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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算,复习课,学习目标： 1. 掌握复数代数形式的乘法和除法运算 2理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律 3理解共轭复数的概念,1复数的加法法则： 设复数z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，则z1z2(ac)(bd)i，类似于把i看成未知数的多项式的加减运算 2对于两个非零复数z1和z2，|z1z2|_|z1|z2|.,3复数的乘法法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)， 则z1z2(abi)(cdi)_.,acbd(adbc)i,一、复习：,5.共轭复数： 如果两个复数满足_时，称这两个复数为共轭复数z的共轭复数用表示，即zabi，则
2、_.,4复数乘法的运算律： 对任意复数z1、z2、z3C，有,z1(z2z3),z1z2z1z3,z2z1,实部相等，虚部互为相反数,abi,6复数的除法法则： 设z1abi，z2cdi(cdi0)， 则 则_,3对于复数z，z00成立吗？ 提示：仍然成立,(1)复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等 (2)复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数,一、新课： 1.复数的乘除法,【思路点拨】前2个小题按复数的乘法法则，能用乘法公式的要利用乘法公式，第(3)题是含幂运算的问题，可用i的性质,例1：,【思维总结】
3、对于复数的混合运算，仍可按照先乘方、再乘除、后加减的顺序，有括号先计算括号,解：原式2i2i3ii32i.,2.共轭复数,例2：,【思维总结】本题充分利用了共轭复数的有关性质，使问题直接化简为2x10而不是直接把zxyi代入等式,虚数单位i的周期性： (1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN) (2)inin1in2in30(nN) n也可以推广到整数集,3. i的运算性质及应用,计算：ii2i3i2010. 【思路点拨】解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简,例3：,法二：ii2i3i4i1i10， inin1in2in30(nN)， 原式ii2(i3i4
4、i5i6)(i7i8i9i10)(i2007i2008i2009i2010) i101i. 【思维总结】等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用，i的周期性要记熟，即inin1in2in30(nN),变式训练3计算：12i3i22011i2010的值,方法技巧： 1复数的乘法运算法则的记忆 复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简 2复数的除法运算法则的记忆 复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i.如例1(3),失误防范 1z1z20只是z1与z2共轭的必要条件 2在复数的乘除法中，注意要把 化为1后再化简,
