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1、定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题1一、选择题（60分）1.已知函数（其中是圆周率， ），则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数，且 B. 是奇函数，且C. 是偶函数，且 D. 是奇函数，且2.下列四个函数中，具有性质“对任意的实数，函数满足”的是（ ）A. B. C. D. 3.若函数的定义域为，值域为，则的图像可能是（ ）A. B. C. D. 4.已知， ， ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5.某天早上，小明骑车上学，出发时感到时间较紧，然后加速前进，后来发现时间还比较充裕，于是放慢了速度，与以上事件吻合得最好的图像是（ ）A. B. C. D. 6.高
2、斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是（ ）A. B. C. D. 7.已知集合，集合，则 （ ）A. B. C. D. 8.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.若在函数定义域的某个区间上定义运算则函数， 的值域是（ ）A. B. C. D. 11.若定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时， ，则 （ ）A
3、. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是奇函数，且在上是减函数C. 是奇函数，但在上不是单调函数 D. 无法确定的单调性和奇偶性12.已知定义域为的函数满足，当时单调递减且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（20分）13.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为_.14.已知函数是定义在上不恒为的偶函数，且对于任意的实数都有，则_15.函数的图象恒过的定点坐标为_16.设全集， ， ，则_三、解答题（70分）17.计算：（1）；（2）.18.已知.（1）设， ，若函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.19.已知
4、函数（）为偶函数.（1）若，求；（2）在（1）的条件下，求在上的最小值.20.已知定义在上的函数满足，当时，。（1）求，判断的奇偶性并证明。（2）若，解不等式。21.二次函数满足且.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.22.某厂生产某种产品的月固定成本为10(万元)，每生产件，需另投入成本为（万元）当月产量不足30件时， （万元）；当月产量不低于30件时， （万元）因设备问题，该厂月生产量不超过50件现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完（1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的函数解析式；（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最
5、大？答案1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.B 11.B 12.B13. 14.0 15. 16.7,917.（1）；（2）解析：（1） （2）原式18. （1）由题意函数存在零点，即有解.又 ，易知在上是减函数，又， ，即，所以的取值范围是.（2），定义域为， 为偶函数 检验： ，则为偶函数，因为函数与的图象只有一个公共点，所以方程只有一解，即只有一解，令 ，则有一正根，当时， ，不符合题意，当时，若方程有两相等的正根，则且 ，解得，若方程有两不相等实根且只有一正根时，因为图象恒过点，只需图象开口向上，所以即可，解得，综上， 或，即的取值范围是.19
6、.（1）（2）【解析】解析：（1）因为为偶函数，所以为偶数又，所以，即所以，解得，又，所以或.当时， ，舍去；当时， ，成立，所以（2）由（1）当时， 在上单调递增， ；当时， 在单调递减， 上单调递增， ；当时， 在上单调递减， ；综上， 20.（1）0，奇函数；（2）.解析：（1）令，令 为奇函数。（2），令，则，所以为定义域上的减函数，解得.21.（1）f(x)= ；（2）.解析：（1），(2) , 在区间上单调递增.22.(1) ；（2）当月产量为12件时，该厂所获月利润最大.解析：(1)当且时, 当且时, 所以 （2）当且时, 在上递增，在上递减， 此时当且时, 在上递增，此时因为，所以
