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1、大学物理（力学） 例题讲解（精华版）,1、求第1秒内的位移，图示。 2、轨迹方程。,例1 已知：,x,z,y,解：,例1.质点运动方程为,试求质点的 和,已知a=C，求运动方程:,推广到三维：,1.4 匀加速运动,即：,标量分式,例、已知a=8-6t, v0=0, x0=0,求运动方程.,非匀加速直线运动,已知,解：, t=0时(x0 ,v0)。 求v,两类计算:,微分,积分,补充例题1：质点在xy平面上运动，运动函数为x=2t,y=4t2-8,求质点在xy方向上的速度vx，vy，并写出位矢、速度和加速度的矢量表示。,解：,求小船的速度和加速度.,h,x,s,l,例,Overview,位置矢量
2、: 位移: 速度 速率 加速度,对于圆周运动，加速度可按自然坐标分解为：,描述速度大小的变化,描述速度方向的变化,切向加速度,法向加速度,解：,沿R方向，,沿V方向,例1 一物体从静止开始运动，切向加速度为at（常量），圆半径为R。问经过多少时间，物体的加速度a恰好与半径成角？,例2：初速为v0 ，与水平成 q 的抛物运动中，求物体在最高点时的轨迹的曲率半径。,分析：在最高点,即g是向心加速度,解：,补充例题：半径为R，S6t2-3t+1的圆周运动中，求向心加速度与切向加速度的表达式。,分析：由运动方程S 6t2-3t+1可求质点运动速率v,向心加速度,切向加速度,5.角量与线量的关系,d,6
3、. 角量的计算,例. 求匀变速圆周运动的角量公式 表示。,解：,解: (1)由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度,(2) 由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加 速度和法向加速度,本章重点：,二、动量守恒（无外力）内力合冲量恒等于零,一、冲量定理（牛顿定律）：,三、质点的角动量 一 般在转动问题中考虑,顺时针转为正逆时针转为负,q为 r 和 v 的夹角,圆周运动 L=m v r,四、角动量守恒 合外力矩为零，角动量不变,合外力为零，动量不变,a为 r和 F 的夹角,动量守恒定律几点说明： 1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,3. 动量
4、若在某一惯性系中守恒，,则在其它一,切惯性系中均守恒。,4.若某个方向上合外力为零，,则该方向上动,量守恒，,尽管总动量可能并不守恒。,5.当外力内力,6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本,且作用时间极短时,（如碰撞），,可认为动量近似守恒。,的定律，,它在宏观和微观领域均适用。,7.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统,和条件。,1.刚体 -理想模型，特殊质点组， 形状和体积不变化。,5.1 刚体转动的描述,而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一,刚体是特殊的质点系，,位置保持不变。,质点系的规律都可用于刚体，,般的质点系有所简化。,其上各质点间的相对,运动各个时刻的位置都彼此平行
5、。,2 .刚体的运动形式,1.平动：,刚体做平动时，可用质心或其上任何一,平动是刚体的基本运动形式之一。,2.转动：,转动也是刚体的基本运动形式之一， 它又可分为定轴转动和定点转动。,连接刚体内任意两点的直线在,点的运动来代表整体的运动。,5.2 转动定律,刚体,质点i,转动惯量J,转动定律,平动,转动,J 的物理意义：转动中物体惯性的量度。,例5.8静止释放m下落并带动刚体旋转。求m下落h时的a和v。,J， R,例.滑轮是刚体,已知J,R,m1 m2。求系统的加速度和拉力。,解:,J,例.求系统的加速度和拉力,M2R2,M1R1,T3,(cDt)2-(uDt)2=,Dt2 (c2-u2) =
6、 (ct0)2,2.时间延缓,Dt,1、在相对静止系中测得的是固有时间t0 它是不变的值,是原时,原时最小。,2、在相对运动系中测得的是膨胀了的时间Dt = gt0 ，运动系运动速度u越大,Dt越大。,相对论因子,例6.2已知：,问：实验室中观察， p走了多长距离时衰变？,经典：,相对论：,与实验相符,孪生子效应： 20岁时，哥哥从地球出发乘飞船运行10年后再回到地球 ，兄弟见面的情景？,哥哥测的是原时，弟弟测的是两地时,20.5 岁和 30岁,飞船速度,如果在哥哥看来呢？,逆变换,洛仑兹坐标变换公式：,时间间隔和空间间隔的变换式,注意谁是运动系？,则在S系中观察这两件事的空间和时间间隔为：,
7、已知在S发生AB两件事的时空,5、洛伦兹变换与同时的相对性及时间延缓,1）t=0，x0，t0,S系中同时不同地，S系中不同时。,t=0， x=0， t=0,只有S系中同时又同地，S系中才同时。,2）互不相关的两事件，两参考系中的时间顺序可能会颠倒。,3）有因果关系的两事件，两参考系中的时间顺序不应该颠倒。,注意：,u,1 2 3,2 3,先后顺序不能颠倒！,1.先后顺序问题,例6.7北京上海（1000km）同时各自开出一列车，一飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率为9km/s。宇航员看到那列车先开？,宇航员发现从上海发车的时刻比从北京出发的早107s,在速度0.98c的飞船中观察时，他跑了
8、多长时间和多大距离？,100m,10s,例.运动员在地面10s内跑完100m。,例.在惯性系S中测得在同一地点发生的两件事的时间为4秒，而在惯性系S中测得这两件事的时间为5秒。求： 1）S相对于S的运动速度。 2）S测得这两件事发生的地点的距离。,u=0.6c,解：已知,6.7 相对论质量和动量,当uc时,m.说明只能uc,u=c,静止 质量,1.质速关系,光速是物体速度的极限,*实物粒子（m0不为零）,*非实物粒子（ 如光子）,静止质量m0=0 0/0型,6.8 相对论动能,推导？,静能E0,总能E,动能,运动的能量,静止时的能量,任何宏观静止的物体具有能量,相对论质量是能量的量度,运动时具
9、有的总能量,4723 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的倍时，其质量为静止质量的_倍。,5,4m0c2 = mc2 - m0c2,5m0 = m,Ex:在参照系中，静止质量都是0的粒子和，分别以速度沿同一直线相向运动，相碰后合在一起为一个粒子，则其静止质量0的值为_。,碰前总能,碰后总能,Ex:把静止质量为0的粒子，由静止加速到0.6需作的功等于_,0.25m0c2,小结： 1、相对论的条件及爱因斯坦的基本假设 2、同时性的相对性 3、长度缩短：习题6-1，6-2，6-3，6-5（同时） 4、时间延缓：习题6-4，6-6（同地）,5、洛伦兹变换（没有说明同时或同地）：,6、相对论动力学
10、,m= g m0,能量（总能，动能，静能）,E总= g E0,Ek=(g -1) E0,动量,p= mv=g m0v,质量（运动，静止）,E0= m0c2,1.高斯定律：,内,7.6 高斯定律,(2)多个点电荷在闭合面内,在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以0 。,(3)电荷q在闭合面S外,(1)电荷q在闭合面S内,提示：,2.定理证明： (1)电荷q在闭合面S内：,r,(2)多个点电荷在闭合面内：,通过任意电荷系在任意闭合曲面S的电通量为：,(3)电荷q在闭合面S外：,综合(1)(2)(3)，证明高斯定理成立!,q,S,1)闭合面的电通量与面内电荷_关,
11、 与面外电荷_关.,3)闭合面的电通量=0,面上的E_=0 面上各点E=0,闭合面的电通量 =0,2)闭合面上的电场是 _电荷 的贡献.,未必,必,面内外所有,有,无,4)移动q1或q2，是 否变? E是否变?,区别： 电通量与电场强度,(4)代入高斯定律,可求E。,(1)分析对称性,明确E的方向; (2)选恰当的闭合高斯面S; (3)求S内的qi ;,用于求对称分布电荷激发的场强E。 解题步骤：,7.7 利用高斯定律求静电场的分布,用高斯定理解题时,做高斯面应注意:,1).高斯面必须通过 待求场强的那一点,2).高斯面的各部分,或者与E垂直,或 者与E平行,或者E为0.,3).与E垂直的那部
12、分高 斯面上各点场强应相等.,r,例7.8求点电荷Q激发的电场,解:球对称 作同心球面为高斯面S,例7.9已知：Q、R 求：均匀带电球面激发的电场。,解:分析对称性,作同心球面为高斯面S,E,球对称,(1)带电球壳外部(rR)：,外,外,(2)带电球壳内部(rR)：,内,例7.10 已知Q、R。 求均匀带电球体的E分布。,解：球对称,内,1、球体内（rR）,球内作高斯面S，,2、球体外（rR）,外,作E-r曲线如右图,球外作高斯面S，,面内：qi=Q 则：E外4r2=Q/e0,S,例7.11已知,求均匀带电长直线的E分布.,解：柱对称,选同轴圆柱面为S,则:,= E2rl,=qi/e0,qi=
13、 l E 2 rl= l/e0,两底,例7.12 已知s，求无限大均匀带电平面激发的电场。,解:1）分析E的对称性：,E均匀面对称分布：,2）选高斯面：,底面为DS的圆柱面,3）写出,P,4）据, S侧,/ S两底,求E,例7.13 两块等量异号无限大均匀带电平面激发的电场。,几种常见的对称问题,*球对称（均匀带电球体,球面等）,*柱对称(均匀带电长直线,长圆柱体等),*面对称 （无限大均匀带电平面）,1-10,六面共,每面 F /6= Q/6e0,过顶点有八个象限,每个象限F /8= Q/8e0,每个象限有三个面有通量 （三个面的电力线相切） 每个面F /24= Q/24e0,一. 电容器的
14、电容,（F）,10.4 电容器和它的电容,二. 电容的计算,1.平板电容器的电容,步骤： 求E；求电压,求电容,已知S,d,2.圆柱形电容器电容,柱对称,l,已知l, R1 ,R2 ,e0,3.球形电容器,球对称：,已知R1 ,R2 ,e0,例.两等量异号长直导线l, 半径a，求单位长度电容。,x,+,-,C=Q/U=l /U,x,d,E+=l/2pe0 x 方向,E=E+E- ,E-=l/2pe0(d-x) ,电容器的联接,串联,并联,特点:,V=V1+V2,Q=Q1=Q2,Q=Q1+Q2,V=V1=V2,已知S，d，er1 ，er2 。求电容。,用串联公式计算？,例,并联U不变,例,已知S，d，er1 ，er2 。求电容。,或用并联公式计算:,例,E,插入S，相对常数介电er, 厚度为d（dd)的介质,先要说明电容大小与插入的位置无关,方法一,Q,-Q,E0,E0,C=Q/V,方法二,与贴着插入电容相同,电容器的电能,dA=u . dq,电源不断开 U不变； 电源断开 Q不变。,10.5 电容器的能量,由平板电容器引入：,电场能量密度：,电场能量：,一般空间,例 球形电容两极板带电Q，内外径R1和R2间充满er，求电容储存的W 。,Q,-Q,电容器,
