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1、1.2 计算机的数制,计算机中的数制的的概念 按进位的原则进行计数称为进位计数制，简称数制。 不论哪一种数制，都具有以下共同计数特点： 1、逢r进一 每一种数制都有自己固定的数码个数和进位规则，十进制数有0到9这十个数码，逢十进一；二进制数有0到1这二个数码，逢二进一。依此类推，r进制所用的数码应该是0到r-1，进位规则是逢r进一，r被称为数制的基数。 2、位权表示 处在一个数中不同位置的数码所代表的数值是不同的，其值与所在位置的权值有关。对于r进制数，其权值恰好可以表示成基数r的某次幂。,计算机中常用的数制,1、二进制数 按逢二进一的原则进行计数，基数为2，只有0和1两个数码，位权值为2i。
2、 2、八进制数 按逢八进一的原则进行计数，基数为8，共有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，位权值为8i。 3、十进制数 按逢十进一的原则进行计数，基数为10，共有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，位权值为10i。 4、十六进制数 按逢十六进一的原则进行计数，基数为16，共有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，位权值为16i。,二进制 八进制,三位并一位,整数从右向左 小数从左向右,二进制、八进制、十六进制之间的转换,(127.6) 8 = ( 001 010 111 . 110) 2 = (1010111.11) 2 (1010111.
3、11)2 = (001 010 111 . 110)2 = (127.6) 8 (123. 4)8 = (001 010 011 . 100) 2 =(1010011. 1) 2,例:,(1010111.11)2 = (0101 0111 . 1100)2 = (57.C) 16 (3D. 8)16 = (0011 1101 . 1000 ) 2 = (111101.1) 2 (127.6) 8 = ( 001 010 111 . 110) 2 = (1010111.11) 2 = (0101 0111 . 1100 ) 2 = (57.C)16 (3D. 8)16 = (0011 1101
4、. 1000 ) 2 = (111101.1) 2 = ( 111 101 . 100) 2 = (75.4) 8,例:,二进制 十六进制,四位并一位,N=an-1rn-1an-2rn-2a0r0a-1r-1a-mr-m,r进制数转换成十进制数采用“位权法”。 规则是：将每一位r进制数按权展开，然后求和。,678.34=6102+7101+8100 +310-1+410-2,十进制数与r进制数间的转换,(an-1a1a0.a-1 a-m)r,二进制、八进制、十六进制 十进制,规则：位权法：将各位非十进制数按权展开求和 二进制十进制 (1010111.11)2 = 126+ 1 24+ 1 22
5、+ 1 21+1 20+1 2-1+1 2-2 =(87.75) 10 八进制十进制 ( 123. 4)8 = 1 82+ 2 81+3 80+4 8-1 =(83. 5) 10 十六进制十进制 ( 3D. 8)16 = 3 161+13 160+8 16-1 =(61. 5) 10, 十进制 二进制、八进制、十六进制 1. 整数转换 规则：连除取余（由下往上） 例：将(87)10转换为二进制、八进制、十六进制数 2 87 2 43 1 2 21 1 2 10 1 2 5 0 2 2 1 2 1 0 0 1,(87)10=(1010111) 2,答案 ？,8 87 8 10 7 8 1 2 0
6、 1 16 87 16 5 7 0 5 综上所述： (87)10 =(1010111) 2 =(127) 8 =(57) 16,(87)10=(57)16,(87)10=(127) 8,2. 纯小数转换 规则：连乘取整（由上往下） 例：将(0.6875)10转换为二进制、八进制、十六进制数 0.6875 2 1.3750 1 2 0.7500 0 2 1.5000 1 2 1.0000 1,(0.6875)10=(0.1011) 2,0.6875 8 5.5000 5 8 4.0000 4 0.6875 16 11.0000 B 综上所述： (0.6875)10 = (0.1011) 2 =
7、(0.54) 8 = (0.B) 16,(0.6875)10=(0.B) 16,(0.6875)10=(0.54) 8,结合1、2两点，就可以将任意十进制数转换为其它数制 例：将(125.3125)10转换为二进制、八进制、十六进制数,注意： 在十进制小数转换成二进制小数过程中，如出现小数部分不归0的情况，则应按精度要求“0舍1入”。,因此： (125.3125)10 = (175.24) 8,不同数制间的转换（整数）,小 结,十进制数转换成其它数制时，将整数部分和小数部分分别转换。 转换整数部分时，采用连除取余法，取余数时是按由下向上的方向排列。 转换小数部分时，采用连乘取整法，取整时是按由
8、上往下的方向排列。 连乘取整，取出来的数不要再参加运算。,二进制的算术运算,二进制的算术运算与十进制类似，可以进行加、减、乘、除四则运算。 二进制加法法则： 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10(逢二进一) 二进制减法法则： 0-0=0 1-0=1 0-1=1(借一当二) 1-1=0,二进制乘法法则： 00=0 10=0 01=0 11=1 二进制除法法则： 00=0 10(无意义) 01=0 11=1,二进制的算术运算,二进制的逻辑运算,逻辑是指条件与结论之间的关系,因此逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算。逻辑运算的结果并不表示数值大小,而是表示某种条件成立与否的逻辑概念。
9、 计算机中的逻辑关系是一种二值逻辑，用二进制的“0”和“1”表示 例如：1表示“成立”、“是”或“真”，0表示“不成立”、“否”或“假”等。 若干位二进制数组成的逻辑数据，位与位之间没有“位权”的内在联系。对两个逻辑数据进行运算时，每位相互独立，按位进行运算，不存在进位与借位，运算结果也是逻辑量。 逻辑代数是实现逻辑运算的数学工具，逻辑代数有三种基本的逻辑运算：与、或、非。其它复杂的逻辑关系均可由这三种基本逻辑运算组合而成。,与运算(逻辑乘法) 当做一件事情取决于多种因素时，当且仅当所有因素都满足时才去做，否则就不做，这种因果关系称为与逻辑。 用来表达和推演与逻辑关系的运算称为“与”运算 “与
10、”运算规则: 00=0 01=0 10=0 11=1 例1.6 求1011100111110011 = ？ 10111001) 11110011 10110001 即：1011100111110011 = 10110001,或运算(逻辑加法) 当做一件事情取决于多种因素时，只要其中有一个因素得到满足就去做，这种因果关系称为或逻辑。用来表达和推演或逻辑关系的运算称为“或”运算 或运算规则： 00=0 01=1 10=1 11=1 例1.7 求1010000110011011 =？ 10100001) 10011011 10111011 即：1010000110011011 = 10111011,非运算(逻辑否定) 非运算实现逻辑否定,即进行求反运算。非运算通常只有一个运算对象，非运算符常在逻辑变量上面加一横线表示。 非运算规则： 0 = 11 = 0对某个二进制数进行非运算，就是对它的各位按位求反。 例如:10111101 = 01000010,三种基本逻辑运算的真值表,
