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1、.,小学六年级数学总复习,苏教版九义教材,.,1.数与代数 2.空间与图形 3.统计与可能性、 4.综合应用,.,一、数与代数的复习 分节复习，理清思路 1第一领域,数与代数领域主要教学数与式的知识，重点是数和式的概念、运算以及实际应用。安排了数的认识、数的运算、式与方程、正比例与反比例四节，把常见的量与探索规律分散在上面四节的“练习与实践”栏目中。 2数的认识复习整数、小数、分数、百分数的意义和计数方法，以及这些数的内在联系；小数的性质、分数的基本性质，分数与除法的关系，各种形式数的相互改写；有关倍数和因数的知识，数的实际应用。,.,3数的运算复习计算知识，包括四则运算的意义与法则，混合运算
2、顺序，运算律及常用的运算性质。通过复习，使所有学生达到口算、笔算、估算的基本要求，突出灵活选用计算方式、方法，提高解决实际问题的能力。 4式与方程复习用字母表示数，等式的性质与解方程，列方程解决实际问题等内容。 5正比例与反比例复习比的知识，比例的知识，正比例与反比例的意义，比例尺及实际应用。,.,怎样复习数的认识? 怎样组织学生“整理与反思”？ 教材在“整理与反思”栏目里，先引导学生回忆学过的数，然后讨论三个问题，进一步清晰数的意义、性质与计算方法，沟通各种形式的数的内在联系，优化知识结构。回忆学过的数，要随时整理关于整数的知识，如0、1、2、3都是自然数，整数中有正整数、负整数和0，正数都
3、大于0、负数都小于0等。,.,要特别指出的是，复习是不能从抽象到抽象，而要分别说说小数、分数、百分数的意义，既有比较概括的定义，也联系具体的数进行解释。部分学生对分数、百分数的意义比较清楚，而对小数的意义可能有些淡忘，应帮助他们再认一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几,.,各种数在教材中的按排：在一四年级教材里主要教学整数（严格地说是自然数），初步教学小数和分数。五、六年级教材里初步教学负数，着重教学小数、分数和百分数。,.,如自然数是在三年级（下册）教学的，如果学生已经遗忘，可以由教师指出，让学生再认。又如负数是在五年级（上册）教学的，可以利用表示零上温度、零下温度等实例，让学生体会负
4、数比0小。再如复习分数意义，要突出单位“1”可以是一个物体、一个图形、一个计量单位或者一个整体在初步回忆的基础上，教材提出三个讨论题，进一步梳理知识。,.,表示整数和小数都应用十进制计数法，在讨论题（1）里应该联系具体的整数和小数，复习计数单位和数位的知识，理解相邻计数单位间的进率都是10；还要分析整数和小数的组成，体会十进制计数法，正确掌握读数方法(数位顺序表)。,.,讨论题（2）要联系实例进行比较，如把1吨煤平均分成5份，用去其中的1份，用去了这些煤的1/5，是1/5吨。如果用百分数来表示，只能是用去了这些煤的20%，不能说用去了20%吨。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，也就是只表
5、示两个数的比，不表示具体的数量。这既是百分数与分数的联系，也是它们的区别。,.,讨论题（3）在小数的末尾添上0或者去掉0，只改变小数的计数单位，不改变小数的大小。如0.50是50/100，而0.500是50/1000，0.5是5/10。小数的性质与分数的基本性质是一致的，可以用对应排列的两组等式来说明.讨论题（3）用分数的基本性质说明小数的性质，能进一步理解小数意义以及小数与分数的联系。,.,根据小数的性质写出一组连等式，再根据小数意义把各个小数改写成分数，形成另一组连等式，然后在第二组连等式里看出分数的基本性质，体会小数的性质与分数的基本性质是一致的。如:0.5=0.50=0.500 5/1
6、0=50/100=500/1000,.,怎样安排“练习与实践”？ 教材在“练习与实践”里编排了14道习题。第1-4题主要练习数的意义，以及数的实际应用和常见的量。第5-9题练习整、小数的读写，大数的改写与求近似数，小数点位置移动引起小数大小的变化。第10题练习倍数与因数，奇数与偶数，素数与合数，公倍数与公因数。第114题练习小数、分数、百分数互化，通过找规律、估计、判断进一步发展数感。,., 在数轴上填整、小、分数，理解数的意义和相互联系,P.83,.,第1题写出数轴上的点所对应的数。通过数形结合让学生说说图上有什么数,从而让理解：整数里有正数、负数和0，正数大于0、负数小于0、0不是正数也不
7、是负数。理解：2/4的含义，哪些是真分数与假分数，哪些能化成整数,哪些不能化成整数的假分数，整理分数与小数的互化的方法。其次要交流写数时的思考，如0的左边为什么填负数？直线上面的分数为什么分母都是4，依次是2/4、4/4、6/4、8/4？直线下面的0.5、1.25是怎样得到的？然后要有重点地整理正数、负数与0是什么关系，根据分子、分母的关系怎样把分数分类,., 感受数在日常生活中的应用,P.84,.,第3、4题联系应用理解数的现实含义，体会数有时，还体会数有时，如车票上的299.00元商品标识上规格的厘米数、各种成分的百分数是表示多少;车票上的车次1311、车厢编号08与座位编号012，商品标
8、识上的货号、邮编、电话号码等是表示编码。理解数的现实含义，对发展数感有好处。(考点有时会出现),., 结合具体素材读、写多位数，改变数的计算单位，求近似数,P.84,P.85,.,第6、9题练习多位数的读写、比较大小、改写与求近似值。要回忆、整理、应用读数与写数的方法，突出四位分级法能方便读数和写数，在分级时可以重温计数单位、数位及数的组成。要把改写大数与求近似值沟通融合，在策略上都用“万”或“亿”作单位简便地表示大数，在操作上都把小数点向左移动四位或八位，在结果上都要写出计数单位“万”或“亿”。不同的是，改写大数的结果与原来的数相等，近似数与原来的数大约相等。,., 利用分数与除法的关系、分
9、数性质、小数性质改写数与式,P.84,P.85,P.86,.,第7、8两题移动小数点的位置，计算小数乘（或除以）10、100、1000，这些知识常用于名数的化与聚，还是小数乘法与整数乘法的联结点。第11题先复习分数和除法的关系，分数的基本性质。再应用这些知识进行小数、分数、百分数的相互改写。,., 用卡片摆数，回忆倍数和因数的知识,P.85,.,第10题复习倍数与因数。从四张数字卡片中取出两张摆出不同的两位数，应用搭配规律进行有序的、不重复不遗漏的枚举。教材只要求组成两位数，因此搭配比较容易，而且在百以内数的范围内复习倍数与因数的知识。在组成的十二个两位数中识别奇数与偶数、素数与合数，一要理解
10、这些数学概念，明白奇数与偶数、素数与合数的含义；二要体会按不同的标准把十二个数分类，所以12是偶数，也是合数；三要适当延伸，如1不是素数也不是合数，偶数2是素数等。不是从低年级跟班的老师要关注相关的教学要求,要看相关的教材,不要想当然。,., 数形结合发展数感,P.86,P.84,.,第12-14题分别要求找规律、估计与判断。要让学生用自己的语言描述数列的规律，体会两个数列的发展趋势分别越来越接近1与0。要让学生在形上表示数，用数表示形，充分经历估计（猜想）、验证、确认或修正等连贯的数学思考活动，体会数形结合的思想。第13题直观看出涂色部分占整个图形的几分之几，把分数改写成百分数，体会分数与百
11、分数都能表示一个数与另一个数的倍数关系。第14题把五个百分数填到扇形统计图上，从形的直观估计数有多大，用数刻画每个扇形与整个圆的关系。,.,怎样复习数的运算? 1.复习数的运算，提高学生的计算能力 计算能力是在理解数的基础上应用计算知识的能力，是知识技能、思维水平、习惯态度的综合表现。从三个方面提高学生的计算能力。 整理计算知识。计算知识包括四则运算的意义、法则，混合运算顺序，运算律及常用的运算性质等。第87页“整理与反思”里复习四则运算的法则，先是加、减法，再是乘、除法。,.,其中前一个问题在算理上沟通整数、小数、分数加减的算法，通过“相同计数单位才能直接加、减”，凸现整数、小数、分数加减法
12、的法则在本质上是一致的，进一步理解为什么要“相同数位对齐”“小数点对齐”“先化成同分母分数”。后一个问题让学生联系已有的计算经验，分别说说整数、小数、分数乘除法的算法或计算应注意些什么。第89页“整理与反思”，通过说运算顺序、填运算律复习混合运算的知识，这些都是计算能力的重要基础。,.,“数的运算”复习计算知识，培养计算技能，, 应该掌握的口算,P.87,., 应该掌握的笔算, 应该掌握的估算,P.87,P.87,.,2.进一步明确口算、笔算、估算的基本要求，并加强练习。基本要求是全体学生都应该达到的水平，是计算能力的保底要求。第87页第1题明确了应该掌握的口算：两位数加、减两位数（和不超过1
13、00）及相应的小数加、减法；两位数乘、除以一位数（积不超过100）及相应的小数乘、除法；简单的分数四则运算。第2题明确了应该掌握的笔算：三位数的加、减法及相应的小数加减法；三位数乘、除以两位数及相应的小数乘除法；比较简单的分数四则计算。,.,第3题是应能进行的估算：估计三位数加、减法的结果大约是几百（或比几百多一些，比几百少一些）；估计两位数乘两位数的积大约是几千（几千几百）。另外，如果三位数除以两位数的商是两位数，说出商是几十多。要说明的是，受篇幅限制，总复习里安排的计算练习比较少，教学可以从学生的实际出发，适当增加一些练习量，尤其是口算与估算。,., 灵活选择计算方式,P.88,., 主动
14、采用简便运算,P.89,.,3. 灵活选用计算方式，恰当应用计算知识，尽量使计算简便。计算机智是计算能力的重要成分，表现为善于选择比较合理或比较简便的方法进行计算。88页第5题中有四个问题，可以选择口算、笔算或者用计算器计算，可以精确计算或者估计结果。这道题通过选择合适的计算形式提高计算效率，有助于培养计算机智。,.,用哪种方式计算，应让学生从自己的实际出发，能口算则口算，需笔算才笔算，大数目计算用计算器，只要估算就不算精确结果。第89页第3题中，有的按运算顺序计算，有的利用运算律简便计算，教材给出了判断、选择的空间。例如，1/4 4 1/84 4貌似能够简算，3/18 7 + 1/7 5/1
15、3似乎不能简算，通过判断，进一步提高计算能力。,., 解决实际问题,P.91,.,4.怎样复习解决实际问题？ 数与代数领域里的实际问题，主要安排在数的认识和式与方程两节里复习，前一段以列算式解题为主，后一段以列方程解题为主。 复习解决实际问题，要整理解决问题的策略，用策略统领解题活动。二、三年级解答两步计算的实际问题，初步形成解题思路，已经是在教学策略。四-六年级每一册教材都集中安排“解决问题的策略”单元，每个单元重点教学一种策略。,.,四上教学用表格整理信息明确和把握数量关系的策略 四下教学用画图等方法解决较复杂的问题的策略 五上教学用列举的方法解决实际问题 五下教学逆推的方法解决实际问题的
16、策略 六上教学用替换的方法解决实际问题的策略 六下教学转化的策略,.,整理解决问题的策略，要有层次地进行。首先是养成解决问题的一般步骤的习惯，大致是“理解题意分析数量关系制订解题计划解题、检验并回答问题”。其中制订解题计划是核心步骤，理解题意和分析数量关系是十分重要的活动。其次是掌握理解题意与分析数量关系的常用手段或方法，如列表、画图都能整理信息，有助于发现条件之间、条件与问题之间的关系，从而形成解题思路。然后是一些其他策略，如列举、倒推、替换、转化等，经常在解决问题中使用。,.,通过解决问题体验策略的价值：如第89页第4题，可以把条件与问题分原稿和改排后两栏整理，从而看到这篇文章的总字数是固定的，求改排后的页数需要知道文章一共有多少个字；还要分析页数、每页行数、每行字数三个数量的两两关系，才能列算式求出文章的总字数以及改排后的页数。,.,又如：解答百分数实际问题，要分析已知的或者要求的百分数的具体含义。如儿童读物七五折优惠的意思是，现在售价只有原来的75%。又如求八月份的用电量比七月份增加百分之几，就是求八月份比七月份增加的用电量相当于七月份用电量的百分之几。解释百分数的具体含义，
