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1、湖南省常德市 2014 年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分） （2014 佛山）| 2|等于（）A2 B 2 C D分析： 根据绝对值的性质可直接求出答案解答： 解：根据绝对值的性质可知：| 2|=2故选：A点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 02 （3 分） （2014 常德）如图的几何体的主视图是（）AB C D考点： 简单几何体的三视图.分析： 主视图是分别从物体正面看，所得到的
2、图形解答：解：从几何体的正面看可得 ，故选：B点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3 （3 分） （2014 常德）下列各数：， ，cos60，0， ，其中无理数的个数是（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个考点： 无理数.分析： 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答： 解：据无理数定义得有， 和 是无理数故选：B点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的
3、数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数4 （3 分） （2014 常德）下列各式与 是同类二次根式的是（）AB C D考点： 同类二次根式.分析： 利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可解答： 解：A、 =2 ，故不与 是同类二次根式，故此选项错误；B、 =2 ，故不与 是同类二次根式，故此选项错误；C、 =5 ，故不与 是同类二次根式，故此选项错误；D、 =2 ，故，与 是同类二次根式，故此选项正确；故选：D点评： 此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键5 （3 分） （2014 常德）如图，已知 ACBD，CAE=30 ，DBE=
4、45 ，则AEB 等于（）A30 B 45 C 60 D75考点： 平行线的性质.分析： 过 E 作 EFAC，然后根据平行线的传递性可得 EFBD，再根据平行线的性质可得B=2=45，1=A=30，进而可得 AEB 的度数解答： 解：过 E 作 EFAC，ACBD，EFBD，B=2=45，ACEF，1=A=30，AEB=30+45=75，故选：D点评： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等6 （3 分） （2014 常德）某班体育委员记录了 7 位女生 1 分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A35，38
5、B 38，35 C 38，38 D35，35考点： 众数；中位数.分析： 出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数解答： 解：38 出现的次数最多，38 是众数排序后位于中间位置的数是 38，所以中位数为 38故选 C点评： 本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键7 （3 分） （2014 常德）下面分解因式正确的是（）Ax2+2x+1=x（x+2）+1B （x 24） x=x34x C ax+bx=（a+b ）x D m22mn+n2=（
6、m+n） 2考点： 因式分解-运用公式法；因式分解 -提公因式法.分析： 直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可解答： 解：A、x 2+2x+1=x（x+2 ）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、 （x 24）x=x 34x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx= （a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m 22mn+n2=（m n） 2，故此选项错误故选：C点评： 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键8 （3 分） （2014 常德）阅读理解：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个
7、单位长度，那么平面上任一点 M 的位置可由 MOx 的度数 与 OM 的长度 m 确定，有序数对（，m ）称为 M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为 “极坐标系”应用：在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为（ ）A（60，4） B （45，4） C （60，2 ） D（50，2 ）考点： 正多边形和圆；坐标确定位置.专题： 新定义分析： 设正六边形的中心为 D，连接 AD，判断出AOD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得 OD=OA，AOD=60，再求出 OC，然后根据“极坐标” 的定义写出即可解答： 解：
8、如图，设正六边形的中心为 D，连接 AD，ADO=3606=60，OD=AD，AOD 是等边三角形，OD=OA=2， AOD=60，OC=2OD=22=4，正六边形的顶点 C 的极坐标应记为（60，4） 故选 A点评： 本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标” 的定义是解题的关键二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）9 （3 分） （2014 常德）要使式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是x考点： 二次根式有意义的条件.分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答： 解：由题意得，2x1 0，解得
9、 x故答案为：x点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数10 （3 分） （2014 常德）古生物学家发现 350 000 000 年前，地球上每年大约是 400 天，用科学记数法表示 350 000 000=3.510 8考点： 科学记数法表示较大的数.分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 350 000 000 用科学记数法表示为：3.510 8故答案为：3.5
10、 108点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11 （3 分） （2014 常德）下列关于反比例函数 y= 的三个结论：它的图象经过点（7，3） ；它的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；它的图象在二、四象限内其中正确的是考点： 反比例函数的性质.分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特点可得正确；根据反比例函数的性质：当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小可得正确， 错误解答： 解：73=21 ，它的图象经过点（7，3） ，故
11、 正确；k=210，它的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，故正确；它的图象应在第一三象限，故 错误；故答案为：点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特征：横纵坐标之积=k12 （3 分） （2014 常德）计算： = 考点： 分式的加减法.专题： 计算题分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果解答： 解：原式= = 故答案为： 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13 （3 分） （2014 常德）一元二次方程 2x23x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是k考点： 根的判别式.专题：
12、 计算题分析： 根据判别式的意义得到=（ 3） 242k0，然后解不等式即可解答： 解：根据题意得=（ 3） 242k0，解得 k故答案为 k点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根14 （3 分） （2014 常德）如图，AB 为O 的直径，CDAB，若 AB=10，CD=8，则圆心O 到弦 CD 的距离为3考点： 垂径定理；勾股定理.分析： 连接 OC，由 AB=10 得出 OC 的长，再根据垂径定理求出 CE 的长，根据勾股定理求出 OE 即可解答：
13、解：连接 OC，AB 为O 的直径，AB=10 ，OC=5，CDAB，CD=8 ，CE=4，OE= = =3故答案为：3点评： 本题考查了勾股定理和垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键15 （3 分） （2014 常德）如图，已知 ABC 三个内角的平分线交于点 O，点 D 在 CA 的延长线上，且 DC=BC，AD=AO，若BAC=80，则BCA 的度数为60考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.分析： 可证明CODCOB ，得出 D=CBO，再根据 BAC=80，得 BAD=100，由角平分线可得BAO=40，从而得出DAO=140 ，根据 AD=AO
14、，可得出D=20 ，即可得出CBO=20 ，则 ABC=40，最后算出BCA=60解答： 解：ABC 三个内角的平分线交于点 O，ACO=BCO，在COD 和 COB 中，CODCOB，D=CBO，BAC=80，BAD=100，BAO=40，DAO=140，AD=AO， D=20，CBO=20，ABC=40，BCA=60，故答案为 60点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键16 （3 分） （2014 常德）已知： =； =；计算： =；猜想： =考点：规律型：数字的变化类.分析： 由 =； =； =；由此看出分子是从 n 个 1 相加，结
15、果等于 n；分母是（4n+3）+（4n 1）+11+7+3=n（2n+3 ） ，故猜想=解答： 解：已 =；=；=；分子为 n 个 1 相加，结果等于 n；分母为 n 项相加：（4n+3）+（4n1）+11+7+3= =n（2n+3）猜想= 故答案为：； 点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题三、 （本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）17 （5 分） （2014 常德）计算：（ 2） 221+（sin30 1） 0 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.分析： 本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、负指数幂等四个考点针对每个考点分别进行计
