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1、习题课,热学部分,9/23/2020,2,气体动理论,一、状态方程,其中：,二、理想气体的压强公式与温度公式,压强公式,其中：,分子的平均平动动能,温度公式,或,9/23/2020,3,三、能量按自由度均分定理,二、理想气体的压强公式与温度公式,压强公式,其中：,分子的平均平动动能,温度公式,分子每一自由度所均分的能量,分子的平均能量,分子的平均平动动能,理想气体的内能,或,9/23/2020,4,三、能量按自由度均分定理,分子每一自由度所均分的能量,分子的平均能量,分子的平均平动动能,理想气体的内能,3,5,6,0,例1、2,9/23/2020,5,四、麦克斯韦速率分布律,3,5,6,0,例
2、1、2,1.速率分布函数：,表示速率 v 附近单位速率区间的分子数占分子总数的百分比 .,9/23/2020,6,四、麦克斯韦速率分布律,1.速率分布函数：,表示速率 v 附近单位速率区间的分子数占分子总数的百分比 .,2.速率分布曲线,（1） 曲线,区间内的分子数占总分子数的百分比,9/23/2020,7,2.速率分布曲线,（1） 曲线,区间内的分子数占总分子数的百分比,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 .,归一化条件,9/23/2020,8,2.速率分布曲线,（2） 曲线,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 .,归一化条件,区间内的分子数,9/23/2020,9,2.速率
3、分布曲线,（2） 曲线,区间内的分子数,表示速率在 区间的分子数,9/23/2020,10,3.麦氏分布函数,表示速率在 区间的分子数,4.三种统计速率,最概然速率,9/23/2020,11,3.麦氏分布函数,4.三种统计速率,最概然速率,平均速率,平方平均速率,方均根速率,9/23/2020,12,平均速率,平方平均速率,方均根速率,分布函数和 温度的关系,分子质量相同，试比较T1和T2的大小,9/23/2020,13,分布函数和 温度的关系,分子质量相同，试比较T1和T2的大小,分布函数和分 子质量的关系,温度相同，试比较M1和M 2的大小,例3、4、5,9/23/2020,14,平均自由
4、程,9/23/2020,15,一、热力学第一定律,系统从外界吸收的热量,一部分使系统的内能增加,另一部分使系统对外界做功.,内能增量,其中,定体摩尔热容,系统对外做功,外界对系统做功,定压摩尔热容,温度升高,温度降低,系统吸热,系统放热,热力学基础,摩尔热容比,9/23/2020,16,内能增量,定体摩尔热容,系统对外做功,外界对系统做功,定压摩尔热容,温度升高,温度降低,系统吸热,系统放热,摩尔热容比,一、热力学第一定律,热力学基础,二、四种过程,例6、7、8,9/23/2020,17,P-V图,0,0,0,9/23/2020,18,判断下列个过程中 W 、E、Q 的正负。,例9、10、11
5、,A1B 过程：,+,0,=W,+,W,Q,+,+,+,+,0,大,小,小,大,9/23/2020,19,三、循环过程,正循环：,顺时针,逆循环：,逆时针,W净= 曲线所围的面积,9/23/2020,20,正循环：,顺时针,逆循环：,逆时针,W净= 曲线所围的面积,1. 热机循环,热机效率,9/23/2020,21,1. 热机循环,热机效率,2. 制冷循环,致冷机致冷系数,9/23/2020,22,2. 致冷循环,致冷机致冷系数,3. 卡诺循环,卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成,卡诺热机,9/23/2020,23,3. 卡诺循环,卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成,卡诺热机,卡诺
6、致冷机,例12、13、14,9/23/2020,24,4. 热力学第二定律,开尔文表述：不可能制造出这样一种循环 热机，它只使单一热源冷却 来作功，而不放出热量给其 他物体。,克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体 自动传到高温物体而不引起 外界的变化。,9/23/2020,25,5. 可逆过程与不可逆过程,可逆过程：如果逆过程能重复正过程的每 一个状态，而且不引起其他变 化，则该过程称为可逆过程。,不可逆过程：如果逆过程能重复正过程的 每一个状态，但会引起其他变 化，则该过程称为不可逆过程。,9/23/2020,26,例题分析,9/23/2020,28,例1,解：（1）,（2）,（3）,（4）
7、,一容器内贮有氧气，其压强 ，温度 求：（1）单位体积内的分子数；（2）分子质量；（3）氧气密度；（4）分子的平均动能。,9/23/2020,29,例2,试写出下列各式的物理意义：,分子每一自由度所均分的能量,自由度为 i 的分子的平均能量,双原子气体分子的平均能量,1/3mol单原子理想气体的内能,1mol单原子理想气体的内能,10 mol自由度为 i 的理想气体的内能,9/23/2020,30,例3,（a）,（b）,（c）,已知 为 N 个（N 很大）分子组成的系统的速率分布函数。（1）分别写出图 （a）、（b）、(c)中阴影面积对应的数学表达式和物理意义,速率在 0 区间内的分子数占总分
8、子数的百分比,速率大于 的分子数占总分子数的百分比,速率在 区间内的分子数.,9/23/2020,31,（a）,（ n 为分子数密度）,（b）,（c）,单位体积内速率分布在 v v+dv区间内的分子数,速率分布在 0 v1 区间内的分子数,v1 v2速率区间内分子的平均速率,（d）,例3,已知 为 N 个（N 很大）分子组成的系统的速率分布函数。（2）说明以下各式的物理意义,速率分布在 0 区间内的分子数占总分子数的百分比，其值为1,9/23/2020,32,例4,解：（2）,归一化条件,（3）,9/23/2020,33,例5,N 个假想的气体分子，其速率分布如图所示，（1）根据 N 和 v0
9、 求 a 的值；（2）求速率在 2v0 到 3v0 间隔内的分子数；（3）求分子的平均速率。,解：（1）,（2）,（3）,9/23/2020,34,在一刚性绝热容器中有一无摩擦的导热活塞把容器分割乘左、右两边，左边充以 1mol 氖气，右边充以1mol 氧气。开始时，氖气的温度为T1，氧气的温度为T2；（两边的压强和体积并未限定）。求达到热平衡后，两种气体的共同温度T（两种气体均可视为理想气体）。,例6,解：,整个系统与外界无热量交换，,系统不对外做功，,由热力学第一定律，,其中,9/23/2020,35,例7,解：,有5mol某种理想气体，状态按 的规律变化（a为正常数），当气体的体积从 膨
10、胀到 时，求气体所做的功 W 及气体温度的变化T.,9/23/2020,36,例8,1 mol 双原子理想气体，从状态 A（P1 ,V1）沿 P-V 图所示直线变到状态B（ P2 ,V2），则气体内能的增量为 ，气体对外界所作的功为 ，气体吸收的热量为 。,解：,图中阴影面积为气体所作的功,气体吸收的热量,9/23/2020,37,如图，一定量的理想气体经历 acb 过程时吸热 200 J，则经历 acbda 过程时吸热多少？,解：,例9,即,9/23/2020,38,例10,如图所示，1 mol 氧气，（1）由状态 a 等温膨胀到状态 b；（2）由状态 a 等容冷却到状态 c，再由 c 等压
11、膨胀到状态 b。试分别计算以上两过程中氧气的内能变化、所做的功和吸收的热量。,解：（1）,等温过程 ab,（2）过程 acb,9/23/2020,39,例11,1mol 单原子理想气体，初始压强为 ，体积为1 l，将此气体在等压条件下加热，直至体积增大 1 倍，然后再在等容条件下加热，至其压强增加 1 倍，最后再作绝热膨胀，使其温度降为起始温度。将上述过程在 P-V 图上表示出来，并求其内能的改变量和对外所作的功。,解：（1）,4,9/23/2020,40,例11,解：（2）,（2）求,其中：,已知：,9/23/2020,41,例12,某理想气体分别进行如图所示的两个卡诺循环：(abcda)
12、和 (abcda)，且两条循环曲线所围面积相等。设循环的效率为，每次循环在高温热源处吸的热量为 Q，循环的效率为，每次循环在高温热源处吸的热量为 Q，试比较（1） 和 的大小；（2） Q 和 Q 的大小。,解：（1）,（2）,9/23/2020,42,例13,1mol双原子理想气体作如图所示的循环。其中，bc为绝热过程，试求：（1）Ta；(2)系统所作的净功；（3）循环的效率。,解：（1）,（2）,其中：,bc 过程：,（3）,9/23/2020,43,例14,解：（1）,过程：,过程 ：,1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，连接ac两点的曲线的方程为 ，a点的温度为 。（ 1）试以 、R表示、过程中气体吸收的热量。（2）求此循环的效率。,过程 ：,9/23/2020,44,解：（1）,过程：,过程 ：,过程 ：,（2）,
