的平均成绩是多少？ 【精析】第五次比前四次的平均成绩89 分多分，把分平均分给每次测试的平均 成绩 （包括第五次， 把第五次测试的成绩也看作89 分） ， 就求出五次成绩平均成绩。如下图： 【答案】（ 9489）（分） 89 90（分） （9489） 8990（分） 答：她五次测试的平均成绩是90 分。 【归纳总结】解决此类问题，学会画图的方法：图要一个对着一个画，然后加上一条小 竖线找出多出来的部分。然后把多出来的部分分成一样多的几部分，拿出一部分给少的就一 样多了。 名题精析 【例】（西安高新某中入学）为鼓励绿色出行，某市投放了大量公租自行车供市民使 用，到 2014 年底，全
11、市已有公租自行车25000 辆，租赁点600 个，预计到 2016 年底，全市 将有公租自行车50000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2014 年底平均租赁点 的公租自行车数量的1.2 倍，预计到2016 年底，全市将有租赁点（）个。 【精析】根据题意， 全市已有公租自行车25000 辆，租赁点 600 个，可求出每个租赁 点自行车的个数25000600，又知2016 年是 2014 年平均租赁点的公租自行车数量的1.2 倍，可列式250006001.2 ，而 2016 年全市共有50000 辆，求出 2016 年底，全市的租赁 点数量 50000（ 250006001.2 ） 1
12、000（个） 。 【答案】1000 毕业升学训练 一、填空题 一头鲸鱼重128.8 吨，它比一头大象体重的35 倍还多2.8 吨，算式128.8 2.8 是求 （） ，算式（） 35 是求（） 。 小明骑车每分钟走200 米，照这样的速度，他从家到学校一个来回共用了12 分钟，小 明家到学校有多少米？解法一：先求出 （） ，再求小明家到学校有多少 米，综合算式是（） ，解法二：先求出（） ，再求小 明家到学校有多少米，综合算式是（） 。 学校买来15 个排球， 23 个小皮球，共用去350 元，每个小皮球8.5 元，每个排球多少 元？列综合算式是（） 。 芳芳期末考试，语文得了90 分，数学和
13、英语共得186 分，他的语文、数学、英语三门 功课的平均分是多少？该题可根据（）这一数量关系进行解答，先求 出 （三门课的总分） ， 再求出三门功课的平均分是多少？综合算式是（） 。 纺织厂有甲、乙、丙三个车间，其中甲、乙两个车间共有278 人，甲车间有120 人，乙 车间比丙车间少15 人，丙车间有（）人。 小明某次测验后，语文、数学、英语三科的平均成绩是92 分，其中语文、数学两科的 平均成绩是89.5 ，数学、 英语两科的平均成绩是95 分，他的英语是 （）分。 一袋苹果比一袋橘子少16 个，已知橘子的个数是苹果的倍，苹果有（）个，橘 子有（）个。 二、选择题 两艘轮船从相距425 千米
14、的两地同时出发，相向而行，甲船每小时行35 千米，乙船每 小时行 50 千米，小时它们（） 。 正好相遇相距千米 相距千米 100 千克海水含盐千克，600 千克同样的海水含盐多少千克？错误列式是（） 。 100600 100 600 （ 600100） 600（ 100） 少年宫买来一批花卉美化环境，其中杜鹃花26 盆，比海棠花的倍少盆，求海棠花 有多少盆？正确列式是（） 。 26 （ 26） （26） 一个学生前天做了45 道数学题， 后天平均每天做了12 道数学题， 平均每天做了多 少道数学题？正确列式是（） 。 （45 12）（） （4512）（） （45 12）（） （45 12）（
15、） 鑫源粮食加工厂台磨面机小时能磨面粉20.16 吨，照这样计算， 台磨面机要磨面 粉 73.92 吨，需要（）小时。 73.92 （ 20.16 ） 73.92 （ 20.16 ） 73.92 （ 20.16 ） 甲、乙两人共储蓄640 元，乙、丙两人共储蓄600 元，甲、丙两人共储蓄440 元。甲储 蓄多少元？正确算式是（） 。 （640600440） 440 （640600440） 600 （640600440） 640 （640600440） 一个除式，商是18，余数是，被除数与除数的和是270，被除数是多少？正确算式是 （） 。 270（ 18） 18 270（ 18） 18 （27
16、0）（18） 18 （270）（18） 18 三、解决问题 今有鸡兔同笼，上有35 个头，下有94 只脚，鸡和兔各有多少只？ 老师给40 个学生发本子，每人本还剩下一些，每人本不够，剩下的和不够的同样 多，一共有多少个本子？ 辆大卡车次运煤80 吨，辆小卡车次运煤36 吨。现有55 吨煤，用一辆大卡车 和一辆小卡车同时运，需要运几次才能运完？ 一辆汽车以每小时45 千米的速度行驶了180 千米，返回时，每小时行60 千米， 这辆汽 车往返的平均速度是多少？ 甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的倍。三个数各是多少？ 甲、乙、丙三人，平均体重63 千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多千克，甲比丙 重千克，求乙的体重。 小兔和小猫分别从相距40 千米的、 两地同时相向而行，经过小时后相距千米， 需要经过多长时间相遇？ 少年宫买来一批花卉美化环境，如果每排摆放56 盆，可以摆放60 排。现在要把这些花 卉摆放成56 排，平均每排多摆放多少盆？ 印刷厂需要装订作业本4950 本，原计划11 小时装订完，结果每小
