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1、第1章 质点运动学,一、运动的绝对性和相对性,例如，观察表明：,v地日30kms-1，v日银25kms-1，v银银600kms-1,这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。, 1.1 参考系 坐标系 物理模型,二、参考系,为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.,选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不 同，这就是运动描述的相对性.,三、坐标系,为定量地描述物体位置而引入。,常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。,四、物理模型,对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。,
2、坐标系是参照系的数学抽象。,可以将物体简化为质点的两种情况：,质点:可忽略形状和大小的物体。 抽象成有质量而无形状和大小的点。,实际问题,物理模型,数学处理,质点,参照系,钟,坐标系,（尺）,1、位置矢量(矢径或位矢),或,位置矢量随时间变化的函数关系称运动方程。,或,运动方程,消去t ，得(x、y 、z 之间关系）轨迹方程。, 1.2 位矢 位移 速度 加速度,（ 、 为常量）,求轨迹方程。,解: 消去 t 得轨迹方程,例1：质点在平面上运动方程为,二、位移,直角坐标系中,位移:由初位置 A 指向末位置 B 的有向线段,大小,即在 t2-t1 时间间隔内位矢的增量,显然：,a ) 为标量，
3、为矢量,b ),位移（位矢增量）的大小,位矢大小的增量,如图，一般情况下,位移：矢量，表示质点位置变化 的净效果，与质点运动轨 迹无关，只与始末点有关。,AB 两点间的路程不是唯一的,可以是 或 而 位移 是唯一的.,路程：标量，质点通过的实际 路径长，与质点运动轨迹有关.,但,平均速度：,瞬时速度：,平均速度的极限值。,（沿 方向）,速度是位置矢量对时间的 一阶导数.,速度大小,直角坐标系中,瞬时速度,平均速度,平均速率,瞬时速率,讨论：,（4）,表示速度变化的物理量,平均加速度：,瞬时加速度：,指向轨迹曲线凹的一侧。,直角坐标中,或,在曲线运动中，加速度的方向总是指向曲线凹进的一边,如果速
4、率是减小的，则a与v的方向夹角为钝角,如果速率是增大的，则a与v的方向夹角为锐角,如果速率不变，则a与v的方向夹角为直角, 1.3 曲线运动的描述,一、一般的平面曲线运动 切向加速度 法向加速度,指向轨道的凹侧,指向物体运动方向,法向加速度,切向加速度,引入曲率半径,反映速度大小的变化率,反映速度方向的变化率,解由图可知,例1-3：以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值a ，法向加速度量值an.,方向:,相互垂直的单位矢量,指向轨道的凹侧,指向物体运动方向,自然坐标系,坐标原点：轨道曲线上任一点. 坐标轴: “弯曲轨道” 。,P处的坐标: 轨道的长度s (自然坐标),
5、二、 圆周运动,自然坐标系中,圆周运动：,极坐标系中:,角位置,*角位移,方向为右手螺旋法则,角速度,角加速度,匀速圆周运动(是恒量),匀角加速圆周运动(是恒量),对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 .,线量与角量的关系,同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。, 1.4 运动学中的两类问题,一、由已知的运动方程可以求得质点在任一时刻的速度和
6、加速度；,二、 已知质点的加速度以及初始条件, 可求质点速度及其运动方程 .,初始条件 t 0， = 0可确定,初始条件 t 0，x = x0可确定,一维情况：,30,例1.3一质点作匀减速圆周运动，初始转速n1 500转每分(r/min)，经t50 s后静止.(1)求角加速度和从制动开始到静止飞轮的转数N；(2)求t25 s时质点的角速度；(3)设圆的半径R1 m，求t25 s时质点的速度和加速度.,解(1)由题知 ， 当t50 s时0，故：,从开始制动到静止，质点的角位移及转数分别为：,31,(2)t25 s时质点的角速度为：,(3)t25 s时质点边缘上任一点的速度为,相应的切向加速度和
7、向心加速度为：,x = 3t ，y = -4t2,解将运动方程写成分量式,消去参变量t，得轨道方程： 4x2 9y0 ， 由速度定义得,其模为 ，与x轴的夹角,由加速度的定义得,即加速度的方向沿y轴负方向，大小为,例3.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过秒增加a0，求经过 t 秒后质点的速度和运动的距离。,(直线运动中可用标量代替矢量）,解：据题意知，加速度和时间的关系为：,练习、一质点沿x轴运动，其加速度 a=kv2，式中k为正常数，设t=0时，x=0，v=v0； （1）求v和x作为 t 的函数的表示式； （2）求v作为x函数的表示式。,分离变量得,解
8、(1)因为,再由dxvdt，将v的表示式代入，并取积分,(2)因为,所以有,例1-5: 一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长s按st2t2的规律变化.问它在2 s末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？,解由速率定义，有,将t2代入上式，得2 s末的速率为 1429 (ms1),法向加速度,81 ms2,切向加速度, 4 ms2 ，为一常数,则2 s末的切向加速度为4 ms2.,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系, 1.5 相对运动,飞船,月球,地球,对 t 求导,若运动参考系只是作平动,再对 t 求导,得,速度变换式,加速度变换式,例：如图所示，河宽为L，河水以恒定速度u流动，岸边有A，B两码头，A，B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒定速率0开动.证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为(船换向时间忽略不计)：,当船由B返回A时，船对岸的速度模亦由上式给出.,解:船相对岸 ，方向AB， 水相对于岸为 ， 船相对于水,在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为,讨论： (1)若u0，即河水静止，则,(2)若u0，则t，即船由码头A(或B)出发后就永远不能再回到原出发点了. (3)若u0，则t为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能在A，B间往返. 综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是: 0 u,
