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1、1545年出现了负数开方问题.,高斯是怎样给出复数的几何解释的？,阅读,复数的几何意义,怎样研究复数的几何意义？,复数由实数扩充得来,类比：实数的几何意义？,问题,实数的几何意义：,实数与数轴上的点一一对应,实数可以用数轴上的点来表示,每一个实数在数轴上都有一个点与之对应,数轴上的每一个点都有一个实数与之对应,完成表格 （由实数的几何意义类比复数的几何意义）,活动,建构,实部,虚部,横坐标,纵坐标,数对(a,b),点Z(a,b),x轴-实轴,y轴-虚轴,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数
2、； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,D,运用,例1.已知复数z=m+(2-m)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,起点为O,还用点坐标表示过什么？,问题,平面向量,每一个向量都对应一个坐标吗？,每一个坐标都对应一个向量吗？,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,z=a+bi,建构,把绝对值的概念推广到复数,复数的模的几何意义？,问题,读作：复数z的模，或复数a+b
3、i的模,记为：|z|,|a+bi|,复数的模的几何意义,对应平面向量 的模| |，复数的模：,| z | =,z=a+bi,运用,复数加减法有什么样的几何意义？,问题,如何研究？,类比向量加减法的几何意义,从一般情况出发研究？ 还是 从特殊情况出发研究？,活动,用方格纸研究: 复数加法是否满足向量加法的平行四边形法则？,2.完成表格：,3.结论,Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算的几何意义,建构,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算的几何意义,|z1-z2|表示什么?,两点Z1 、Z2的距离,(1)|z-(
4、1+2i)|,已知复数z对应点Z,说明下列各式所表示的几何意义.,点Z到点(1, 2)的距离,(2)|z+(1+2i)|,点Z到点(-1, 2)的距离,(4)|z+2i|,点Z到点(0, 2)的距离,(3)|z-1|,点Z到点(1, 0)的距离,运用,运用,小结,1.(1)复数的几何表示(1):点表示,(2)复数的几何表示(2):向量表示,(3)复数的模的几何意义,2.复数加、减法运算的几何意义,3.数形结合的思想方法,4.所学内容能解决什么样的问题？,作业,作 业 纸,3,探究:满足|z-i|+|z+i|=4(zC)的复数z对应的点在复平面上构成怎样的图形？,巩固练习与作业,1.设zC,则方程|z-i|-|z+i|=2所表示的图形是_,2.若复数z满足|z+1|+|z-1|=2,则|z+1+i|的最大值是,_,3.已知复数z1=-1+2i,z2=1-I,z3=3-2i,它们所对应的点分,别为A,B,C.若,则x+y的值为_,4.若复数z满足,则复数z=_,
