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1、 1上海市浦东新区2011年4月中考模拟数学试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1下列各式中,正确的是 ( ) (A) 1266 aaa ; (B) 1644 aaa ; (C) 2332 )()( aa ; (D) 22 )()( abba 2下列根式中,属于最简二次根式的是( ) (A) x1 ; (B) yx2 ; (C) x8 ; (D) 22 yx 3如果反比例函数 xky 的图像经过点(-1,2),那么这个反比例函数的图像一定经过点( ) (A)(21 ,2); (B)( 21 ,2); (C)(2,-1); (D)(-2,-1) 4为了奖励学习有进步的学生,
2、老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔,共花了36元已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元,如果设练习簿每本为x 元,水笔每支为y元,那么下面列出的方程组中正确的是( ) (A);361020,2.1yxyx (B);361020,2.1yxxy (C);362010,2.1yxyx (D).362010,2.1yxxy 5已知在ABC中,点D、点E分别在边AB和边AC上,且AD=2DB,AE=2EC, aAB , bAC ,用a、b表示向量DE正确的是( ) (A) ba 2121 ; (B) ab 2121 ; (C) ba 3232 ; (D) ab 3232 6下列
3、说法中,正确的是( ) (A)每个命题都有逆命题; (B)每个定理都有逆定理; (C)真命题的逆命题也是真命题; (D)假命题的逆命题也是假命题 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7 2)3( 的平方根等于 28函数 12 xy 的定义域是 9方程21的解是 10如果关于x的方程 xax 2 的一个根为3,那么a= 11已知关于x的方程 22 mxx 有两个相等的实数根,那么m的值是 12在一次函数 mxmy 2)4( 中,如果y的值随自变量x的值增大而减小,那么这个一次函数的图像一定不经过第 象限 13请写出一个图像的对称轴为y轴,且经过点(2,-4)的二次函数解析式,这
4、个二次函数的解析式可以是 14如果从数字1、2、3、4中,任意取出两个数字组成一个两位数,那么这个两位数是奇数的概率是 15正十边形的中心角等于 度 16已知O 的直径为 6cm,点 A 在直线 l 上,且 AO=3cm,那么直线 l 与O 的位置关系是 17已知在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=CD,ACAB,那么 Bcot = 18已知在三角形纸片ABC中,C=90度,BC=1,AC=2,如果将这张三角形纸片折叠,使点A与点B重合,折痕交AC于点M,那么AM= 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19(本题满分10分) 求不等式组 37225,64xxxx的整数解 20(本
5、题满分10分) 先化简,再求值: xxx xxxx x 23212 1 2222,其中 2x 321(本题满分10分) 如图,已知AB是O的直径,CDAB,垂足为点E,如果BE=OE,AB=10cm,求ACD的周长 22(本题满分10分) 在2010年上海世博会举行期间,某初级中学组织全校学生参观世博园,亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度,随机抽取该校部分学生进行问卷调查(每人应选且只能选一个场馆),数据整理后,绘制成如下的统计图: 请根据统计图提供的信息回答下列问题: (1)本次随机抽样调查的样本容量是 ; (2)本次随机抽样调查的统计
6、数据中,男生最喜爱场馆的中位数是 名; (3)估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的 %(保留三个有效数字); (4)如果该校共有2000名学生,而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名,试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名? 23(本题满分12分,其中每小题各6分) 已知:如图,在ABC中,M是边AB的中点,D是边BC延长线上一点,DC=21 BC,DNO C D A B E (第21题图)20 10 30 15 30 38 64 42 6 45 男生 女生 学生数(名)最喜爱的场馆 航空馆 汽车馆 泰国馆 中国馆 震旦馆 (第22题图) 4C
7、M,交边AC于点N (1)求证:MNBC; (2)当ACB为何值时,四边形BDNM是等腰梯形?并证明你的猜想 24(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分) 如图,已知在直角坐标平面内,点A的坐标为(3,0),第一象限内的点P在直线y=2x上,PAO=45度 (1)求点P的坐标; (2)如果二次函数的图像经过P、O、A三点,求这个二次函数的解析式,并写出它的图像的顶点坐标M; (3)如果将第(2)小题中的二次函数的图像向上或向下平移,使它的顶点落在直线 y=2x上的点Q处,求APM与APQ的面积之比 25(本题满分14分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分
8、,第(3)小题6分) 如图,已知在ABC中,AB=4,BC=2,以点B 为圆心,线段BC长为半径的弧交边AC于点D,且DBC=BAC,P是边BC延长线上一点,过点P作PQBP,交线段BD的延长线于点Q设CP=x,DQ=y x y O 1 2 3 1 2 3 (第24题图) A B M N (第23题图) D C 5(1)求CD的长; (2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (3)当DAQ=2BAC时,求CP的值 A B C D (第25题图) Q P 62011年浦东新区中考数学预测卷参考答案及评分说明 一、选择题: 1D; 2D; 3C; 4B; 5D; 6A 二、填空题: 7 3
9、 ; 8x 1 ; 9 2x ; 103; 11 22 ; 12三; 13 2xy 等(满足 44 ca 即可); 1421; 1536; 16相交或相切; 17 33; 1845 三、解答题: 19解:由得 x 2 (2分) 由得 x1 (2分) 原不等式组的解集为 2 x1 (3分) 原不等式组的整数解为 1 ,0,1 (3分) 20解:原式 xxx xxx xx 1)1)(2( )2()1( )1)(1( 2 (2分) 1111 xxx (2分) 1 xx (2分) 当 2x 时,原式 122 22 (4分) 21解:联结OC AB是O的直径,CDAB, CDDECE 21 (2分) A
10、B=10cm,AO=BO=CO=5cm(1分) BE=OE, 25OEBE cm, 215AE cm(1分) 在RtCOE中,CDAB, 222 OCCEOE 235CE cm(2分) 35CD cm(1分) 7同理可得 35AC cm, 35AD cm(2分) ACD的周长为 315 cm(1分) 22解:(1)300; (2分) (2)30;(2分) (3)12.7;(2分) (4)设该校九年级学生人数为x名(1分) 根据题意,得 20032000 xx (1分) 解方程,得 450x (1分) 1594503004264 (名) 答:估计该校九年级学生喜欢中国馆的人数约为159名(1分)
11、 23(1)证法一:取边BC的中点E,联结ME(1分) BM=AM,BE=EC,MEAC(1分) MEC=NCD BCCD 21 , CECD DNCM,MCE=D MECNCD(1分) DNCM (1分) 又CMDN,四边形MCDN是平行四边形(1分) MNBC(1分) 证法二:延长CD到F,使得 CDDF ,联结AF(1分) BCCD 21 , DFCD , CFBC (1分) AMBM ,MCAF(1分) MCDN,NDAF(1分) 又 DFCD , ANCN (1分) MNBC(1分) (2)解:当ACB=90时,四边形BDNM是等腰梯形(1分) 证明如下: MNBD,BM与DN不平行,四边形BDNM是梯形(2分) ACB=90, AMBM , AMBMCM (2分) DNCM ,BMDN (1分) 四边形BDNM是等腰梯形 24解:(1)过点P作PHOA,垂足为点H 点P在直线 xy 2 上,设点P的坐标为 )2,( xx (1分) PAO=45,PHOA,PAO=APH=45 8PH=AH=2x 点A的坐标为(3,0), 32 xx 1x (1分) 点P的坐标为(1,2)(1分) (2)设所求的二次函数解析式为 )02 acbxaxy ( 图像经过P(1,2)、O(0,0)、A(3,0)三点,