《2012年杭州市中考数学试卷题及详细答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年杭州市中考数学试卷题及详细答案解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年杭州市中考数学试卷详细答案解析一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1计算（23） +（1）的结果是（）A2B 0C 1D 2考点： 有理数的加减混合运算。专题： 计算题。分析： 根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解解答： 解：（23）+ （1） ，=1+（ 1） ，=2故选 A点评： 本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单2若两圆的半径分别为 2cm 和 6cm，圆心距为 4cm，则这两圆的位置关系是（）A内含B内切C外切D外离考点： 圆与圆的位
2、置关系。分析： 两圆的位置关系有 5 种：外离； 外切； 相交；内切；内含若 dR+r 则两圆相离，若 d=R+r 则两圆外切，若 d=Rr 则两圆内切，若Rr d R+r 则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况解答： 解： 两圆的半径分别为 2cm 和 6cm，圆心距为 4cm则 d=62=4，两圆内切故选 B点评： 本题主要考查两圆的位置关系两圆的位置关系有：外离（dR+r） 、内含（dRr） 、相切（外切： d=R+r 或内切：d=R r） 、相交（R rdR+r） 3一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（
3、）A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件C摸到红球比摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大考点： 可能性的大小；随机事件。分析： 利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可解答： 解：A摸到红球是随机事件，故此选项错误；B摸到白球是随机事件，故此选项错误；C摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选：D点评： 此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较
4、：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键4已知平行四边形 ABCD 中，B=4 A，则C=（）A18B36 C72D 144考点： 平行四边形的性质；平行线的性质。专题： 计算题。分析： 关键平行四边形性质求出C=A ，BC AD，推出 A+B=180，求出 A 的度数，即可求出C 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，C=A，BC AD，A+B=180，B=4A，A=36，C=A=36，故选 B点评： 本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，
5、难度也不大5下列计算正确的是（）A （p 2q） 3=p5q3B （12a 2b3c）（6ab 2）=2abC 3m 2（3m1）=m 3m2D （x 24x）x 1=x4考点： 整式的混合运算；负整数指数幂。分析： 根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断解答： 解：A、 （p 2q） 3=p6q3，故本选项错误；B、12a 2b3c）（6ab 2）=2abc，故本选项错误；C、3m 2（3m 1）= ，故本选项错误；D、 （x 24x）x 1=x4，故本选项正确；故选 D点评： 此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同
6、底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错6如图是杭州市区人口的统计图则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）A其中有 3 个区的人口数都低于 40 万B只有 1 个区的人口数超过百万C上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D杭州市区的人口数已超过600 万考点： 条形统计图。分析： 根据条形统计图可以看出每个区的人口数，根据每个区的人口数进行判断，可选出答案解答： 解：A、只有上城区人口数都低于 40 万，故此选项错误；B、萧山区、余杭区两个区的人口超过 100 万，故此选项错误；C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；D、杭州市区的人口数已超过 6
7、00 万，故此选项正确；故选：D点评： 此题主要考查了条形统计图，关键是从图中获取正确信息，从条形统计图中很容易看出数据的大小，便于比较7已知 m= ，则有（）A5m6B4 m5C 5m 4D6m5考点： 二次根式的乘除法；估算无理数的大小。专题： 推理填空题。分析： 求出 m 的值，求出 2 （ ）的范围 5m 6，即可得出选项解答： 解：m=（ ）（ 2 ） ，= ，= 3 ，=2 = ， ，5 6，即 5m6，故选 A点评： 本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5 6，题目比较好，难度不大8如图，在 RtABO 中，斜边 AB=1若 OCBA，AOC=36，则（）
8、A点 B 到 AO 的距离为 sin54B 点 B 到 AO 的距离为 tan36C点 A 到OC 的距离为 sin36sin54 D点 A 到 OC 的距离为 cos36sin54考点： 解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质。分析： 根据图形得出 B 到 AO 的距离是指 BO 的长，过 A 作 ADOC 于 D，则 AD 的长是点 A 到 OC 的距离，根据锐角三角形函数定义得出 BO=ABsin36，即可判断A、B；过 A 作 ADOC 于 D，则 AD 的长是点 A 到 OC 的距离，根据锐角三角形函数定义得出 AD=AOsin36，AO=ABsin54 ，求出 AD，即可判断
9、C、D 解答：解：A、B 到 AO 的距离是指 BO 的长，ABOC，BAO=AOC=36，在 RtBOA 中， BOA=90，AB=1，sin36= ，BO=ABsin36=sin36，故本选项错误；B、由以上可知，选项错误；C、过 A 作 ADOC 于 D，则 AD 的长是点 A 到 OC 的距离，BAO=36， AOB=90，ABO=54，sin36= ，AD=AOsin36，sin54= ，AO=ABsin54，AD=ABsin54sin36=sin54sin36，故本选项正确；D、由以上可知，选项错误；故选 C点评： 本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是找出
10、点 A到 OC 的距离和 B 到 AO 的距离， 熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目9已知抛物线 y=k（x+1 ） （x ）与 x 轴交于点 A，B ，与 y 轴交于点 C，则能使ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（）A2B3C4 D5考点： 抛物线与 x 轴的交点。分析： 根据抛物线的解析式可得 C（ 0，3） ，再表示出抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，再根据 ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得 k 的值，即可求出答案解答： 解：根据题意，得 C（0， 3） 令 y=0，则 k（x+1 ） （x ）=0，x=1 或 x= ，设 A 点
11、的坐标为（1，0） ，则 B（ ，0） ，当 AC=BC 时，OA=OB=1，B 点的坐标为（1，0） ，=1，k=3；当 AC=AB 时，点 B 在点 A 的右面时，AC= = ，则 AB=AC= ，B 点的坐标为（ 1，0） ，= 1，k= ；当 AC=AB 时，点 B 在点 A 的左面时，B 点的坐标为（ ，0） ，= ，k= ；所以能使ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是 3 条；故选 B点评： 此题考查了抛物线与 x 轴的交点，此题要能够根据解析式分别求得抛物线与坐标轴的交点，结合等腰三角形的性质和勾股定理列出关于 k 的方程进行求解是解题的关键10已知关于 x，y 的方程组 ，其中
12、3 a1，给出下列结论： 是方程组的解；当 a=2 时，x，y 的值互为相反数；当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4a 的解；若 x1，则 1y4其中正确的是（）ABCD 考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组。分析： 解方程组得出 x、y 的表达式，根据 a 的取值范围确定 x、y 的取值范围，逐一判断解答：解：解方程组 ，得 ，3a1，5x 3，0y4， 不符合5x 3，0 y4，结论错误；当 a=2 时，x=1+2a=3，y=1 a=3，x，y 的值互为相反数，结论正确；当 a=1 时，x+y=2+a=3，4a=3，方程 x+y=4a 两边相等，结论正确；当 x1 时，
13、 1+2a1，解得 a0，y=1 a1，已知 0y4，故当 x1 时，1 y4，结论正确，故选 C点评： 本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组关键是根据条件，求出x、y 的表达式及 x、y 的取值范围二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案11 （2012杭州）数据 1，1，1，3，4 的平均数是2；众数是 1考点： 众数；算术平均数。分析： 利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可解答： 解：平均数为：（1+1+1+3+4）5=2；数据 1 出现了 3 次，最多，众数为 1故答案为 2，
14、1点评： 本题考查了众数及算术平均数的求法，属于基础题，比较简单12 （2012杭州）化简 得 ；当 m=1 时，原式的值为 1考点： 约分；分式的值。专题： 计算题。分析： 先把分式的分子和分母分解因式得出 ，约分后得出 ，把m=1 代入上式即可求出答案解答：解： ，= ，= ，当 m=1 时，原式= =1，故答案为： ，1点评： 本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中13 （2012杭州）某企业向银行贷款 1000 万元，一年后归还银行 1065.6 多万元，则年利率高于6.56%考点： 有理数的混合运算。分析： 根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案解答： 解：因为向银行贷款 1000 万元，一年后归还银行 1065.6 多万元，则年利率是（1065.61000）1000100%=6.56%，则年利率高于 6.56%；故答案为：6.56点评： 此题考查了有理数的混合运算，关键是根据年利率的概念列出代数式，进行计算14 （2012杭州）已知 （a ）0，若 b=2a，则 b 的取值范围是2 b2考点： 二次根式有意义的条件；不等式的性质。专题： 常规题型。分析： 根据被开方数大于等于 0 以及不等式的基本性质求出 a 的取值范围，然后再求出 2a的范围即可得解解答： 解： （a ）0，
