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1、初三数学本卷共 8 页第 1 页2014 年虹口区初三数学中考练习题（满分 150 分，考试时间 100 分钟）2014.4考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1.下列实数中，无理数是（D ）A0 ； B ； C ； D. .9157322.下列运算中，正确的是
2、 （C） A ； B ； C.；D. .22ba236a236()a5a3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（C）A ； B ； C. ； D. .02x 02x210x02x4.“上海地区明天降水概率是 15%”，下列说法中，正确的是（A ）A. 上海地区明天降水的可能性较小； B.上海地区明天将有 15%的时间降水；C. 上海地区明天将有 15%的地区降水； D.上海地区明天肯定不降水.5如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点， ， ， ，那么 等于2AaBCbA（B）A. ； B. ；23ab 3bC. ； D. 2a6下列命题中，真命题是（D ）A. 没有公共点的两圆叫
3、两圆外离；B. 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C. 联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D. 内含两圆的圆心距大于零 .二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7计算： = 2 .8 CDB 第 5 题图A初三数学本卷共 8 页第 2 页8分解因式： 24(1)x= 2()x9. 不等式组 的解集是 .6,0310方程 的根是 2x4x11已知一次函数 的图像交 y轴于正半轴，且 y随 x的增大而减小，请写出一个ykb符合上述条件的一次函数解析式为 答案不惟一，满足 0k且 b即可 32xy 12已知点 、 在双曲线 上，若 ，则
4、 1(,)Px2(,)3x1212（用“”或“”或“=”号表示） 13. 如果将抛物线 y向下平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式 1yx14. 对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶 500 毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A.全部喝完；B.喝剩约 ；C .喝剩3约一半；D.开瓶但基本未喝 .根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整） ，则情况“C”所在扇形的圆心角度数为 7215边长为 的正六边形的边心距是 a32a16. 如图，ABDC，DE=2AE，CF= 2BF，且 DC=5，AB=8，则 EF= 7 17如果三角形有一边上的中线
5、长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”在 RtABC中，C=90 ，若 RtABC是“好玩三角形” ，则tanA= 或 3218在锐角ABC 中，AB =5，BC =6，ACB=45（如图） ,将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到ABC （顶点 A、C 分别与 A、C对应） ，当点 C在线段 CA 的延长线上时，则AC的长度为 .327三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）先化简，再求值： ，其中 1212xx 21x解：原式= 2x22A B C D 051020人数喝剩情况1525第 14 题图C28%2D36AB？AB C第 18 题
6、图A BCDF第 16 题图E初三数学本卷共 8 页第 3 页把 代入上式，得：原式= 21x12初三数学本卷共 8 页第 4 页20 （本题满分 10 分）解方程组：220,5.xy解：由得： ， 或 ()20xyx把上式同联立方程组得：20,xy,.xy分别解这两个方程组得： ，1,25,.xy原方程组的解为 ， 12,xy,.（注：代入消元法参照给分）21 （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图，CD为O的直径，CDAB ，垂足为点F，AO BC，垂足为点E， .23BC（1）求AB的长；（2）求O的半径解：（1）CDAB，AO BC， AFO = CEO
7、=90.COE=AOF，CO=AO ，COE AOF . CE=AF CD 过圆心 O，且 CDAB AB= 2AF同理可得： BC=2CEAB=BC= 3（2）在 RtAEB 中，由（1 ）知：AB =BC=2BE，AEB=90，A=30， 又在 RtAOF 中，AFO=90，AF= ， ，332cos0AFO圆 O 的半径为 2.22 （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个）与甲品牌文具盒的数量 x（个）之间的函数关系如图所示（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不必写出自变量
8、x 的取值范围） ；（2）该店主用 3000 元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵 15 元，求所选购的甲、乙文具盒的数量解：（1）设所求函数解析式为 ykxb（ ）.0k由题意得：解得：2501k13b所求的 y 关于 x 的函数解析式为 y-x300 （2）由题意得： 3150整理得， 216解得： ,xx（甲品牌/ 个）y（乙品牌/个）O25010050 200第 22 题图A BCOF第 21 题图ED初三数学本卷共 8 页第 5 页经检验， 均为原方程的解， 不符合题意舍去120,3x30x 210答：所选购的甲、乙文具盒的数量分
9、别为 200 个、100 个 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）已知：如图，在 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得GFC（1）求证：BE=DG ；（2）若BCD=120，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD , AD/BCAE 是 BC 边上的高，且 CG 是由 AE 沿 BC 方向平移而成GCBC, CGAD. AEB=CGD=90 AE=CG，RtABERtCDG BE =DG （2）解:当 时
10、，四边形 ABFG 是菱形 32BCA证明：GF 是由 AB 沿 BC 方向平移而成，AB/ GF，且 AB=GF，四边形 ABFG 是平行四边形在 ABCD 中，BCD=120, B=60.Rt ABE 中， 1cos602EA又 13,2CFBAC312FCAB四边形 ABFG 是菱形 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 3 分）已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点xOy4mA、B ，点 C 在线段 AB 上，且 . ABCSA（1）求点 C 的坐标（用含有 m 的代数式表示） ；（2）将AOC 沿 x 轴翻
11、折，当点 C 的对应点 C恰好落在抛物线 上时，求该抛物线的表达式；238y（3）设点 M 为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、 C、M 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标 解：（1）由题意，得：点 A（6，0） ，点 B（0，-4m ）由 知，点 C 是 AB 的中点 C （3， ）OBS 2m（2）由题意，得：C （3， ）2把 C（3， ）代入，得：m2183yx， 解得 918O x第 24 题图CABA DGCB FE第 23 题图初三数学本卷共 8 页第 6 页该抛物线的表达式为 23318yx（3）点 M 的坐标为 或 或(3,)(,)(9,
12、)25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，扇形 OAB 的半径为 4，圆心角AOB=90，点 C 是 上异于点 A、B 的一动点，A过点 C 作 CD OB 于点 D，作 CEOA 于点 E，联结 DE，过 O 点作 OFDE 于点 F，点M 为线段 OD 上一动点，联结 MF，过点 F 作 NFMF ，交 OA 于点 N（1）当 tan 时，求 的值；3OFMN（2）设 OM=x，ON=y，当 时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；12（3）在（2）的条件下，联结 CF，当ECF 与OFN 相似时，求 OD 的长 解
13、：（1）由题意，得：MOF+FOE =90， FEN+FOE=90 MOF =FEN 由题意，得：MFO +OFN =90，EFN+OFN=90 MFO =NFEMFONFE OMFNE由FEN=MOF 可得： ， , . tanta13OFE13MN（2）法 1：MFONFE , .又易证得：ODFEOF ， ， DF ， . 联结 MN, .ODMEN12EO12DE由题意，得四边形 ODCE 为矩形， DE=OC =4 ，MN=2在 RtMON 中， ,即 ( 2NM24xyyx02)AOB（备用图）AO ECDB第 25 题图FNM初三数学本卷共 8 页第 7 页法 2:易证: , ， ,2ODFE2()4xDF2x ,24又易证：DMFOFN, , ,MON24yx ( 24yx0)（3）法 1：由题意，可得： OE=2y，CE=OD=2x.由题意，可得： ， .2EFD 2()4yEF， ， .O2yOx由题意，可得：NOF=FEC ，由ECF 与OFN 相似，可得： 或 .NECF当 时， ， ，OFENC2xy2yx又 ， ，解得： ， （舍去）24xy21323x 3D当 时， ， ，OFEN2xy2y又 ， ，解得： ， （舍去）24xy1x12综上所述，.23D或法 2：由题意，可得：OE=2y，CE=OD=2x, ， . 2OEFD
