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1、第 1 页 共 22 页湖北省鄂州市 2013 年中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2013 鄂州）2013 的相反数是（）AB C 3102 D 2013考点： 相反数分析： 直接根据相反数的定义求解解答： 解：2013 的相反数为2013故选 D点评： 本题考查了相反数：a 的相反数为 a2 （3 分） （2013 鄂州）下列计算正确的是（）Aa4a3=a12 B C （x 2+1） 0=0 D若 x2=x，则 x=1考点： 解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂分析： A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；B、通过开平方可
2、以求得 的值；C、零指数幂：a 0=1（a 0） ；D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程解答： 解：A、a 4a3=a（4+3） =a7故本选项错误；B、 = =|3|=3，故本选项正确；C、x 2+10， （x 2+1） 0=1故本选项错误；D、由题意知，x 2x=x（x1）=0，则 x=0 或 x=1故本选项错误故选 B点评： 本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程因式分解法注意，任何不为零的数的零次幂等于 13 （3 分） （2013 鄂州）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）第 2 页 共 22 页AB
3、 C D考点： 简单组合体的三视图3718684分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答： 解：从左面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选 A点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4 （3 分） （2013 鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 的度数是（）A165 B 120 C 150 D135考点： 三角形的外角性质3718684分析： 利用直角三角形的性质求得2=60 ；则由三角形外角的性质知2=1+45 =60，所以易求1=15；然后由邻补角的性质来求 的度数解答： 解：如图，2=9
4、0 30=60，1=245=15，=1801=165故选 A点评： 本题考查了三角形的外角性质解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：1+=180第 3 页 共 22 页5 （3 分） （2013 鄂州）下列命题正确的个数是（）若代数式 有意义，则 x 的取值范围为 x1 且 x0我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元，保留三个有效数字用科学记数法表示为 3.03108 元若反比例函数 （m 为常数） ，当 x0 时，y 随 x 增大而增大，则一次函数 y=2x+m的图象一定不经过第一象限若函数的图象关于 y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：
5、y=3，y=2x+1，y=x 2中偶函数的个数为 2 个A1 B 2 C 3 D4考点： 命题与定理3718684分析： 根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案解答：解：若代数式 有意义，则 x 的取值范围为 x1 且 x0，原命题错误；我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为 302 600 000 元，保留三个有效数字用科学记数法表示为 3.03108 元正确若反比例函数 （m 为常数）的增减性需要根据 m 的符号讨论，原命题错误；若函数的图象关于 y 轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有 y=x2 中偶函数，原命题错误，故选 C点评： 本题考查了命题与定理的知识，在
6、判断 一个命题正误的时候可以举出反例6 （3 分） （2013 鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用 x 表示注水时间，用 y 表示浮子的高度，则用来表示 y 与 x 之间关系的选项是（）第 4 页 共 22 页AB C D考点： 函数的图象分析： 分三段考虑，小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加解答： 解：小烧杯未被注满，
7、这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加结合图象可得 B 选项的图象符合故选 B点评： 本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间7 （3 分） （2013 鄂州）如图，Rt ABC 中，A=90 ，ADBC 于点 D，若BD：CD=3：2，则 tanB=（）AB C D考点： 相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义3718684分析： 首先证明ABD ACD，然后根据 BD：CD=3 ：2，设 BD=3x，CD=2x，利用对应边成
8、比例表示出 AD 的值，继而可得出 tanB 的值解答： 解：在 RtABC 中，ADBC 于点 D，ADB=CDA，B+BAD=90， BAD+DAC=90，B=DAC，ABDACD， = ，BD：CD=3：2，设 BD=3x，CD=2x，第 5 页 共 22 页AD= = x，则 tanB= = = 故选 D点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长8 （3 分） （2013 鄂州）已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解，若（m1） （ n1）=6，则 a 的值为（）
9、A 10B 4 C 4 D10考点： 根与系数的关系3718684专题： 计算题分析： 利用根与系数的关系表示出 m+n 与 mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将 m+n 与 mn 的值代入即可求出 a 的值解答： 解：根据题意得：m+n=3，mn=a，（ m1） （n1）=mn （m+n）+1=6，a3+1=6，解得：a= 4故选 C点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键9 （3 分） （2013 鄂州）小轩从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c 0；b+2c0；a 2b+4c0； 你
10、认为其中正确信息的个数有（）第 6 页 共 22 页A2 个 B 3 个 C 4 个 D5 个考点： 二次函数图象与系数的关系3718684分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：如图，抛物线开口方向向下， a0对称轴 x= = ，b= a0，ab0故正确；如图，当 x=1 时，y0，即 a+b+c0故正确；如图，当 x=1 时，y=ab+c0，2a2b+2c0，即 3b2b+2c0，b+2c 0故正确；如图，当 x=1 时，y0，即 ab+c0抛物
11、线与 y 轴交于正半轴，则 c0b 0，cb0，（ ab+c）+（c b）+2c0，即 a2b+4c0故正确；如图，对称轴 x= = ，则 故 正确综上所述，正确的结论是 ，共 5 个故选 D点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定10 （3 分） （2013 鄂州）如图，已知直线 ab，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3，AB= 试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN
12、+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（）第 7 页 共 22 页A6 B 8 C 10 D12考点： 勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离分析： MN 表示直线 a 与直线 b 之间的距离，是定值，只要满足 AM+NB 的值最小即可，作点 A 关于直线 a 的对称点 A，连接 AB 交直线 b 与点 N，过点 N 作 NM直线a，连接 AM，则可判断四边形 AANM 是平行四边形，得出 AM=AN，由两点之间线段最短，可得此时 AM+NB 的值最小过点 B 作 BEAA，交 AA于点 E，在RtABE 中求出 BE，在 RtABE 中求出 AB 即可得出 AM+
13、NB解答： 解：作点 A 关于直线 a 的对称点 A，连接 AB 交直线 b 与点 N，过点 N 作 NM直线 a，连接 AM，A 到直线 a 的距离为 2，a 与 b 之间的距离为 4，AA=MN=4，四边形 AANM 是平行四边形，AM+NB=AN+NB=AB，过点 B 作 BEAA，交 AA于点 E，易得 AE=2+4+3=9，AB=2 ，A E=2+3=5，在 RtAEB 中，BE= = ，在 RtAEB 中，AB= =8故选 B点评： 本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点 M、点N 的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短二、填空题：（每小题 3 分，
14、共 18 分）第 8 页 共 22 页11 （3 分） （2013 鄂州）若|p+3|=0，则 p=3考点： 绝对值3718684分析： 根据零的绝对值等于 0 解答解答： 解： |p+3|=0，p+3=0，解得 p=3故答案为：3点评： 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 012 （3 分） （2013 鄂州）下列几个命题中正确的个数为1个“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6） 5 名同学的语文成绩为 90，92，92，98，103，则他们平均分为 95，众数为 92射击运动员甲、乙
15、分别射击 10 次，算得甲击中环数的方差为 4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定某部门 15 名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为 5 万元”的说法无法判断对错个人年创利润/万元 10 8 5 3员工人数 1 3 4考点： 命题与定理3718684分析： 分别根据中位数、众数、平均数、方差等公式以及性质分别计算分析得出即可解答： 解：“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为不可能事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6） ，故此选项错误；5 名同学的语文成绩为 90，92，92，98，103，则他们平均分为 95，众数为 92，故此选项正确；射击运动员甲、乙分别射击 10 次，算得甲击中环数的方差为 4，乙击中环数的方差为 1
