复合材料力学讲义（第二版）课件

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1、复合材料力学,5,复合材料力学重点内容,简单层板的宏观力学性能,简单层板的微观力学性能,简单层板的应力应变关系,简单层板的强度问题,刚度的弹性力学分析方法,刚度的材料力学分析方法,强度的材料力学分析方法,简单层板的宏观力学性能,复合材料力学重点内容,经典层合理论,层合板的 强度问题,层合板的应力应变关系,刚度的 特殊情况,层间应力,强度分析方法,层合板设计,层合板的宏观力学性能,层合板的弯曲振动与屈曲,层合板的宏观力学性能,复合材料两个典型特征,引言,复合材料的尺度,引言,Strain-Stress Relations,Strain-Stress Relations,Plane-Stress

2、State,Plane-Stress Constitutive Equations,Strain-Stress Relations in Reference Coordinates,Strain-Stress Relations in Reference Coordinates,引言,层合板定义：是由两层或多层简单层板粘合在一起作为一个整体的结构单元 各单层的材料主方向的布置应使结构元件能承受几个方向的载荷 单层板是层合板或层合结构分层的基本单元，对它的宏观力学研究是分析层合结构的基础 层合板各单层的材料、厚度和弹性主方向等可以互不相同。适当地改变这些参数，人们就可以设计出最有效地承受特定外载

3、的结构元件，这是复合材料层合板突出的优点之一,引言,有不同物理性质和几何尺寸单层组成的层合板具有最一般的各向异性性质 层合板不一定有确定的主方向 这种层合板在厚度方向具有客观的非均匀性和力学性质的不连续性 对层合板的力学分析就变得更为复杂 已知单层的性质，主要关注沿厚度方向的应力和应变的变化,单层板的应力-应变关系,第k层的应力-应变关系,层与层过渡和层与层的结合方式的考虑？ 沿厚度方向的积分,经典层合理论（Classical Laminate Plate Theory）,层间变形一致性假设 层合板各单层之间粘合层非常薄，单层边界两边的位移是连续的，层间不能滑移，无相对位移 直法线不变假设 假

4、设垂直于层合板中面的一根初始直线，在层合板受到拉伸和弯曲后，仍保持直线并垂直于中面；变形前垂直与板中面的直线在变形后仍保持垂直，且长度不变 板的克希荷夫假设(Kirchhoff) 壳的克希荷夫-勒普假设(Kirchhoff-Love) 在上述假设基础上建立的层合板理论称为经典层合板理论,经典层合理论,经典层合板理论的假设没有针对层合平板的限制，层合板也可以是曲面或壳 另外 单层平面应力状态假设：层合板中各单层都可近似地认为处于平面应力状态,在厚度方向上的正应力于其它应力相比很小，可忽略不计,经典层合理论,x,u,y,v,z,w,变形前的横截面,变形后的横截面,XZ平面内的变形几何,经典层合理论

5、,B：中面上一点 C：任意点,是层合板中面在X方向上的斜率,层合板厚度上任意一点z的位移u为：,同样，在yz平面内，y方向上的位移v为：,经典层合理论,板内任一点的位移分量可表示为：,由直法线不变假设，得,经典层合理论,Undeformed,Classical plate theory,First-order plate theory,Third-order plate theory,Displacement Fields of VariousLaminate Theories,Classical plate theory,First-order plate theory,Third-orde

6、r plate theory,经典层合理论,Classical plate theory,经典层合理论,应变由位移确定如下:,若用矩阵形式表示,经典层合理论,分别称为中面面内应变列阵和中面弯曲应变列阵,称为曲率,称为扭曲率,剪切变形理论,不为零,经典层合理论,每一层的Qij是不同的,经典层合理论,Laminate,Strain distribution,Stress distribution,因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续,经典层合理论,经典层合理论,经典层合理论,定义作用在单位宽度上层合板的平均内力 Ni 和内力矩Mi为,（i=x，y，xy）,经典层合理论,经典层合理论,N

7、层层合板上作用的全部合力和力矩为：,经典层合理论,不是z的函数而是中面值可以从积分中提出,经典层合理论,经典层合理论,经典层合理论,子矩阵A、B和 D 面内刚度矩阵 耦合刚度矩阵 弯曲刚度矩阵 都是33对称矩阵,经典层合理论,经典层合理论,Bij的存在意味着层和板在弯曲和拉伸之间的相互耦合 拉力不仅引起层合板的拉伸变形，而且也使层合板扭转或弯曲 层合板承受力矩作用时，也会引起中面的拉伸变形 化简问题：A B D,LAMINATE WITH GENERALSTACKING SEQUENCE,A GENERAL ANGLE-PLY LAMINATE,A CROSS-PLY LAMINATE,A S

8、YMMETRIC LAMINATE,A SYMMETRIC CROSS-PLYLAMINATE,A SYMMETRIC ANGLE-PLYLAMINATE,AN ANTISYMMETRIC LAMINATE,AN ANTISYMMETRICCROSS-PLY LAMINATE,层合板刚度的特殊情况,具有相同材料性能和厚度的单层板，彼此的材料主方向不同，也不同于层合板轴的方向 逐步复杂化的特殊情况 单层结构的刚度 各向同性 特殊正交各向异性 一般正交各向异性 各向异性 对称于中面的层合板 反对称于中面的层合板,层合板刚度的特殊情况,各向同性单层,层合板刚度的特殊情况,合力仅仅与层合板中面内的应变

9、有关，合力矩仅与中面的曲率有关,各向同性层板的拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合，同时,层合板刚度的特殊情况,特殊正交各向异性单层 厚度为t，单层刚度Qij有如下公式给出的 正交各向单层,层合板刚度的特殊情况,特殊正交各向异性单层,合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关,拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合,层合板刚度的特殊情况,一般正交各向异性单层,拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内有耦合,层合板刚度的特殊情况对称层合板,几何和材料性能都对称于中面的层合板 刚度方程可以大大简化 由于刚度特性和厚度的对称性。可以证明所有的耦合刚度都为零没有耦合 对称层合板通常比有耦

10、合影响的层合板容易分析 对称层合板没有因固化后冷却时的热收缩引起的扭曲倾向 实际工程中通常采用,层合板刚度的特殊情况-对称层合板,多层各向同性层 的对称层合板,对称层合板的合力和合力矩,对称层合板,分析为零的可能性,Aij是各单层的Qij和单层厚度的乘积之和，得到各个Aij为零的唯一办法是使所有的Qij为零，或某些Qij是负，某些是正，使他们与厚度乘积之和为零，根据转换刚度表达式，所有三角函数都是偶次幂，显然Q11、Q12、Q22和Q66为正定的，厚度总是正值，因此A11、A12、A22和A66为正定的 Bij对称性 Dij：Q11、Q12、Q22和Q66为正定的，几何相总是正值，因此D11、

11、D12、D22和D66为正定的,对称层合板,多层特殊正交各向异性层组成的对称层合板：材料主方向与层合板轴向一致,相当于特殊正交各向异性单层板,正规对称正交铺层层合板：厚度和材料性能相同，材料主方向与层和板轴交替成0和90角，必须是奇数层,Classical Orthotropic Laminates,对称层合板,多层一般正交各向异性层组成的对称层合板,正规对称角铺设层合板,厚度和材料性能相同 相邻单层的材料性能主方向与层合板轴成相反的角度 必须是奇数层 Bij为零且A16、A26、D16、D26很小，简化 比简单正交各向异性铺设层合板有较大的剪切刚度,Classical Anisotropic

12、 Laminates,Pseudo Orthotropic Laminates,Ratios of Bending Coefficients,对称层合板,多层各向异性层组成的对称层合板,反对称层合板,需要耦合影响涡轮叶片 增加层合板的剪切刚度 偶数层 一般要求每一层的厚度相同,反对称层合板,反对称层合板,反对称正交铺设层合板,厚度相等正规反对称正交铺设层合板 随着层数的增加，耦合刚度B11趋于零,反对称层合板,反对称角铺设层合板,随着层数的增加，耦合刚度B16和B26趋于零,不对称层合板,多层各向同性层情况 （性质、厚度、方向） 不均匀性,Unsymmetric Cross-Ply Lamin

13、ates,Unsymmetric Angle Ply Laminates,General Laminates,层合板的简单表示法,上面一个符号 为前一个铺层,圆括号内为编织物,层合板的简单表示法,子层,混杂纤维 C：碳纤维 K：芳纶纤维 G：玻璃纤维 B：硼纤维,夹芯结构 C：夹芯 下标：夹芯厚度,小结,以中面为参考面 详细掌握刚度公式 分析对称情况 材料 几何 耦合作用不可忽视,层合板刚度的理论和试验比较,对预测层合板的刚度与测量层合板的刚度做个比较,层合板刚度的理论和试验比较,大多数试验中，变形是因变量，作用了载荷，测量由此而起的变形,层合板刚度的理论和试验比较,层合板刚度的理论和试验比较

14、,正交各向异性 层合板,层合板刚度的理论和试验比较,正交铺设比,单层主刚度比,正交各向异性 层合板,层合板刚度的理论和试验比较,N=奇数，对称,层合板刚度的理论和试验比较,层合板刚度的理论和试验比较,N=偶数，反对称,层合板刚度的理论和试验比较,对于正交铺设层合板和角对称铺设层合板刚度的理论预报和试验值吻合的很好 方法是有效可行的,层合板刚度的理论和试验比较,层合板强度,层合板强度,由单层板强度预报层合板强度的方法 需要了解每一单层的应力状态 给出的层合板能承受的最大载荷 承受给定载荷所必需的层合板特征 对复合材料来说，一层的破坏未必意味着整个层合板的破坏，层合板的强度与下列因素有关： 各层强

15、度、各层刚度 各层热膨胀系数 各层方向、各层厚度 叠合顺序、固化温度 叠合顺序影响弯曲刚度和耦合刚度 固化温度影响残余应力,层合板强度,层合板的最先一层失效强度 层合板的极限强度 层合板在外力作用下一般是逐层破坏的，导致层合板各层全部时效是层合板的承受的最大应力，或正则化应力为层合板的极限强度 层合板的宏观各向异性强度 将层合板看成是各向异性材料，用实验方法测定其在单向载荷下的基本力学性能数据,层合板强度,铺层的强度比： 在作用应力下，极限应力（或强度）某一分量与其对应的作用应力分量之比值称为强度/应力比，简称强度比，用R表示，即：,作用的应力分量 对应与应力分量的极限应力或强度分量,层合板强

16、度分析程序,各 层 性 能 外界载荷之间的比例,计算层合板的刚度ABD,如果没有层片破坏,如果层片破坏,计算和载荷系数有关的各层应力,在材料主方向上确定相对的各层应力,将相对的各层应力和破坏准则进行比较,计算一层破坏时的载荷,用于给零的性能，从层合板中消去一层,计算层和板的变形xyxy,用于给零的性能，从层合板中消去一层,计算层和板的变形xyxy,如果层片破坏,将各层应力和破坏准则进行比较,如果没有破坏，增加载荷系数直到有一层破坏,如果有一层破坏,如果没有层片留下，在最后载荷下，整个层合板发生破坏 （程序结束）,计算最后载荷水平下的各层应力,确定材料主方向的各层应力,计算层合板的刚度ABD,层合板强度分析程序,层合板强度,如果没有破坏，建立以未知载荷为函数的各层应力，载荷比例在开始时规定好，增加载荷参数直至某一层破坏 如果有层破坏，重新计算各层的应力，以确定一层破坏以后的应力分布，然后在整个分析中证明余下的各层在增加了的应力情况下