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1、2009年4月,南京航空航天大学 理学院 数学系,1,第2节 多元函数的极限与连续性(1),多元函数的概念 n元（数量值）函数以二元函数、三元函数为主 n元向量值函数,推广,一元函数微分学,多元函数微分学,2009年4月,2,2.1 多元函数的概念,引例:, 圆柱体的体积, 一定质量的理想气体，其体积V与压强p均 与气体所受的温度T(绝对温度)有关，其关系 式为： p=RT/V R-气体常数 (V0, T0oK), 函数(或映射)是两个集合之间的一种确定的对,应关系. R 到 R 的映射是一元函数； R2 到 R 的映,射则是二元函数，R3 到 R 的映射则是三元函数，. ,Rn 到 R 的映
2、射则是n元(数量值）函数., 三角形面积的海伦公式,一个变量依赖于二个或二个以上变量的情形！,温度是时空的函数： T= T(x,y,z,t),2009年4月,3,南京航空航天大学 理学院 数学系,n 元（数量值）函数定义,See P.11定义2.1,2009年4月,4,南京航空航天大学 理学院 数学系,对于后一种被称为 “点函数” 的写法, 它可使多元,函数与一元函数在形式上尽量保持一致, 以便仿照,一元函数的办法来处理多元函数中的许多问题;,同时, 还可把二元函数的很多论断推广到,元函数中来.,-点函数形式,2009年4月,5,南京航空航天大学 理学院 数学系,例1 求下列函数的定义域,20
3、09年4月,6,南京航空航天大学 理学院 数学系,2009年4月,7,南京航空航天大学 理学院 数学系,2009年4月,8,南京航空航天大学 理学院 数学系,二元函数 z=f (x,y) 的图象,当把 和它所对应的 一起组成,三维数组 ( x, y, z ) 时, 三维点集,便是二元函数 f 的图象, 通常该图象是一空间曲面.,2009年4月,9,南京航空航天大学 理学院 数学系,例2,它的图象是过原点的马鞍面.,2009年4月,10,南京航空航天大学 理学院 数学系,2009年4月,11,南京航空航天大学 理学院 数学系,函数 ( 如例2(1)、(3)、(4 )中的函数 ).,2009年4月
4、,12,南京航空航天大学 理学院 数学系,另一种图示法等高(值）线（See P12),2009年4月,13,南京航空航天大学 理学院 数学系,2009年4月,14,南京航空航天大学 理学院 数学系,例3 设函数 ( 此函数在以后还有特殊用处 ),得等高线方程,2009年4月,15,南京航空航天大学 理学院 数学系,的形状. 若把它化为极坐标方程, 即令,得到,族等高线.,2009年4月,16,南京航空航天大学 理学院 数学系,2009年4月,17,南京航空航天大学 理学院 数学系,由此便可想象曲面的大致形状如图 所示,坐标原点是曲面的一个鞍点, 四道 “山谷” 与四道,“山脊” 在鞍,点处相汇.,2009年4月,18,南京航空航天大学 理学院 数学系,设 A为 Rn 中的点集, 称映射：,为定义在A上的一个n元向量值函数，也记作,其中,是自变量，,.,有,See P.14定义2.2,或,2009年4月,19,南京航空航天大学 理学院 数学系,2009年4月,20,南京航空航天大学 理学院 数学系,2009年4月,21,南京航空航天大学 理学院 数学系,
