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1、* 角动量概念的引入,由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零？ 说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。,*引入与动量 对应的角量 角动量（动量矩）,一 角动量,质点做曲线运动时，对某点具有角动量，质点做直线运动时是否也具有角动量呢？,若以O为参考点，质点在任意时刻的角动量为：,若质点作匀速直线运动，以O点为参考点，质点的角动量为：,注意：对不同的参考点有不同的角动量,质点系的角动量：质点系对给定参考点的角动量，等于各质点对该参考点的角动量的矢量和，即,质点在平面内运动时，质点对平面内某参考点的角动量矢量与这个平面垂直。这时可以把质点对运动平面内某参考点
2、的角动量的数值称为质点对过o点垂直于平面的轴的角动量。,如图，有一个作半径为r的圆周运动的质点m，其对o点的角动量为,对z轴的角动量大小为,角动量L的方向就是 的方向，可以用右手定则判断。,刚体定轴转动时，总角动量为,2 . 角动量的时间变化率,作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,力矩 的大小为力 的大小与参考点到力的作用线的垂直距离 d 的乘积。,质点系角动量对时间的变化率,设质点系由N个质点组成，每个质点所受的外力力矩为 ，内力的力矩为 ，则有, ,对以上各式求和，得,说明：,1) 在质点系的情况下，合力矩是指作用于质点系的各个力的力矩的矢
3、量和，而不是合力的力矩,2)一对内力对同一参考点的力矩之和恒为零，从而质点系所有内力矩之和恒为零，即,证明：一对内力对同一参考点的力矩之和恒为零,因此，质点系角动量对时间的变化率等于质点系所受合外力矩，而与内力矩无关。,质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量.,恒矢量,质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,冲量矩,质点的角动量守恒定律,3、质点的角动量定理及守恒定律,在有心力场中运动的质点角动量守恒：,有心力：方向始终指向或背向一个固定中心的力，该固定中心称为力心,开普勒第二定律 对于任一行星，由太阳到行星的矢径在相
4、等的时间内扫过相等的面积,dS：矢径在dt 时间=扫过的面积,质点系角动量对时间的变化率等于质点系所受合外力矩，而与内力矩无关。,写成积分式,质点系的角动量定理：表明质点系在t0到t时间内所受合力矩的冲量等于同一时间内质点系的角动量的增量。,3、质点系的角动量定理及守恒定律,质点系的角动量守恒定律：当质点系所受的外力对某参考点的力矩的矢量和为零时，则质点系对该参考点的总角动量不随时间变化。,质点的角动量,质点的角动量定理,质点系的角动量,质点系的角动量定理,例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点
5、在通过环心 O 的水平面上),然后从 A 点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度.,解 小球受重力和支持力作用, 支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,考虑到,得,由题设条件积分上式,例2：在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m = 1 kg 的滑块，如图所示弹簧自然长度l0= 0.2 m，劲度系数k =100 Nm-1. 设t = 0时，弹簧长度为l0，滑块速度v0 = 5 ms-1，方向与弹簧垂直以后某一时刻，弹簧长度l =0.5 m 求该时刻滑块速度 的大小和夹角 ,解：由角动量守恒和机械能守恒可得,解 设飞船在点 A 的速度 , 月球质量 mM ,由万有引力和牛顿定律,得,得,当飞船在A点以相对速度 向外喷气的短时间里 , 飞船的质量减少了m 而为 , 并获得速度的增量 , 使飞船的速度变为 , 其值为,质量 在 A 点和 B 点只受有心力作用 , 角动量守恒,飞船在 A点喷出气体后, 在到达月球的过程中, 机械能守恒,即,于是,而,3B-1.3.4.5,直线运动与定轴转动规律对照,质点的直线运动,刚体的定轴转动,
