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1、多边形的内角和,良好的学习习惯是学好知识的前提,好的学习方法，让你的学习更加轻松,让我们从简单的多边形的内角和开始探索！,你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和 180）,你知道长方形和正方形的内角和是多少？,（都是360）,Why?,其它四边形的内角和是多少？,量,拼,分,五边形,六边形,七边形,3 180 =5400,4 180 =7200,5 180 =9000,探索多边形的内角和,n-2,31800,41800,51800,n,3,4,5,(n-2)x1800,试一试 找规律,说明： 从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把n边形分成 个三角形,内角和为 .,(n-
2、3),(n-2),(n-2)x180,百家争鸣,其他方法,其他方案,我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式,照猫画虎,n边形的内角和（n2）180,2、已知一个多边形每个内角都等108 ，求这个多边形的边数？,解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： (n2) 180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。,1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？,（82) 180= 1080,(102) 180= 1440,抢 答,3、求下列图形中x的值：,随堂练习,解：如图四边形ABCD中，,例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,这就是说：如
3、果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。,典型例题,想一想,在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做四边形的外角和。 四边形的外角和是多少？为什么？五边形的外角和是多少呢？六边形以及n边形的外角和呢？,各抒己见,多边形 外角与内角有何关系？,多边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180，n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180，总和为n 180 ，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！,多边形的外角和等于360,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,1
4、.正五边形 的每一个外角等于_.每一个内角等于_,72,144,2.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边 形的边 数是_,6,3.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_,A.12 B.9 C. 8 D.7,A,4.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,12,随堂练习,这节课我们学了哪些知识和方法，你有什么收获？还有什么困惑？,课堂小结，体验收获,祝同学们今后在数学广阔的天空中更加自由的翱翔！,多边形的内角和,良好的学习习惯是学好知识的前提,好的学习方法，让你的学习更加轻松,导入新知,问题1：三角形内角和是多少度？,（三角形内角和 180）
5、,问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？,（都是360）,猜想：,任意一个四边形的内角和是多少度？,动动手：,请同学们任意画一个四边形，用量角器量一下各个内角的度数，计算一下四边形的内角和。,拼,拼一拼,分一分,A,B,C,D,你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360 吗？,如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形,四边形ABCD的内角和 ABC的内角和+ ACD的内角和 180 + 180 360 ,解题思路：四边形问题转化为三角形 问题来解决,探索多（n）边形的内角和,1,180,2,360,3,4,540,720,5,900,n2,（n2）180,n边形的内角和（n2）
6、180,学以致用,1、七边形内角和为（ ）,900,2、十边形的内角和是（ ） ; 如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是（ ）,1440,144,3、多边形内角和为1080则它是（ ）边形。,八,4、多边形内角和为1800则它是（ ）边形。,十二,多了什么？如何处理？,交流创新,这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n180 ，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角
7、360 ，因此n边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 ,多了什么？如何处理？,交流创新,A,B,D,A,B,C,D,E,F,C,A,B,C,D,E,多了什么？如何处理？,该图中n边形共有n-1个三角形，故所有三角形内角和为（n-1）180 ，但每个图中都多了一个三角形的内角和，因此n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,交流创新,课堂练习,求下列图形中x的值：,典型例题,例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：如图四边形ABCD中，,A + C=180,因为,A + B+ C+ D=（4-2）x180=360,所
8、以,B+ D=360-（ A+ C）,=360-180=180,这就是说：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,想一想,在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做四边形的外角和。 四边形的外角和是多少？为什么？五边形的外角和是多少呢？六边形以及n边形的外角和呢？,多边形 外角与内角有何关系？,多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180，总和为n 180 ，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！,多边形的外角和等于360,n180 (n2)180=2x180=360,从多边形的一个顶点A点出发，沿
9、多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,这节课我们学了哪些知识和方法，你有什么收获？还有什么困惑？,课堂小结，体验收获,祝同学们今后在数学广阔的天空中更加自由的翱翔！,作业,必做题：课本P84 习题7.3 的2、6题选做题：课本P85 习题7.3 的9、10题,板书设计,7.3.2多边形的内角和,分割成 三角形,多边形,推论,多边形的 内角和公式,活动一 3分钟 活动二 16分钟 活动 三 5分钟,活动四 15分钟 活动五 5分钟 活动六 1分钟,浙江金华兰溪诸葛八卦村,布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。,你能算出八卦图的内角和吗？,活动一,
