《2015年广州市中考数学模拟试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年广州市中考数学模拟试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年广州市中考数学 模拟试题 第 1 页（ 共 9 页 ） 2015年广州 市中考 数学 模拟试题 （试题 卷） （ 本卷 共 三大题 25小题 ， 满分 150分，限时 120分钟完成 ） 注意事项： 1答卷前，考生务必在答题卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、座位号 2 选择题 、非选择题 必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答答案必须写在答题 卷 各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 3考生必须保持答题 卷 的整洁，考试结束后，将本试卷和答题 卷 一
2、并交回 第 卷 选择题（共 30分） 一 、单选 题（每小题 3 分 ， 共 10 小题 ，满分 30 分 ， 每小题只有一个正确选项 ） 1 下列 四个选项中的数，比 1 大 的一项是 ： （ ） （ A） 0 （ B） 2 （ C） 0.5 （ D） 3 2 将一个 几何体 水平 放在黑暗的房间内，从正 前 方 照 出一束光， 在 墙上得到如 图 1 的 阴影，那么这个几何体 不可能 是 ： （ ） （ A） 三棱锥 （ B） 圆锥 （ C） 圆柱 （ D） 三棱柱 图 1 3 二次函数 y x2 2x 2 与 下列直线 没有 交点的是： （ ） （ A） y 1 （ B） y 0 （ C
3、） x 1 （ D） x 0 4 在 ABC 中， AB AC， D 是 BC 的中点，若 AD 4， BC 6，则 ABC 的周长为： （ ） （ A） 11 （ B） 15 （ C） 16 （ D） 18 5 下列计算 正确的是： （ ） （ A） a2 a3 a6 （ B） 1 b2 (1 b)(1 b) （ C） 27 3 3 （ D） | 3| |3| 6 某商场需要统计 2014 年每月的营业额以及 2014 年各种商品的销售数量，则对于其统计结果，应该分别使用以下哪两种统计图表： （ ） （ A）折线图、 直方图 （ B）折线图、 扇形 图 （ C） 直方图 、折线图 （ D）扇
4、形 图、柱形图 7 小王 和小李解 关于 x、 y 的方程组ax 6y 15x by 3 时 ， 小王 解得 x 1.4y 1 ， 小李 解得 x 1y 1 原来 小 王看错 了 a， 小李 看错 了 b 若 他们 除看错 系数 外 没有犯 其它的错误，则方程组正确的解为： （ ） （ A）x 9y 1 （ B） x 4y 1 （ C） x 8y 7 （ D） x 5y 4 2015 年广州市中考数学 模拟试题 第 2 页（ 共 9 页 ） 8 若分式 x 52 x 4有意义 ，那么 x 的取值范围是： （ ） （ A） x 5 （ B） x 5 且 x 8 （ C） x 5 （ D） x 5
5、 且 x 8 9 如图 2，矩形 ABCD 中 ， AB 12， BC 6， 对角线 AC、 BD 交于O， AE 平分 BAD 并 交 CD 于点 E， 连接 EO， 则 EO 的长为 ： （ ） （ A） 2 3 （ B） 3 （ C） 3 2 （ D） 2 3 10 如图 4，在平面直角坐标系中，以 1 单位为边长，作一顶点为 O，一边平行于 x 轴的正三角形，然后以 2 单位为边长，作一顶点为 A1，过 A1 的一边平行于 x 轴的正三角形（正三角形中不在与 x 轴平行的那条边上的顶点称为 An）， 依次 规律不断作 以 An 1 为 一 顶点 ，以 n 为边长 作 An 1 的 对边
6、平行于 x 轴 的等边三角形 ， 则 A20的坐标是 ： （ ） （ A） （ 95， 10 3） （ B） （ 100， 5 3） （ C） （ 105， 5 3） （ D） （ 100， 4 3） 第 卷 非 选择题（共 120分） 二 、 填空 题（每小题 3 分 ， 共 6 小题 ，满分 18 分 ） 11 已知 直线 a、 b、 c， a b 且 a、 b 间 距离是 4， c 分别垂直 a、 b 于 A、 B，则 AB 长为 12 2014 年 世界杯于 北京时间 6 月 12 日至 7 月 13 日 在 巴西 里约热内卢 及其他 共 12 个 城市 举行 ，里约热内卢全 城市 人
7、口为 6324000 人 ， 6324000 这个数 用科学计数法表示 为 13 因式分解 ： y 4x2y 14 将直线 y 3x 1 向 右 平移一个单位， 再向上 平移两个单位 ， 平移后直线的 解析式为 15 某 校初三（ 1） 班第一小组的 10 位同学 身高 为 （单位： cm）： 172、 178、 170、 164、 177、 165、170、 161、 180、 174，那么 这组数据的中位数为 16 如图 3， O 的 半径为 4，动点 P 在 O 的 直径 AB 上运动（不与A、 B 点重合） ， 过 P 作 AB 的 垂线 ，交 O 于 C、 D，过 D 作 CA 的垂
8、线，交 CA 的延长线于 E， 直线 ED 与 O 交于 F 点 ，连接 AC、AD、 CB 设 AP x， S CEFS ACB y，当 F在 ED延长线上 时 ， y 关于 x 的函数 关系式 为 图 2 A D B C E O 图 4 A D B C P O E F A1 A2 A3 x O 图 3 y 2015 年广州市中考数学 模拟试题 第 3 页（ 共 9 页 ） 三 、 解答 题（ 共 9 小题 ，满分 102 分 ， 每题需写出详细的解答过程 ） 17 （ 本小题满分 9 分 ） 解 不等式 2x 5 1， 并求出所有 的 正整数解 18 （ 本小题满分 9 分 ） 先化简 ，
9、再求值： 2mn m n mm n，其中 m sin 45 ， n tan 60 19 （ 本小题满分 10 分 ） 如图 5，已知 平行四边形 ABCD 中 ， E、 F 在 对角线 AC 上 且 CE AF 求证 ： （ 1） S DFC S BFC； （ 2） 四边形 BEDF 为 平行四边形 20 （ 本小题满分 10 分 ） 将 5 个完全一样 的 1 个红球、 3 个黄球以及 1 个蓝球 放入麻袋中 ，现在从 布 袋中按照要求随机抽出 球 ： （ 1） 从 布袋中 抽出 一个球，不放回，再 从中 抽出一个球 ，用 列表或 树形图 的 方法， 求出摸出 来 的 两 个 球颜色不同的概
10、率 （ 2）再 向袋中加入 n 个 红球 ，使 随机 摸出一个球 是 红球 的 概率为 23， 请计算 n 的值 ， 并在 图 6 所示 的 圆 中画出 扇形 图 来 表示各种球此时在袋中的分布 情况 21 （ 本小题满分 12 分 ） 如图 7， AB 是一盏路灯 （ 图中 未 画出 完整 路灯），光源 为 B 点 身高 1.2m 的小强 站在 C 点时， 他 看 B 点 的仰角为 61 ，当他退后 4m 来到 F 点时，他看 B 点 的仰角为 43 按要求作答 ： （ 1）过 B 作 HC 的垂线并 交 HC 的 延长线 于 A，画出 完整 的路灯 AB； （ 2） 求 路灯 AB 的高；
11、（ 3） 求 HE 的长 （第 2、 3 小问的 结果保留一位小数） 22 （ 本小题满分 12 分 ） 【定义 】 像 x2 19x 90 0 这样 的方程， 所有 系数为整数；且它的两根为9、 10 恰好 满足教师节 日期： 9 月 10 日 ， 则 我们称 它 为 “ 教师节方程 ” 同理 ， 3x2 30 33x 可 称为 “ 国庆节方程 ” 对于 所有的 “ XX 节方程 ” ，我们 统称为 “ 节日 方程 ” 【举一反三 】 （ 1） 请在下面 的 A、 B 两题中任选一道作答 ： A 植树节是每年的 3 月 12 日 ， 请 直接写出 一个 “ 植树节方程 ”； B 对于任意的
12、“ 节日方程 ” ax2 bx c 0， 且 a 0， 证明 ： b 0， c 0 【灵活 运用 】（ 2）已知 方程 (m 1)x2 (5m 1)x 4m 28 0 有两个 不相等的实数根 求 ： m 的取值范围 ； 当 方程 是一个 “ 节日方程 ” 时 ， m 的值 图 5 A D B C E F 图 7 E B C F G D H 61 43 图 6 2015 年广州市中考数学 模拟试题 第 4 页（ 共 9 页 ） 23 （ 本小题满分 12 分） 如图 8， 矩形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 x、 y轴的正半轴上 ， 点 D 为 OB 的中点 ， 点 E（ 4， n）在 A
13、B 上 ， 反比例函数 y kx 在第一象限内的图象 过点 D、 E， 且 tan BOA 12 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F， 将矩形折叠，使点O 与点 F 重合 ， 折痕分别与 x、 y 轴正轴交于点 H、 G， 求 OG 的长 24 （ 本小题满分 14 分） 已知 O 是 ABC 的外接圆，点 P 是 O 上的任意一点（不与 A、 B、 C 重合）， P 在 ABC 的外部且与 ABC 相邻的一边相切， P 称为 ABC 的 “ 卫星圆 ” 过与 P 相邻的 ABC的两个顶点作 P 的切线交于 S，两切线和与 P 相切的一边组成
14、的三角形称为 ABC 的 “ 卫星三角形 ” （如图 1 中的 SAC） （ 1）如图 9， 若 ABC 为等边三角形， O 的半径为 r 请你 猜想： S 的大小是否发生变化，若无变化，求 S 的大小，若有变化，说明变化趋势 （ 写出你的计算过程） ； 当点 P 在劣弧 AC 上 运动时， P 与边 AC 相切于 D 点，设 AD x， P 的半径为 y，求 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）如图 10， 若 ABC 中 ， AC BC， C 120 ， O 的半径为r，点 P 在优弧 AB 上， P 与直线 AB 相切（切点不 是 A、 B） ， 求 “ 卫星三角形 ” 的面积最大值 2
