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1、2020/9/22,1,地层介质的结构模型 实际的地层存在着许多分界面，在地震勘探中对客观存在杂的地层剖面，建立了多种地层介质结构模型，主要有均匀介质、层状介质以及连续介质等三种。,2020/9/22,2,均匀介质-认为反射界面R以上的介质是均匀的，即层内介质的物理性质不变。如地震波速度是一个常数V0，最简单的情况，反射界面R是平面，可以是水平的或是倾斜面。,均匀介质平界面模型,2020/9/22,3,层状介质-认为地层剖面是层状结构，在每一层内速度是均匀的，但层与层之间的速度不相同，介质性质的突变。这些分界面也可以是倾斜的。,水平层状介质模型,2020/9/22,4,连续介质-所谓连续介质是
2、认为在界面R两侧介质1与介质2的速度不相等，有突变。但界面R上部的覆盖层(即介质1)的波速不是常数，而是连续变化的。最常见的是速度只是深度的函数V(z)。,连续介质模型,2020/9/22,5,不能用虚震源原理简单地推导出时距曲线方程。 时距曲线是通过计算地震波传播的总时间t，以及相应的接收点离开激发点距离x。当计算一系列(t,x)值后，就可得到R2界面的反射时距曲线。 传播方向必然满足透射定律,多个分界面情况下反射波的时距曲线特点,2020/9/22,6,水平层状介质共炮点反射波时距曲线Horizontal Layer Media Condition Reflection Time Dist
3、ance Equation,1平均速度及时距曲线方程 1）平均速度的导出 ； 2）平均速度的特点； 3）时距方程及特点； 4）存在的问题 2.均方根速度及时距曲线方程 1）均方根速度及时距曲线方程； 2）均方根速度的特点； 3）时距曲线方程及特点,2020/9/22,7,水平层状介质共炮点反射波时距曲线Horizontal Layer Media Condition Reflection Time Distance Equation,在层状介质中，反射波射线(Ray)是折线(Broken Ray)，所以建立其方程比较困难，为研究问题简单，一般把层状介质用均匀介质代替，这时我们认为波是以平均速度
4、传播，射线是直射线，这时导出的方程就认为是水平层状介质条下的时距曲线方程，首先推导平均速度Average Velocity。,2020/9/22,8,1平均速度及时距曲线方程 Average Velocity and Time distance equation,1平均速度的导出 Average Velocity Deduction 由层状介质，射线是折射线，按折射线写出速度方程: V = S/T = 2(S1+S2)/2(T1+T2) = (S1+S2)/(T1+T2) 其中： S1=h1/cos1， S2=h2/cos2,2020/9/22,9,V=(L1+L2) /(t1+t2) t1=
5、h1/cos1 / V1, t2 =h2/cos2 / V2 ,L1=h1/ cos1, L2=h2/ cos2 V= (h1/cos1+ h2/cos2) / ( h1/cos1/V1+h2/cos2/V2),2020/9/22,10,开始简化：,把射线看成直射线 即1=2，也就是把这种水平层状介质看成是单层均匀介质(替代层)，把模型看成是一个厚度H=h1+h2的均匀介质(Even Media)，这时波的射线是直射线，这时的波速就是平均速度(Average velocity)。,2020/9/22,11,平均速度表达式: Va=(h1+h2)/(h1/V1)+(h2/V2) = H / T
6、推广到n层： Va=hi/(hi/Vi)= hi/ti 从图中可知，波沿射线传播，但这时的波速既不是V1，也不是V2，而是以一种平均速度Va传播，加权平均Weight Average；,2020/9/22,12,平均速度(Average Velocity)定义：,波垂直穿过地层的总厚度与总的传播时间之比。,2020/9/22,13,2平均速度的特点average Velocity Character,(1) 平均速度与X无关； (2) 平均速度不是简单的算术平均，而是加权平均； (3) 当X=0时，法线入射，1=2=0,所以cos=1，所以Va=V,平均速度在X=0 处是正确的.,2020/9
7、/22,14,3时距方程及特点T-X Equation and Character,有了平均速度后，也就是把多层介质单层均匀介质，因此，反射波时距曲线方程具有与均匀介质一样的形式；只是方程中VVa代替，hH代替。 水平多层Horizontal/level Layers ： t=(X2+4.H 2)1/2/V , t2=t02+X2/V2 , t0=2.H/V 多层斜界面：Dip Layers: t = (X2+4.H.X.sin+4.H 2)1/2/V,2020/9/22,15,时距曲线特点,1。双曲线； t2=t02+X2/V2 2。深层反射界面的时距曲线比浅层反射界面的时距曲线要缓。 （深
8、层的平均速度比浅层的平均速度大，相应的视速度也是深层大于浅层）,2020/9/22,16,4存在的问题： Exist Problems/questions,平均速度没有考虑在层状介质中波实际上是按斯奈尔定律按折射线传播的事实，即没有考虑折射效应，若要考虑折射效应时就要用到均方根速度，故引进了均方根速度(Even square Root velocity) 概念,2020/9/22,17,2.均方根速度及时距曲线方程Even Square Root Velocity and T-X Curve Equation,1均方根速度及时距曲线方程 Even Square Root Velocity an
9、d T-X Curve Equation. 2均方根速度的特点(Even Square Root velocity Character； 3时距曲线方程特点 (T-X Curve Equation and Character,2020/9/22,18,(1)建立波沿折射线传播时间参数方程 Set Up Time Parameter Equation,2020/9/22,19,波沿折射线的时间方程,两层： t=2.(S1/V1+S2/V2) =2(h1/cos1/ V1+h2/cos2/ V2) 多层： t=2. (hk/(Vk.cosk) -(1),2020/9/22,20,化简：,A 求co
10、sk 由 sin1/V1= sin2/V2= . sink/ Vk = P 所以 sink = Vk . P 将 cos k =(1- sin2 k)1/2=(1-Vk2 P2)1/2 代入(1)式 得： t =2. hk/( Vk.( 1-Vk2 P2 )1/2 -(2),2020/9/22,21,B.化简(2)式 对(1-Vk2 P2)1/2幂级数展开，略去高次项 由二项式展开公式: F(x)=f(0)+f(0)x+f”(0)x2/2!+. (1-Vk2 P2)-1/2 = 1+ ( Vk2 P2)/2+1*(Vk2 P2 )2/(*4)+ = 1+( Vk2 P2)/2 (1-Vk2 P
11、2)1/2=1-( Vk2 P2)/2,2020/9/22,22,B.化简(2)式 t =2. hk/( Vk.( 1-Vk2 P2 )1/2 =2* hk/ Vk * ( 1+Vk2P2/2 ) = 2hk/Vk+hk*(Vk2P2) / Vk tk=hk/Vk*cosk 消去h T= 2* hk/ Vk + 2hk/ Vk * ( Vk2P2/2 ) = t0 + 2tk*Vk*cosk/ Vk * ( Vk2P2/2 ),2020/9/22,23,B.化简(2)式 代入cosk=(1-Vk2 P2)1/2=1-( Vk2 P2)/2 t= t0 + tk.Vk2.P2-(tk* Vk4P
12、4/2 ) 略去高次项 t= t0 + tk.Vk2.P2 - (3) 这是一个含有参数P的方程，其中P是未知数，要解该方程，必须再建立另一个带参数P的方程，联立两方程才可消去P，求得解，再建立X的方程,2020/9/22,24,(2) 建立X的方程 Set up Distance (X) Equation,X = 2.(X1+X2+ )=2.(hi.tg1+h2.tg2+ ) = 2.hk.tg k =2.(hk.sink/cosk) = 2.(hk.Vk.p/(1-Vk2P2)1/2- (4),2020/9/22,25,A 化简(4)方程(Simplify Equation) 1/(1-V
13、k2P2)=(1+Vk2P2 /2) X =2.hk.Vk.P(1+Vk2P2 /2) =2.hk.Vk.P+hk Vk3P3 = 2.hk.Vk.P -(5) hk=tkVkcosk Cosk=(1-Vk2 P2)1/2=1-( Vk2 P2)/2,2020/9/22,26,(3) 联立(3)与(5) t = t0 +tk.Vk2.P2 X = 2.hk.Vk.P - (6) 解方程组，两边平方方程组，略去高次项，消去参数P、hk. 用到：t0/2=tk,得(7)式 t2=t02+X2/(tk.V2k)/ tk)-(7) 令 V2=tk.V2k)/ tk,2020/9/22,27,均方根速度
14、(Even Square Root Velocity),t2=t02+X2/(tk.V2k)/ tk)-(7) 令： V=(tk.V2k)/ tk)1/2 均方根速度 t2 = t02+X2/V2 时距曲线方程 均方根速度定义(Even Square Root Velocity)：把层状介质的波的高次曲线看成是二次曲线，此时波所具有的速度叫均方根速度(Even Square Velocity),2020/9/22,28,2均方根速度的特点(Even Square Root velocity Character),(1)与X无关；一般均方根速度大于平均速度； (2)当入射角很小时，均方根速度较准
15、确，随X增大均方根速度精度降低 (3)平均速度与均方根速度比较 在X=0处，平均速度比均方根速度的精度高； 在X较小时，均方根速度比平均速度精度高。,2020/9/22,29,平均速度与均方根速度比较,2020/9/22,30,3时距曲线方程及特点 (T-X Curve Equation and Character),时距曲线方程： 当用波速为均方根速度，总厚度为各层的厚度之和，以均匀介质替代了实际水平层状介质后，时距曲线方程可写成 t = ( X2 + 4.H 2)1/2/ V,2020/9/22,31,时距曲线特点Character：,(1)共炮点时距曲线仍是以炮点(t轴 )为对称轴的双曲
16、线hyperbola ； 随着埋深H的增加(均方根速度也增大)，则V*也增大，所以，曲线变得平缓。,2020/9/22,32,五、 连续介质反射波时距曲线 Continue Media Reflection T-X Curve,假设地下有一个水平界面R，界面以上的地层介质是连续介质，波速V(Z)，O震源，S接收点，界面上A点为反射点，反射波到达界面A的旅行时tA及横坐标XA的2倍， 即： X =2.XA t=2.tA,2020/9/22,33,2020/9/22,34,由第一章公式可确定XA，tA X = 2. P.V(z)/(1-P2.V(z)2)1/2.dz t = 2. 1/(V(z).(1-P2.V(z)2)1/2 ).dz 这就是水平界面连续介质反射波时距曲线方程，它是以射线参数P为参数的参数方程组-圆方程,2020/9/22,35,2020/
