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1、1 C B A C B A D C B A c b a C B A 八年级下册数学复习资料 八年级下册数学复习资料 姓名 姓名 第一章第一章 直角三角形直角三角形 1、直角三角形的性质：、直角三角形的性质： 直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 如图，在ABC 中，CD 是斜边 AB 的中线，。 Rt 1 2 CDAB 例直角三角形斜边长 20cm,则此斜边上的中线为 . 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角那么它所对的直角 边等于斜边的一半。边等于斜边的
2、一半。 如图，在ABC 中，A=30，。 Rt 1 2 BCAB 例在 RtABC 中，C=90，A=30，则下列结论中正确的是（ ）。 AAB=2BC BAB=2AC CAC2+AB2=BC2 DAC2+BC2=AB2 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于这条直角边所对的角等于 30。 如图，在ABC 中，A=30。 Rt 1 2 BCAB 例等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理 （1）勾股定理：直角三角形两直角边勾股定理：直角三角形两直角边 a、b
3、 的平方和等的平方和等 于斜边于斜边 c 的平方，即。的平方，即。 222 abc 求斜边求斜边，则；求直角边求直角边，则或。 22 cab 22 acb 22 bca 例如图是拉线电线杆的示意图。 已知 CDAB， CAD=60， 则拉线 AC 的长是_m。 例若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长 是 _。 （2）逆定理逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a、b、c 有关系，那么这个三角形是直角有关系，那么这个三角形是直角 222 abc 三角形三角形 。 分别计算“”和“”，相等就是，不相等就不是。 22 ab 2 cRtRt 例在 RtABC 中，
4、若 AC=，BC=，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。27 AC=90 BB=90 CABC 是锐角三角形 DABC 是钝角三角形 例一块木板如右图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，90B，木板的面积 2 A D B C 为 。 例某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园， 如图所示， ACB=90， AC=80 米， BC=60 米，若线段 CD 是一条小渠，且 D 点 在边 AB 上，已知水渠的造价为 10 元/米， 问 D 点在距 A 点多远 处时， 水渠的造价最低？最低造价是多少？ 直角三角形性质与勾股定理运用的常见图形直角三角形性质与勾股定理运用的常见图形
5、 例如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 7m， 梯子的顶端 B 到地面的距离为 24m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A， 使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 15m同时梯子的顶端 B 下降 至 B，那么 BB的长度是多少？ 例如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 40cm，灯罩 BC 长为 30cm，底座厚 3 G F E D C B A 度为 2cm，灯臂与底座构成的BAD=60，使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成 的角为 30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据 ： 1.732）
6、2、直角三角形的判定2、直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 在三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系，那么这个三角形是直角三角形 。 222 abc 例若一个三角形三边满足，则这个三角形是 三角形.abcba2)( 22 例若A：B:C=2:3:5,则ABC 是_三角形 例已知 a,b,c 是三角形的三边长，如果满足 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，则三角形的形 状是（ ） A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形 3、直角三角形全等3、直角三角形全等
7、方法：方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。 例如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，DEBC 交BAC 的平分线 AE 于点 E，EFAB 于点 F，EGAC 的延长线于点 G。 求证：BF=CG。 4、角平分线的性质4、角平分线的性质 4 P E D C B A E D C B A P F E D C B 2 1 A 角平分线的性质定理：角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，如图，AD 是是BAC 的平分线（或的平分线（或1=2），），PEAC，PFAB PE=PF 角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的
8、点在角的平分线上。角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 例如图，在ABC 中，C=90ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D, 若 BD=10 厘米，BC=8 厘米，DC=6 厘米，则点 D 到直线 AB 的距 离是_厘米。 例如图：在ABC 中，O 是ABC 与ACB 的平分线的交点。 求证：点 O 在A 的平分线上。 例如图，在ABC 中，B=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，BC=10cm，CD=6cm，则 点 D 到 AC 的距离是： 。 例如图，在 RtABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，点 P 是三角形内桑内角平分线的交点， 则点 P
9、到 AB 的距离是： 。 5、线段垂直平分线5、线段垂直平分线 线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。 如图，如图，CD 是线段是线段 AB 的垂直平分线，的垂直平分线， PA=PB 例如图， ABC 中， DE 是 AB 的垂直平分线， AE=4cm， ABC 的周长是 18 cm， 则BDC 的周长是。 例已知：如图，求作点 P，使点 P 到 A、B 两点的距离相等， 且 P 到MON 两边的距离也相等 第二章第二章 四边形四边形 O C BA ON M A B 第 1 题 B C A A B C
10、 D D E 第 2 题 5 F E CB A 1、多边形内角和公式：、多边形内角和公式：n 边形的内角和边形的内角和=(n2)180 n2 180 n 内角和 求 边形的方法： 任意多边形外角和等于任意多边形外角和等于 360 四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。 例一个多边形的内角和为 12600，它是 边形。 例已知一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，它是 边形。 2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） 成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过
11、对称中心，且被对称中心平分成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形 例下列几张扑克牌中，中心对称图形的有_张 例 在字母 C、H、V、M、S 中是中心对称图形的是 例下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A: 等边三角形 B : 平行四边形 C: 等腰梯形 D : 矩形 例下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ） 例如图，在边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格中，给出了格点ABC
12、（顶点是网格线的 交点）和点A1. 画出ABC关于点的中 1 A 心对称图形. 3、三角形的中位线、三角形的中位线 6 o B AD C B AD C 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 如图，在ABC 中，E 是 AB 的中点，F 是 AC 的中点， EF 是ABC 的中位线 EFBC， 1 2 EFBC 例如图，ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O， 点 E 是 BC 的 中点若 OE=3 cm， 则 AB 的长为 例已知ABC三边的长分别为10、 12、 16，那么这个三角形的三条中
13、位线所围成的三角 形的周长等于（） A、 38 B、19 C、17 D、21 4、特殊四边形的性质与判定、特殊四边形的性质与判定 平行四边形的性质：平行四边形的性质： 边（对边相等且平行） 角（对角相等，邻角互补） 对角线（对角线互相平分） 不是轴对称图形，是中心对称图形 平行四边形判定：平行四边形判定： 定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 如图， ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形 方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图， AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形
14、方法 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，A=C，B=D，四边形 ABCD 是平行四边形 方法 3 一组对边平行相等的四边形是平行四边形一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图， ABCD，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形 或ADBC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形 方法 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图， OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形 例如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，BE 的延长线与 CD 的延长线交于点 F。试 连结 BD、AF，
15、判断四边形 ABDF 的形状，并证明你的结论 例如图，已知 BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形 DEBF 是平行四边形 矩形的性质：矩形的性质：边（对边相等且平行） 角（四个角都是直角） 7 E A N MF CB O 对角线（对角线互相平分且相等且相等） 是轴对称图形，也是中心对称图形 矩形的判定：矩形的判定： 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 方法 1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法 2 对角线相等的平行四边形是矩形 例如图，ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的外角平分线 CF 于点 F，交ACB 内
16、角平分线 CE 于 E （1）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论； （2）猜想ABC 是何形状三角形时，矩形 AECF 会是正方形？并证明你的结论。 例如图 16， 矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠， 使点 C 落在 C处， BC交 AD 于点 E， AD=8， AB=4， 则 DE 的长为 。 例如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=2，则矩形的对 角线 AC 的长是 菱形的性质：菱形的性质：边（四条边相等） 角（对角相等，邻角互补） 对角线（对角线互相平分且垂直且垂直） 是轴对称图形，也是中心对称图形 菱形的面积等于两条对角线的长度乘积的一半菱形的面积等
