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1、复合材料力学,2,复合材料力学重点内容,简单层板的宏观力学性能,简单层板的微观力学性能,简单层板的应力-应变关系,简单层板的强度问题,刚度的弹性力学分析方法,刚度的材料力学分析方法,强度的材料力学分析方法,简单层板的力学性能,复合材料力学重点内容,经典 层合理论,层合板的 强度问题,层合板的应力应变关系,刚度的 特殊情况,层间应力,强度分析方法,层合板设计,层合板的宏观力学性能,层合板弯曲振动与屈曲,复合材料力学重点内容,首先要把注意力集中在宏观力学上，因为它是最容易解决设计分析中的重要问题，其次对微观力学也将进行研究，以便得到对复合材料组分如何配比和排列以适应特定的强度和刚度的评价 使用宏观
2、力学和微观力学相结合，能够在少用材料的的情况下设计复合材料来满足特定的结构要求，复合材料的可设计性是其超过常规材料的最显著的特点之一 设计的复合材料可以只在给定的方向上有所需的强度和刚度，而各向同性材料则在不是最大需要的其他方向上也具有过剩的强度和刚度,简单层板的宏观力学性能,引 言,简单层板：是单向纤维或交织纤维在基体中的平面排列（有时是曲面的，如在壳体中），是纤维增强层合复合材料的基本单元件,引 言,引 言,宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能，不讨论复合材料组分之间的相互作用 对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内应力，
3、不考虑面上应力，即认为它们很小，可忽略 在线弹性范围内 Anisotropic Orthotropy Isotropy Failure Criterion,传统材料,独立常数只有2个,对各向同性材料来说，表征它们刚度性能的工程弹性常数有：E、G、v E：拉伸模量 G：剪切模量 V：泊松比 其中,广义虎克定律 各向异性材料的线性应力-应变关系 弹性理论中的一个基本原理，由弹性能推导而来,应力分量，刚度矩阵，应变分量,柔度矩阵,各向异性材料的应力-应变关系,弹性力学知识,各向异性线弹性材料最通用的定律， 要完整描述这种材料需要36个分量或常数，该类材料没有材料对称性，这种材料也叫做三斜晶系材料,各
4、向异性材料的应力-应变关系,简写了表达符号,几何方程,弹性力学知识,x,y,z,六个应力分量,主应力和主方向 材料往往在受力最大的面发生破坏，物体内每一点都有无穷多个微面通过，斜面上剪应力为零的面为主平面，其法线方向为主方向，应力为主应力，三个主应力，包括最大和最小应力,柔度分量、模量分量,各向异性体弹性 力学基本方程 平衡方程,弹性体受力变形的应力与应变关系 本构方程,3,6,几何方程消除位移分量 连续性方程或变形协调方程,6,几何方程,弹性力学问题的一般解法 6个应力分量 6个应变分量 3个位移分量,几何关系（位移和应变关系）：6 物理关系（应力和应变关系）：6 平衡方程（应力之间的关系）
5、：3 15个方程求15个未知数可解(材料性质已知) 难以实现 简化或数值解法,弹性力学知识,弹性力学知识,位移法：几何关系（位移和应变关系）代入物理关系（应力应变关系），再代入平衡方程，得到仅含有位移分量的偏微分方程，解出位移函数 较容易实现 力法：仅含有应力函数 混合法：确定某些位移和某些应力,弹性力学知识,位移法,三类基本问题,第一类基本问题 在弹性体的全部表面上都给定了外力，要求确定弹性体内部及表面任意一点的应力和位移,三类基本问题,第二类基本问题 在弹性体的全部表面上都给定了位移，要求确定弹性体内部及表面任意一点的应力和位移,s,三类基本问题,第三类基本问题 在弹性体的一部分表面上都给
6、定了外力，在其余的表面上给定了位移，要求确定弹性体内部及表面任意一点的应力和位移,Su,S,三类基本问题,解析解法：15方程+边界条件得出15个未知量确定解存在数学上的障碍 数值解法 计算力学 计算方法 有限元、有限差分、边界元 计算机程序,离散替代连续,三类基本问题,复合材料的力学问题复杂化 复合材料结构的静力学和动力学方程、几何关系、变形协调关系、边界条件和初始条件等与各向同性的结构相比，在基本概念和原理方面没有多大变化 本构关系和强度准则发生重大变化 几何参数和材料性能数据大大增加 控制方程、边界条件和初始条件数量增多、形式复杂 求解难度和工作量增加 出现许多新问题，原有力学原理和分析计
7、算方法可以借鉴和参考 掌握和集成各向同性材料的结构计算方法，并注意到复合材料及其结构的特点,三类基本问题,复合材料结构的力学问题 各种形式的复合材料结构，在各种类型的载荷（冲击、交变、长期载荷等）的各种分布情况下，在各种支撑和约束条件下，在结构完好或有缺陷、损伤、裂纹和初始变形情况下，具有各种各样的本构关系时的各种静力学和动力学问题，其中包括应力分析、变形、屈曲、动力响应、震颤和疲劳等以及它们的某种组合 各向异性 分析复杂、发挥优势 不均匀性和某种程度上的不连续性 影响强度分析（局部） 层间剪切模量较低、层间剪切和拉伸强度更低 孔口和边界处 拉压强度和模量不同和非线性 几何非线性和物理非线性,
8、回来继续关注刚度矩阵,36个分量,各向异性材料的应力-应变关系,在刚度矩阵Cij中有36个常数，但在材料中，实际常数小于36个。首先证明Cij的对称性： 存在有弹性位能或应变能密度函数的弹性材料，当应力i作用产生di的增量时，单位体积的功的增量为： dW= i di 由应力-应变关系i= Cij dj，功的增量为： dW= Cij dj di 沿整个应变积分，单位体积的功为： W=1/2 Cij j i,证明：Cij的对称性,证明：Cij的对称性,Cij的脚标与微分次序无关： Cij=Cji,同理,广义胡克定律关系式可由下式导出： W=1/2 Cij j i,Sij=Sji,各向异性的、全不对
9、称材料21个常数,刚度矩阵是对称的，只有21个常数是独立的,如果材料存在对称面，则弹性常数将会减少，例如z=0平面为对称面，则所有与Z轴或3正方向有关的常数，必须与Z轴负方向有关的常数相同 剪应变分量yz和xz仅与剪应力分量yzxz有关，则弹性常数的独立常数变为13个,单对称材料（单斜晶系）,y=0,单对称材料,随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少 如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这两个相垂直的平面也有对称面（第三个）正交各向异性9个独立常数,正交各向异性材料,正交各向异性9个独立常数,正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有耦合 不同平面内的剪应力和剪应变之间也
10、没有相互作用,正交各向异性材料,如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同，那么为横观各向同性材料5个独立常数 常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数,根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出,1-2平面 1，2可互换,横观各向同性材料,如果材料完全是各向同性的，则2个独立常数,各向同性材料,弹性常数有：E、G、v,应变-应力关系（柔度矩阵）,与刚度矩阵一样有相似的性质 刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵,应变-应力关系（柔度矩阵）,Z=0的平面对称，13个独立常数,应变-应力关系（柔度矩阵）,正交各向异性，9个独立常数,应变-应力关系（柔度矩阵）,横观各向同性（1-2平面是各向同性面
11、），5个独立常数,应变-应力关系（柔度矩阵）,各向同性，2个独立常数,正交各向异性、横观各向同性、各向同性,对称性,正交各向异性、横观各向同性、各向同性,正轴、偏轴是指所取坐标轴是否重合于或偏离材料的对称轴而言，偏轴分别是绕垂直于1-2平面的3轴或垂直于X-Y平面的Z轴旋转,总结,各向异性材料的性质更多地取决于非零分量的个数,正交各向异性材料的工程常数,工程常数： 可以用简单试验如拉伸、压缩、剪切、弯曲等获得 具有很明显的物理解释 这些常数比Cij或Sij中的各分量具有更明显的物理意义、更直观 最简单的试验是在已知载荷或应力的条件下测量相应的位移或应变，因此柔度矩阵比刚度矩阵更能直接测定,正交
12、各向异性材料的工程常数,最简单的试验是在已知载荷或应力下测量相应的位移或应变，这样柔度矩阵比刚度矩阵更能直接确定,正交各向异性材料的工程常数,正交各向异性材料用工程常数表示的柔度矩阵,E1、E2、E3为1，2，3方向上的弹性模量 ij为应力在i方向上作用时j方向的横向应变的泊松比 G23,G31,G12为2-3，3-1，1-2平面的剪切应变,正交各向异性材料用工程常数表示的柔度矩阵,ij为应力在i方向上作用力时引起j方向的横向应变的泊松比,正交各向异性材料只有九个独立常数，现在有12个常数 根据S矩阵的对称性，有：,12和21,1,2,L,L,不管E1和E2如何，应力作用在2方向引起的横向变形
13、和应力作用在1方向引起的相同,刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵,刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵,在此方程中，符号C和S在每一处都可以互换的,正交各向异性材料的工程常数,正交各向异性材料的工程常数,弹性常数的限制各向同性材料,为保证E和G为正值，即正应力或剪应力乘以正应变或剪应变产生正功,各向同性材料，弹性常数满足某些关系式，如剪切模量G可以有弹性模量E和泊松比v给出,弹性常数的限制各向同性材料,同样对于各向同性体承受静压力P的作用，体积应变（三个正应变或拉伸应变之和）可定义为：,K为正值（如果K为负，静压力将引起体积膨胀）,弹性常数的限制正交各向异性材料,正交各向异性材料的情况很复杂（热力学分析和能
14、量的角度分析，要符合） 应力分量和对应的应变分量的乘积表示应力所做的功，所有应力分量所做的功的和必须是正值，以免产生能量，该条件提供了弹性常数的热力学限制 伦普里尔将这个限制推广到正交各向异性材料，要求联系应力-应变的矩阵应该是正定的，即有证的主值或不变量 刚度和柔度矩阵都是正定的（主对角线元素为正）,弹性常数的限制正交各向异性材料,弹性常数的限制正交各向异性材料,由于正定矩阵的行列式必须为正,弹性常数的限制正交各向异性材料,C为正定,弹性常数的限制正交各向异性材料,代入工程常数也可得到,弹性常数的限制正交各向异性材料,为了用另外两个泊松比表达21的界限，继续转化,对3213可得相似的表达式,
15、弹性常数的限制作用,对正交各向异性材料工程常数的限制，可以用来检验试验数据，看他们在数学弹性模型的范围内是否与实际一致 Dickerson和Dimartino（1966）在硼/环氧复合材料的实验中发现v12=1.97，这对各向同性材料来说是难以接受的（v1/2） 但：E1=11.86x106磅/平方英寸、E2=1.33x106磅/平方英寸,是合理的数据,弹性常数的限制作用,只有测定的材料性能满足限制条件，我们才有信心着手用这种材料设计，否则我们就有理由怀疑材料模型或试验数据 工程常数的限制也可以用来解决实际的工程分析问题，例如考虑有几个解的微分方程，这些解依赖于微分方程中系数的相对值，在变形体
16、物理问题中这些系数包含着弹性常数，于是可以用来决定微分方程的哪些解是适用的 突破传统材料的概念，大胆设计复合材料,平面应力状态与平面应变状态,对包括复合材料层合板的许多材料来说，应力分析是在二维空间进行的 平面应力和平面应变问题是最普遍的二维情况 对这些情况，广义胡克定律可被大大地简化 对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分析 只考虑单层面内应力，不考虑单层面上应力,平面应力状态与平面应变状态,平面应力状态与平面应变状态,1,3,2,1,3,2,1,3,2,正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系,1,2,3,正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系,正交各向异性材料平面应力问题的应力应变关系,只有三个应力分量1、2、12不为零，柔
