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1、同学们好！,第七章 对称性与守恒定律,既是对46章的深化，又是过渡到相对论的桥梁。 由简单到复杂，由感性到理性，初步理解关于对称性的基本概念，认识对称性思想方法的重要意义。,对称性的概念最初来源于生活：动物、植物、建筑、文学艺术,何其相似！,药物设计应用举例：一种新开发的用于磁共振成像的水溶性造影剂，避免其中金属原子对人体的潜在危害。,一.关于对称的基本概念,物理学中的对称性,物理体系的对称性：,二.空间对称性,1.空间旋转对称,对绕 O 轴旋转任意角的操作对称,对绕 O 轴旋转 2 整数倍的操作对称,对绕 O 轴旋转 /2 整数倍的操作对称,若体系绕某轴旋转 2 n 后恢复原状，则称该体系具
2、有 n 次对称轴。,是固体物理中研究晶体结构的重要概念。,物理定律的旋转对称性空间各向同性 （空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有特别优越的地位）。,物理定律的数学形式在旋转操作中保持不变。 实验仪器方位旋转，实验结果不变。,2.空间平移对称,物理定律的平移对称性空间均匀性 （空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置具有特别优越的地位。）,物理定律的数学形式在平移操作中保持不变。 物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。,例如：在地球、月球、火星、河外星系进行实验，得出的引力定律（万有引力定律、广义相对论）相同。,3.空间反射对称（镜象对称、左右对称、宇称）,相应的操作是空间反射(
3、镜面反射) 。,动物在镜子面前的表现可以反映其智力高低。,令人意想不到的是,一面镜子竟然能够在拯救一个物种中发挥作用: 红鹳因为其镜像而以为自己处在大群中，获得安全感而繁殖。,左右对称与平移、旋转不同： （例如手套、鞋）,手征性,极矢量：,平行于镜面的分量： 方向不变； 垂直于镜面的分量： 方向反向。,轴矢量（赝矢量）：,垂直于镜面的分量：方向不变 平行于镜面的分量：方向反向,物理定律的空间反射对称性：,如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律， 则支配该过程的物理规律具有空间反射对称性。,三.时间对称性,物理定律的时间平移对称性：,物理定律的数学形式不随时间变化。 物理实验可以在不同时
4、间重复，其遵循的规律不变。,2.时间反演对称性（t - t 的操作、时间倒流）,牛顿定律具有时间反演对称性,将无阻尼的单摆（保守系统）拍成影片，将影片倒着放，其运动不会有任何改变保守系统具有时间反演对称性。,非保守系统中的过程不具有时间反演对称性，实际宏观过程不具有时间反演对称性热力学第二定律。,四.其它对称性举例,向日葵花上的对数螺线,2.置换对称性（联合变换）,荷兰画家埃舍尔（M.C.ESCHER）的骑士图和猛兽图对镜象反射加上黑白置换和必要的平移操作才构成对称操作。,黑白对应于原子磁矩的正反取向描述磁有序结构对称性磁空间群 黑白更多颜色n维对称群描述准周期结构,对称性原理,皮埃尔居里提出
5、对称性原理,一.对称性原理(皮埃尔居里)：,结果中的不对称性必在原因中有所反映，即原因中的不对称性至少有结果中的不对称性那样多； 在不存在唯一性的情况下,原因中的对称性必反映在全部可能的结果的集合中,即全部可能的结果的集合中的对称性至少有原因中的对称性那样多。,原因中的对称性必反映在结果中，即结果中的对称性至少有原因中的对称性那样多；,例1.根据对称性原理论证抛体运动为平面运动。,例2.根据对称性原理解释足球场上的“香蕉球”,例3.铅笔的倾倒,1820 年4月: 丹麦物理学家奥斯特（17771851）发现电流的磁效应。,“猛然打开了科学中一个黑暗领域的大门。” 法拉第,例4.奥斯特实验,马赫
6、（奥地利） 1838-1916,马赫的困惑：,解释：磁针磁性是安培分子电流形成的，条件中存在平行于镜面的因素。,对称性与守恒定律,一.诺特尔 (德国女数学家.18831935)定理,运用于物理学： 物理学中存在着许多守恒定律,如能量守恒、动量守恒、角动量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子数守恒这些守恒定律的存在并不是偶然的，它们是自然规律具有各种对称性的结果。“对称性”是凌驾于物理规律之上的自然界基本规律。,二.对称性与守恒定律（不严格证明，只建立联系）,例1.时间平移对称性能量守恒定律,热力学第一定律能量守恒永动机不能制造成功 思路：时间平移对称性破缺永动机能够制造成功 能量不守恒,如果物理定
7、律不具有时间平移对称性 设重力势能 随时间变化,例2.空间平移对称性动量守恒定律,质点 a、b 分别位于 A、B，相互作用的保守内力为 和 ，相互作用势能为,两种操作的结果：质点a，b的相对位置相同。系统在空间平移。,由空间平移对称性，系统势能只与相对位置有关，与整体平移无关。有：,即,角动量守恒定律质点系所受合外力矩为零时，其总角动量为恒矢量。,例3.空间旋转对称性角动量守恒定律,粒子对：A，B， 相互作用： 固定B， A沿 至 A,系统相互作用势能增量：,空间旋转对称性空间各向同性相互作用势能只与二者距离有关，与二者连线在空间取向无关此操作不改变系统势能。,时间平移对称性 空间旋转对称性
8、空间平移对称性,动量守恒定律 角动量守恒定律 能量守恒定律,练习：将守恒定律与其相关的时空对称性连接起来。,教材 149页 表7.2-1 对称性与守恒定律对应关系,对称性的自发破缺,例2.弱作用中宇称不守恒,宇称守恒与微观粒子的镜象对称性相联系的守恒定律。强作用下宇称守恒得到实验证实。,1956年，李政道 杨振宁为解决“ - ”难题，提出弱作用中宇称可以不守恒 。,1957年，吴健雄在10-2 K 下做 60Co 衰变实验，用核磁共振技术使 60Co 核自旋按确定方向排列，观察 衰变后的电子数分布，发现无镜像对称性 证明了弱作用的宇称不守恒性。李政道 杨振宁获1957年诺贝尔物理奖。,中国的居
9、里夫人吴健雄 (1912-1997),左：李政道（1926） 右：杨振宁（1922）,实验原理示意图,对称性破缺的深层次原因,例3. 对称性破缺牛顿运动定律,二.对称性破缺与自然界的进化,宇宙起源大爆炸说： 宇宙极早期（完全对称统一）体积膨胀，温度降低（对称破缺），产生时空粒子、原子物质。,对称性破缺的机制：真空的性质？前沿课题。,时空、不同种类的粒子、不同种类的相互作用、整个复杂纷纭的自然界，包括人类自身，都是对称性自发破缺的产物。,宇宙演化（物质及相互作用生成）简图,对称性思想方法的重要意义,一.对称性是科学理论必须具备的基本特征,不因地而异空间平移、旋转对称性,不因时而异时间平移对称性,
10、二.对称性是现代物理中重要的思想方法,从十分复杂的实验中所引导出来的一些对称性，有高度的单纯与美丽。这些发展给了物理学工作者鼓励与启示。他们渐渐了解到自然现象有着美妙的规律，而且是他们可以希望了解的规律。 杨振宁,三.对称性体现物理学简单、和谐、统一的审美原则,在哺育人的天赋才智的多种多样的科学和艺术中，我认为首先应该用全副精力来研究那些与最美的事物有关的东西。 哥白尼天体运行论,物理学中美的概念： 现象之美（彩虹、行星轨道、原子光谱） 理论描述之美 （万有引力定律、库仑定律、热力学第一、第二定律） 理论结构（数学结构）之美 （元素周期表、麦克斯韦方程组、相对论力学、量子力学）,什么是上帝创造世界的原则? 自然的基本法则一定是简单的，自然的基本设计充满对称。对称性越高越美。,对称性指导着学科的交叉、渗透、整合。,参考书：1. 可怕的对称 （美）阿热 著 湖南科技出版社 1992年 2. 定性与半定量物理学 赵凯华 著 高等教育出版社 1991年 3.对称、不对称和粒子世界 李政道著 科学出版社 1991年 4.杨振宁文录 杨振宁著 海南出版社 2002年 5.物理定律的本性 R.P.费曼著 湖南科技出版社 2005年,
