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1、专题五-刹车模型、距离公式解追及相遇计算题、追及相遇图像 一、刹车模型 1刹车类问题 (1)汽车匀减速到速度为零时，加速度立即消失，汽车停止运动。为方便解题，可把该阶段看成反向的 初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。 (2)刹车类问题必须判断汽车减速为零所用的时间。 2可逆类问题 (1)此类问题中物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，如果全过程加速度大 小、方向均不变，则与竖直上抛运动特点类似，求解时既可对全过程列式，也可分段研究，但前后加速度 大小不同时必须分段列式。 (2)可逆类问题需要特别注意物理量的符号，一般选初速度的方向为正，则加速度为负值。 【典例 1】 (
2、2019 湛江模拟)以 36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车， 发现障碍物刹车后获得大小为 4 m/s2 的加速度，求： （1）汽车停下来的时间 t1是多少？（2）刹车后第三个 2 s 内，汽车的位移是多大？ 【典例 2】(多选)如图所示，在足够长的光滑斜面上，有一物体以 10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体 的加速度大小始终为 5 m/s2，方向沿斜面向下。当物体的位移大小为 7.5 m 时，下列说法正确的是() A物体运动时间可能为 1 sB物体运动时间可能为 3 s C物体运动时间可能为(2 7)sD此时的速度大小一定为 5 m/s 【精题精练】 1.(2019成都七中月考)
3、四川九寨沟地震灾后重建中，在某工地上一卡车以 10 m/s 的速度匀速行驶，刹车后 第一个 2 s 内的位移与最后一个 2 s 内的位移之比为 32，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后 4 s 内卡车 通过的距离是() A2.5 mB4 mC12 mD12.5 m 2.(多选)(2019温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将 受到罚款、扣分的严厉处罚。假设一辆以 8 m/s 的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行 横道，此时汽车的车头距离停车线 8 m。该车刹车时的加速度大小为 5 m/s2，则下列说法中正确的是() A如果驾驶员立即刹车
4、，则 t2 s 时，汽车离停车线的距离为 1.6 m B如果在距停车线 6 m 处开始刹车，汽车能在停车线处停车让人 C如果驾驶员的反应时间为 0.4 s，汽车刚好能在停车线处停车让人 D如果驾驶员的反应时间为 0.2 s，汽车刚好能在停车线处停车让人 3.某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火 后可认为做匀加速直线运动， 经过 4 s 到达离地面 40 m 高处时燃料恰好用完， 若不计空气阻力， g 取 10 m/s2， 求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的 总时间。 二、
5、距离公式解追及相遇问题 1追及、相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件， 也是分析判断的切入点 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到 2追及、相遇问题常见的情况 假设物体 A 追物体 B，开始时两个物体相距 x0，有三种常见情况： (1)A 追上 B 时，必有 xAxBx0，且 vAvB. (2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有 xAxBx0，vAvB. (3)若使两物体保证不相撞，则要求当 vAvB时，xAxBx0，且之后 vAvB. 3解
6、题思路和方法 分析两物体 的运动过程 画运动 示意图 找两物体 位移关系 列位移 方程 【典例 1】(2019河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在 A 线位 置，某时刻白色车以速度 v140 m/s 通过 A 线后，立即以大小为 a14 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车 4 s 后以 a24 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达 B 线位置两车可看 成质点从白色车通过 A 线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达 B 线位置及此时黑色车的速度大小。 【精题精练】 1.(2019济宁模拟)A、B 两列火车在同一轨道上同向行驶
7、，A 车在前，其速度 vA10 m/s，B 车在后，其速度 vB30 m/s，因大雾能见度低，B 车在距 A 车 x085 m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车 要经过 180 m 才能停止，问：B 车刹车时 A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在 B 车刹 车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 2.(2019西安一中模拟)高铁列车上有很多制动装置在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使 列车产生 a10.5 m/s2的平均制动加速度同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统 等单独启动电磁制动系统，可使列车产生 a20.
8、7 m/s2的平均制动加速度所有制动系统同时作用，可使 列车产生最大为 a3 m/s2的平均制动加速度在一段直线轨道上，列车正以 v0324 km/h 的速度匀速行驶 时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要该列车减速停车列车长先将制动风翼完全打开让高 速行驶的列车减速，当车速减小了1 3时，再通过电磁制动系统同时制动(1)若不再开启其他制动系统，从开 始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有 2 km，那么该列车 最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？ 三、追及相遇图像 【典例 4】(2019四川双流中学模拟)在一大雾天，
9、一辆小汽车以 30 m/s 的速度行驶在高速公路上，突然发 现正前方 30 m 处有一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶， 小汽车紧急刹车， 刹车过程中刹车失灵 如 图所示，a、b 分别为小汽车和大卡车的 v t 图线，以下说法正确的是() A因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B在 t 5 s 时追尾 C在 t 3 s 时追尾 D由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾 【精题精练】 1.一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是() A质点在 2t0的时间内始终沿正方向运动，且在 2t0时距离出发点最远 B质点做往复运动，且在 2t0时回到出发点 C质点在t0 2时
10、的速度最大，且最大的速度为 a0t0 4 D质点在 2t0时的速度最大，且最大的速度为 a0t0 2.(2019合肥调研)甲、乙两个物体由同一地点沿同一方向做直线运动，其 v t 图象如图所示关于两物体的 运动情况，下列说法正确的是() At1 s 时，甲在乙前方 Bt2 s 时，甲、乙相遇 Ct4 s 时，乙的加速度方向开始改变 D06 s 内，甲、乙平均速度相同 3.(2019成都七中)如图所示是 A、B 两质点从同一地点开始运动的 v t 图象，则下列说法正确的是() AB 质点在前 4 s 的平均速度大小大于 40 m/s BA、B 两质点在 t4 s 时第一次相遇 CB 质点在前 4 s 做匀加速运动，后 4 s 做匀减速运动 DA、B 两质点出发以后还会相遇 2 次 4.(2019广西柳州冲刺)甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发，其运动的 v t 图象如图所示，已知 t3时刻两车相遇，相遇前两车最大距离为 25 m，已知 t210 s求： (1)甲车在加速阶段的加速度大小；(2)两车相遇的时间 t3.(取 21.4，结果保留两位有效数字)
