大学物理第1章课件

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1、第1章 质点运动学,Kinetics of a Particle,第1章 质点运动学,第1章 质点运动学,运动学在是指力学中研究如何描述物体运动的那部分内容。,实际物体结构复杂，形状各异。在很多情况下，物体的转动和形状变化与所研究的问题无关。这时可将物体的大小形状忽略不计，引入一种理想模型，即 质点具有一定质量的点。,第1章 质点运动学,本章主要内容,1.1 参考系 1.2 位矢、位移和速度 1.3 加速度 1.4 匀加速运动 1.5 抛体运动 1.6 圆周运动 1.7 相对运动,1.1 参考系,Reference System,1.1 参考系, 参考系,例如： 以固定在地面上的某标志物为参照

2、地面参照系； 以实验室的墙壁地板为参照实验室参照系； 研究行星运动时以恒星为参照恒星参照系。,物体的机械运动是指它的位置的变化，而描述物体的位置及其变化（运动）具有相对性。,在描述物体运动时，必须指定其他物体或物体系作为参照，这就是参考系，或称参照系。,1.1 参考系, 坐标系,笛卡儿坐标系球坐标系柱坐标系,为定量描述物体相对所确定的参照系的位置，必须在参照系上建立的坐标系。,坐标系并不是物理概念。,常用的坐标系：, 三维直角坐标系, 二维直角坐标系,笛卡儿坐标系极坐标系,本课程主要用三维或二维笛卡儿坐标系。,坐标系的原点和轴的方向可据具体问题任意选取。,x,y,z,O,P,x,y,z,x,z

3、,O,P,y,r,f,q,x,z,O,P,y,z,f,r,三维笛卡儿坐标系,球坐标系,柱坐标系,返回,f,r,x,y,O,P,x,y,x,y,O,P,二维笛卡儿坐标系,极坐标系,坐标系的单位矢量：,笛卡儿坐标系：,球坐标系：,柱坐标系：,极坐标系：, 切向单位矢量, 法线单位矢量,图,在柱坐标中,在球坐标中,x,z,O,P,y,x,z,O,P,y,z,单位矢量：,单位矢量：,r,f,q,f,r,注：这两种坐标系的单位矢量的方向除 外都是可变化的。,1.2 位矢、位移和速度,Position Vector, Displacement and Velocity,1.2 位矢、位移和速度,分解为三个

4、矢量：,x,y,z,O,P,1. 位置矢量,设质点在P点，相应的坐标为(x, y, z)，自坐标原点O向P点引一矢量 OP。,矢量 OP 与质点的位置P对应，称为位置矢量（或简称为位矢和矢径），记为 。,x,y,z,1.2 位矢、位移和速度,2. 运动函数,设质点的位置随时间t 运动，则P点的坐标也随时间变化，即有函数关系：,用来描述质点的位置随时间变化的函数或方程即为运动函数。,x,y,z,O,P,x,y,z,用矢量表示：,矢量式 ,分量式 ,Function of Motion,1.2 位矢、位移和速度,x,y,z,O,A,3. 位移,B,设质点在t 时刻在A点，经 时间后（即 时刻）到达

5、B点。,位移是矢量，只决定于始末位置；路程是标量，与初态和末态之间的过程有关。,矢量 反映了质点的位置变化，被称为位移，记为：,1.2 位矢、位移和速度,位移的分量表达式：,位移 在 x、y、z 轴上的投影分别为：,Dx = xB - xADy = yB - yADz = zB - zA,于是,A ( xA ， yA，zA ) B ( xB ， yB ，zB ),x,y,z,O,A,B,1.2 位矢、位移和速度,4. 速度,x,y,z,O,A,B,平均速度是对一段时间而言的。它只能粗略地表示质点位置变化的急缓程度和变化方向。,质点在 时间间隔内的平均速度定义为相应的位移 与该时间间隔的比值。即

6、,1.2 位矢、位移和速度,x,y,z,O,A,B,质点在任意时刻t 的瞬时速度为 时间里平均速度在 下的极限值。即,速度是一个矢量。,瞬时速度可以精确地描述质点位置变化的情况。,瞬时速度的方向为位移矢量的极限方向，也就是轨迹的切线方向。,1.2 位矢、位移和速度,速度的分量表达式：,，所以,因,1.2 位矢、位移和速度,速度的大小和方向的表示：,大小：,速度的大小称为速率。,速率也可定义为：,其中s 为路程。当,时，有 。,所以，,A,B,Ds = AB， = AB,1.2 位矢、位移和速度,方向：速度与 x、 y、z 轴的夹角为 a、b、g，且有,其中cosa、cosb、cosg 称为 x

7、、 y、z 方向的方向余弦。,注： cosa、cosb、cosg 只有两个是独立的，因为,cos2a + cos2b + cos2g = 1。,a,b,g,x,y,z,1.2 位矢、位移和速度,如果是平面问题，用二维坐标系O-xy来描述，速度的方向只需要用一个角度来表示，通常选择速度与 x 轴的夹角a，则有,cos2a + cos2b = 1,a,b,x,y,O,如果是直线问题，用一维坐标系O-x来描述，速度的方向可用 vx 的符号来表示。,x,O,vx 0,vx 0,当 vx 0，表示速度沿轴正方向；,当 vx 0，表示速度沿轴负方向。,vx,1.3 加速度,Acceleration,1.3

8、 加速度,1. 平均加速度,平均加速度是对一段时间而言的。它只能粗略地表示质点速度变化的情况。,质点在 时间里的平均加速度定义为相应的速度改变量 与该时间间隔的比值。即,1.3 加速度,2. 瞬时加速度,瞬时加速度的方向为速度增加量 的极限方向，不是轨迹的切线方向。,质点在任意时刻 t 的瞬时加速度为 时间里平均加速度在 下的极限值。即,1.3 加速度,分量表达式：,加速度的大小和方向的表示与速度的完全类似。,例 在离水面高度为 h 的岸边，有人用绳子拉船靠岸，人以v0 的速率收绳。试求船在离岸边 s 距离时的速率和加速度。,解：设船前进的方向为x 负方向，当船的坐标为x 时，绳长为l ，则有

9、,因,x = s 时，,的方向指向岸边,1.4 匀加速运动,Uniformly Accelerated Motion,1.4 匀加速运动,1. 匀加速运动的一般描述,加速度的大小和方向都不随时间改变，即 为常矢量的运动称为匀加速运动。,在确定了加速度 的情况下，如果已知t = 0时刻的速度 和位置 （统称为初始条件），则质点的速度和运动函数均可求出。,根据加速度的定义，有,两边取积分，有,uniformly accelerated motion,1.4 匀加速运动,即得速度函数：,两边取积分，有,又根据速度的定义，有,即得运动函数：,1.4 匀加速运动,速度函数的分量式：,运动函数的分量式：,

10、返回,1.4 匀加速运动,2. 匀加速直线运动,质点沿一条固定的直线运动，称为直线运动。,匀加速直线运动是指质点沿直线作一维的匀加速运动。,将固定的直线取为 x 轴，则可以用匀加速运动速度方程和运动方程的分量式的第一式描述质点的速度和位置：,，,查看,，,略去速度和加速度的下标：,这里,rectilinear motion,1.4 匀加速运动,实例：自由落体运动，上抛运动。,消去t ，有,加速度为重力加速度 。 设x 轴沿铅直向上为正向，则,上抛 自由落体,1.5 抛体运动,Projectile Motion,1.5 抛体运动,设t = 0 时，质点位于原点O，并以初速率v0和仰角q 抛出，即

11、,查看,改变仰角,1.5 抛体运动,轨道方程：,速度函数：,运动函数：,相应的矢量式：,为二次曲线抛物线,1.5 抛体运动,射程,最大高度,飞行时间,改变仰角,1.5 抛体运动,说明： 运动叠加原理,抛体运动是水平方向的匀速直线运动和铅直方向的匀加速直线运动的叠加，也可看作抛射方向的匀速直线运动和铅直方向的自由落体运动（匀速加直线）的叠加。,任何一个复杂的运动可看作两个或多个方向的简单分运动的叠加。,叠加 1,叠加 2,1.5 抛体运动, 考虑空气阻尼,一般阻尼力总是与速度反向，大小与速率有关，故运动规律十分复杂。,动力学问题 弹道学,改变阻尼,例 相对于斜面的抛体运动。v0 = 110 km

12、/h ,q = 45,求：L = ？,解：方法一 沿水平方向取x 轴。,因q = 45,故落地时有 x = -y ，此时有,方法二 沿斜面方向取x 轴。,1.6 圆周运动,Circular Motion,1.6 圆周运动,1. 圆周运动的加速度,质点作圆周运动时，不论速率是否变，速度方向不断变化，因此，圆周运动的加速度总是存在的。,加速度定义：,1.6 圆周运动,第一项大小：,第二项大小：,方向指向圆心 （ 的极限方向）,方向沿圆周切线 （ 的极限方向）,引入法向单位矢量 和切向单位矢量 ，加速度表示为：,1.6 圆周运动,说明： 切向加速度反映了速度大小的变化，法向加速度反映速度方向的变化。

13、匀速率圆周运动只有法向加速度，且大小不变方向总是指向圆心，因此也称向心加速度。, 切向加速度和法向加速度可以推广到任意曲线运动：, 圆周运动的总加速度：,1.6 圆周运动,2. 角速度和角加速度,用极坐标表示圆周运动的运动函数：,质点的位置只需用一个坐标q 就可表示。因此，用角量描述圆周运动更为简便。,可以引入角速度和角加速度来描述作圆周运动质点的位置和速度变化。,角速度：,角加速度：,与角速度对应速率v 也称为线速度。,1.6 圆周运动,角量与线量的关系：,用笛卡儿坐标表示匀角速圆周运动：,关于角速度和角加速度的积分关系：,例 在地心参照系和太阳参照系中计算地球自转的平均角速度。,解：（1）

14、地心参照系,（2）太阳参照系,1.7 相对运动,Relative Motion,1.7 相对运动,相对不同参照系，物体的运动状态不同，但运动状态之间存在一定的联系速度变换。,设由两个相对平动的参照系（地面和车），物体从车内A点移到B点，经Dt 时间。考察相应的位移：,或,速度变换例子,1.7 相对运动,速度变换：,特别地，当 常量时， ，有 即相对作匀加速直线运动的两参照系的加速度是相等的。,1.7 相对运动,日心说与地心说,解：去程船的行驶速度为,例 一条宽度为2L 的河，河水流速沿河的横向按 的分布（岸边流速为0，河心流速为u0）。今有一小船以匀速率 V 垂直河岸向对岸行驶，由于水流作用，

15、船沿水流方向漂移。当船行至河中央时，因故返航，随以匀速率V /2 垂直于岸边驶回。忽略船在调头时的加、减速过程，求船驶回本岸时偏离出发点的距离。,即,于是,解：由牛顿第二定律，有,例 一物体由高空自由下落，空气阻力正比于速率，即 ，求下落过程中速度与时间的变化关系。,如果 ，即 ，则用类似方法可求得,本章结束,The End of This Chapter,课后作业：,习题册：p.3 习题2：2、3； 。 p.45 习题3 教材：p.48：1.9，p.50：1.16,教材 2.1 2.4,预习：,课后作业：,教材： 1.1， 1.2， 1.3， 1.5， 1.7，1.13，1.14，1.15，1.17，1.18，1.20，1.22，1.23,