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1、1 八年级数学竞赛题八年级数学竞赛题 （本检测题满分：120 分，时间：120 分钟） 班级： 姓名： 得分： 班级： 姓名： 得分： 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（） A5 B C1 D42 2.下列各式中计算正确的是（ ） A.9)9( 2 B.525 C. D.2)2( 2 3 3 11() 3.若 （k 是整数） ，则 k=（ ）901kk A. 6 B. 7 C.8 D. 9 4.下列计算正确的是（ ） A.abab=2ab C.3-=3（a0）D.=（a0,b0） 5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A
2、.三内角之比为 123 B.三边长的平方之比为 123 C.三边长之比为 345 D.三内角之比为 345 6.已知直角三角形两边的长分别为 3 和 4，则此三角形的周长为（） A12B7C12 或 7D以上都不对77 7.将一根 24 cm 的筷子置于底面直径为 15 cm，高为 8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯 子外面的长度为 h cm，则 h 的取值范围是（） Ah17 Bh8 C15h16 D7h16 8.在直角坐标系中,将点（2,3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标 是（ ） A.（4, 3） B.（4, 3） C.（0, 3） D.（0, 3） 9.在平
3、面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（4，5） ，B（1，2） ，C（4，2） ， 将ABC 向左平移 5 个单位长度后，A 的对应点 A1的坐标是（） A （0，5）B （1，5）C （9，5）D （1，0） 10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 经过第一、二、三象限，若点（0，） ， （-la 1，） ， （，-1）都在直线 上，则下列判断正确的是（ ）bcl A. B. C. D. ba 3a3b2c 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11.函数 y的自变量 x 的取值范围是_. 12.点 P（a，a3）在第四象限，则 a 的取
4、值范围是 . 13.已知点 P（3， 1） 关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是 （a+b， 1b） ， 则 ab的值为_. 14.某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速 度匀速上升， 则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时 （0 x5） 的函数关系式为_. 15.在ABC 中，a，b，c 为其三边长，则ABC 是_. 2 16.在等腰ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则 BC 边上的高是_cm 17.若在第二、四象限的角平分线上,与的关系是_.),(baAab 18 已知：m、n 为两个连续的整数，且 mn，则 m+n=
5、_. 三、解答题三、解答题（共 66 分） 19.（8 分）如图，已知等腰的周长是，底边上的高的长是 ， 求这个三角形各边的长. 20.（8 分）计算： （1）； （2）；44. 121 . 1 0 )31 ( 3 3122 （3）； （4）.2)75)(75( 22 24145 21.（8 分）在平面直角坐标系中,顺次连接（-2,1）,（-2,-1）,（2,-2）,ABCD （2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积. 22 （8 分）已知和8b3互为相反数，求27 的值.a31 2 ab 23.（8 分）设一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，3） ， B（0，2
6、）两点，试求 k，b 的值 24.（8 分）一架云梯长 25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端 C 离墙 7 m. （1）这个梯子的顶端 A 距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了 4 m 吗？ 第 24 题图 第 25 题图 25.（8 分） 甲、 乙两人匀速从同一地点到 1 500 米处的图书馆看书， 甲出发 5 分钟后， 乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲、 乙两人相距（米） ， 甲行走的时间为 （分） ，关sts 于 的函数图象的一部分如图所示.t （1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其
7、余部分； （3）问甲、乙两人何时相距 360 米？ 26.（10 分）某服装公司招工广告承诺 ： 熟练工人每月工资至少 3 000 元，每天工作 8 小时， 一个月工作 25 天，月工资底薪 800 元，另加计件工资.加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加 工 1 件 B 型服装计酬 12 元.在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装 需 4 小时， 加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时.（工人月工资底薪+计件工资） （1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？ （2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必
8、须加工 A,B 两种型号的服装，且加工 A 型 A D B C 第 19 题图 3 服装数量不少于 B 型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件， 工资总额为 W 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 年级数学竞赛答题卡年级数学竞赛答题卡 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 题目题目12345 答案答案 题目题目678910 答案答案 二、填空题（每小题二、填空题（每小题3分，共分，共24分）分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共三、解答题（共66分）分） 19.19. （8 分）如图，已知等腰的周
9、长是，底边上的高的长是 ，求这个三角形 各边的长. 20.（8 分）计算： （1）； （2）；44. 121 . 1 0 )31 ( 3 3122 （3）； （4）.2)75)(75( 22 24145 21.（8 分）在平面直角坐标系中,顺次连接（-2,1）,（-2,-1）,（2,-2）,ABCD （2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积. A D B C 第 19 题图 4 22 （8 分）已知和8b3互为相反数，求27 的值.a31 2 ab 23.（8 分）设一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，3） ，B（0，2）两点，试求 k，b 的值 24.（8 分）
10、一架云梯长 25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端 C 离墙 7 m. （1）这个梯子的顶端 A 距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑 动了 4 m 吗？ 25.（8 分） 甲、 乙两人匀速从同一地点到 1 500 米处的图书馆看书， 甲出 发 5 分钟后， 乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距（米） ，甲行走s 的时间为 （分） ，关于 的函数图象的一部分如图所示.tst （1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距 360 米？ 26.（10 分）某服装
11、公司招工广告承诺 ： 熟练工人每月工资至少 3 000 元，每天工作 8 小时， 一个月工作 25 天， 月工资底薪 800 元， 另加计件工资.加工 1 件 A 型服装计酬 16 元， 加工 1 件 B 型服装计酬 12 元.在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小 时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时.（工人月工资底薪+计件工资） （1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？ （2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工 A,B 两种型号的服装，且加工 A 型 服装数量不少于 B 型服装
12、的一半”.设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件， 工资总额为 W 元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 5 期中检测题参考答案期中检测题参考答案 一、选择题一、选择题 1.C 解析：|5|=5；|=，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是 1，故选 C22 2.C 解析：选项 A 中，选项 B 中，选项 D 中,所以只 2 99()255 2 22() 有选项 C 中正确. 3 3 11() 3.D 解析： 8190100， ，即 910， k=9. 4.D 解析：因为，所以 A 项错误；因为，所以 B 项错误；因为 22 ab aba b 33 (2 )
13、8aa ，所以 C 项错误；因为，所以 D 项32(0)aaa a(0,0)abab ab 正确. 5.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法： 有一个角是直角或两锐角互余； 两边的平方和等于第三边的平方； 一边的中线等于这条边的一半.由 A 得有一个角是直角. B、C 满足勾股定理的逆定理，故选 D. 6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为 5 或，所7 以直角三角形的周长为 34512 或 347，故选 C.77 7.D 解析：筷子在杯中的最大长度为17（cm） ，最短长度为 8 cm，则筷子 22 815 露在杯子外面的长度 h 的取值范围是
14、2417h248，即 7h16，故选 D. 8.C 解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点（2，3） 关于原点的对称点为（2，3）.根据平移的性质，结合直角坐标系， （2，3）点向左平 移 2 个单位长度，即横坐标减 2，纵坐标不变.故选 C. 9.B 解析: ABC 向左平移 5 个单位长度，A（4，5） ，45=1， 点 A1的坐标为（1，5）,故选 B 10.D 解析：设直线 的表达式为， 直线 经过第一、二、三象限， l0ykxb kl 6 ，函数值随的增大而增大. ， ，故A项错误 ；， 0k yx01 ab02 ，故 B 项错误； ， ，故 C 项错误；
15、 ， ， 3a 12 3b 13 2c 故 D 项正确. 二、填空题二、填空题 11.x2 解析：因为使二次根式有意义的条件是被开方数0，所以 x20，所以 x2. 12.0a3 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法. 点 P（a，a3）在第四象限， a0，a30，解得 0a3 13.25 解析：本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标特点，关于 y 轴对称的点的横坐标互为 相反数，纵坐标相同，可得 ab3，1b1，解得 b2，a5， ab25. 14.y=0.3x+6 解析：因为水库的初始水位高度是 6 米，每小时上升 0.3 米，所以 y 与 x 的 函数关系式为 y=0.3x+6（0 x5）. 15.直角三角形 解析：因为所以是直角三 角形. 16.8 解析：如图，AD 是 BC 边上的高线 AB=AC=10 cm，BC=12 cm， BD=CD=6 cm， 在 RtABD 中，由勾股
