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1、陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二数学下学期第四次质量检测（期末考试）试题 文（含解析）(全卷150分 时间120分钟) 第I卷（选择题共60分）一、单选题（本题共60分，每小题5分，每个小题只有一个正确选项）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由二次不等式及对数不等式的解法求出集合A、B，然后结合集合交集的运算求即可.【详解】解：解不等式，得，即，解不等式，得，即，则，故选：C.【点睛】本题考查了二次不等式及对数不等式的解法，重点考查了集合交集的运算，属基础题.2. 若a为实数，且，则A. B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析
2、】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【详解】解：a为实数，且（1+ai）（ai）2a+（a21）i2，2a2且a21=0，解得a1故选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3. 已知平面，直线l满足，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用定义法直接判断即可.【详解】若，不能推出，因为与可能相交；反过来，若，则与无公共点，根据线面平行的定义，知.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的应用，在判断充分条件、必要条件时，有如下三种方法：1.定义法，2
3、.等价法，3.集合间的包含关系法.4. 命题“，”的否定为（ ）A ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题与特称命题之间的关系求解.【详解】因为全称命题否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”故选A【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定，属于基础题.5. 下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A是奇函数，故不满足条件；B是偶函数，且在上单调递增，故满足条件；C是偶函数，在上单调递减，不满足条件；D是偶函数但是在上不单调故答案为B6. 函数在0,3上的最大值和最小值分别是（ ）A. 5，-15B. 5，-4C.
4、-4，-15D. 5，-16【答案】A【解析】分析】求出，判断在0,3上的单调性，再进行求解【详解】，令，得或，所以当时，即为单调递减函数，当时，即为单调递增函数，所以，又，所以，故选A【点睛】本题考查利用导数求函数最值问题，考查计算能力，属基础题7. 函数在点处切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得和的值，利用点斜式可得出所求切线方程.【详解】，则，.因此，函数在点处的切线方程为.故选：C.【点睛】本题考查利用导数求解函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.8. 根据如下所示的列联表得到如下四个判断：在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患肝病与嗜酒有关
5、；在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患肝病与嗜酒有关；认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为0.001%；没有证据显示患肝病与嗜酒有关分类嗜酒不嗜酒总计患肝病7 775427 817未患肝病2 099492 148总计9 874919 965其中正确命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由列联表求出观测值，把所得的观测值同表中的数据进行比较，得到56.63210.828，我们有99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关【详解】根据列联表所给的数据，得到观测值K2=56.63256.63210.8286.635,且P(K210.828)0.001，P(K26.63
6、5)0.010.，均正确故选B【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查通过公式做出观测值，得到两个变量是否有关系的可信程度，是一个基础题.9. 商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论解：方案A立顶派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量方案B立顶派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决
7、定生产数量方案C立顶派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量方案D分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产通过四种方案的比较，方案D更为可取故选D点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题10. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当大于等于0，在对应区间上为增函数；小于等于0，在对应区间上为减函数，由此可以求解【详解】解：时，则单调递减；时，则单调递增；时，则f（x）单调递减则符合上述条件的只有选项A故选A【点睛】本题主要考查
8、了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性11. 已知函数，若，则( )A. -2B. -1C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】先由写出，再由二者关系可得与的关系，易得.【详解】因为，所以，所以，易得.故选B.【点睛】本题主要考查函数的表示方法，结合函数解析式的特征可求，侧重考查数学运算和逻辑推理的核心素养.12. 甲乙丙三位教师分别在拉萨、林芝、山南的三所中学里教授语文、数学、英语，已知：甲不在拉萨工作，乙不在林芝工作；在拉萨工作的教师不教英语学科；在林芝工作的教师教语文学科；乙不教数学学科.可以判断乙工作的地方和教的学科分别是（ ）A. 拉萨，语文B. 山南，英语C.
9、 林芝，数学D. 山南，数学【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，进行合情推理，即可容易判断和选择.【详解】在拉萨工作的教师不教英语学科，故拉萨工作的老师教语文或数学；又在林芝工作的教师教语文学科，故拉萨工作的老师教数学.综上，在拉萨的老师教数学，在林芝工作的老师教语文，在山南工作的老师教英语；又乙不教数学学科，故乙在林芝或山南工作；又甲不在拉萨工作，乙不在林芝工作，故乙在山南工作，甲在林芝工作，丙在拉萨工作.综上所述：乙在山南教英语.故选：.【点睛】本题考查合情推理，注意认真审题即可，属简单题.第II卷（非选择题共90分)二、填空题（本题共20分，每题5分）13. 已知幂函数的图像过，则_
10、【答案】【解析】【分析】设，将点的坐标代入即可求出函数解析式，再代入求值即可；【详解】解：设，因为函数过点，所以，解得，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式，属于基础题.14. 函数的单调递增区间是_【答案】【解析】【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，利用复合函数的单调性即可得到结论【详解】由，可得或，所以函数的定义域为又在区间的单调递减，单调递减,函数的单调递增区间是,故答案为【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要
11、同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.15. 已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由参变量分离法得出对任意的恒成立，利用二次函数的基本性质可求得函数在区间上的最小值，进而可求得实数的取值范围.【详解】要使在区间上，不等式恒成立，只需恒成立，设，只需小于在区间上的最小值，因为，所以当时，所以，所以实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用二次不等式在区间上恒成立求参数，考查了参变量分离法的应用，考查计算能力，属于中等题.16. 已知函数，在区间上是减函数
12、，则a的取值范围为_ 【答案】【解析】【分析】根据题意，讨论时，是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，时，是对数函数，在时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的的取值范围【详解】解：由函数在区间上是减函数，当时，二次函数的对称轴为，在对称轴左侧单调递减，解得；当时，在时单调递减；又，即；综上，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，属于中档题三、解答题(本题共70分，17-21每小题12分，22题10分)17. 化简求值：；已知，求【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解利用指数的性质、运算法则直
13、接求解【详解】，【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数性质、运算法则性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18. 已知集合，.（1）若，则；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将代入可得集合B，解对数不等式可得集合A，由并集运算即可得解（2）由可知B为A的子集，即；当符合题意，当B不为空集时，由不等式关系即可求得的取值范围.【详解】（1）若，则，依题意， 故；（2）因为，故；若，即时，符合题意；若，即时，解得；综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了集合的并集运算，由集合的包含关系求参数的取值范围，注意讨论集合是否为空集的情况，属于
14、基础题.19. 已知某书店共有韩寒的图书6种，其中价格为25元的有2种，18元的有3种，16元的有1种书店若把这6种韩寒的图书打包出售，据统计每套的售价与每天的销售数量如下表所示：售价x/元105108110112销售数量y/套40302515(1)根据上表，利用最小二乘法得到回归直线方程，求；(2)若售价为100元，则每天销售的套数约为多少(结果保留到整数)?【答案】（1） ； （2）58套图书.【解析】【分析】（1）根据题意，由最小二乘法计算可得、的值，将其代入回归直线的方程即可得答案；（2）由（1）的结论，将x=100代入方程y的值，即可得答案.【详解】(1)由题目中的数据可得，108.75，27.5，则27.5(3.46)108.75403.775.(2)由(1)知3.46x403.775
