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1、- 1 - (第2题) A D F C B E (第 3 题)三角形全等 一、选择题 1. (2011深圳市全真中考模拟一)如图,将两根钢条 AA 、 BB 的中点O连在一起,使 AA 、BB 可以绕着点0自由转动,就做成了一个测量工件,则 A B 的长等于内槽宽AB,那么判定 AOB A OB 的理由是 (A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边 答案;A 二、填空题 1、(2011北京四中模拟8)如图,ACB=ADB,要使ACBBDA,请写出一个符合要求的条件 答案 CAB=DBA或CBA=DAB 2、(2011年北京四中模拟28) 如图,某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现
2、在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,最省事的办法是带编号为 的碎片去 答案: 3(2011年海宁市盐官片一模)如图,有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是 答案:16 第1题 DC B A- 2 - 三、解答题 A组 1、(浙江省杭州市2011年中考数学模拟)如图,在ABC中,D是BC边上的点(不与B,C 重合),F,E 分别是 AD 及其延长线上的点,CFBE 请你添加一个条件,使BDECDF(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明 【根据习题改编】 (1)
3、你添加的条件是: ; (2)证明: 答案: 解:(1) DCBD (或点D是线段BC的中点), EDFD , BECF 中任选一个即可 (2)以 DCBD 为例进行证明: CFBE, FCDEBD 又 DCBD ,FDCEDB, BDECDF 2、(2011年北京四中三模) 如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB和AD上的点,已知CE BF ,垂足为M,请找出和BE相等的线段,并证明你的结论。 CDMFEBA答案:和BE相等的线段是:AF 通过证明 ABF BCE 得证BE=AF 3、(2011年如皋市九年级期末考)如图,已知AD是ABC的角平分线,在不添加任何辅A C B D F E (第
4、 1 题)- 3 - 助线的前提下,要使AEDAFD,需添加一个条件是: ,并给予证明 答案:答案不惟一添加条件为 AEAF或EDAFDA或AEDAFD 以添加条件AEAF为例证明 证明:在AED与AFD中, AEAF,EADFAD,ADAD, AEDAFD(SAS) 4、(北京四中模拟) 已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD BC ,BC=DC,CF 平分 BCD ,DF AB ,BF的延长线 交DC于点E 求证:(1) BFC DFC ;(2)AD=DE 答案:略 2、(2011杭州模拟26) 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm。
5、P是线段OA上的动点,从点O出发,以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上。已知A、Q两点间的距离是O、P两点间距离的a倍。若用(a,t)表示经过时间t(s)时, OCP 、 PAQ 、 CBQ 中有两个三角形全等。请写出(a,t)的所有可能情况 . 答案:(0,10),(1,4),(65,5) 3、(北京四中模拟)如图,已知AB DC AC DB , 求证: 1 2 B A E F D C (第3题) - 4 - 证明:AB DCAC DBBC BC Q,ABC DCB A D 又 AOB DOC Q , 1 2 4、(2011年北京四中模拟26)已知:如图,D是AC上一点,
6、BE AC ,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G, 1= 2 。 (1)图中哪个三角形与 FAD 全等?证明你的结论; 答案:解:(1)FAB FAD 。证明: , 1AD BE E Q P 。 又 , ,EFB AFD BE AD FEB FAD 5、(2011年北京四中模拟28) 如图,点F是CD 的中点,且AFCD,BCED,BCDEDC (1)求证:AB=AE; (2)连接BE,请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系? (只需写出结论,不必证明) 答案: (1) 证明:联结AC、AD-1分 点F是CD 的中点,且AFCD, AC=AD -1分 ACD= ADC -1分 B
7、CDEDC, ACBADE-1分 BC=DE ,AC=AD ABC AED, -1分 AB=AE -1分 A B C D E F - 5 - (2) BE AF,BE/CD,AF 平分BE-1分,1分,2分 (注:写出一个得1分,写出两个得2分,写出三个得4分) 6、(2011年北京四中中考模拟20)(本题8分)如图,AB CD (1)用直尺和圆规作 C 的平分线CP,CP交AB于点E(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)中作出的线段CE上取一点F,连结AF。要使 ACF AEF ,还需要添加一个什么条件?请你写出这个条件(只要给出一种情况即可;图中不再增加字母和线段;不要求证明)。 解:
8、(1)作图略; (2)取点F和画AF正确(如图); 添加的条件可以是:F是CE的中点; AF CE ; CAF= EAF 等。(选一个即可) 7. (2011年黄冈市浠水县中考调研试题)已知:如图,在 ABC 、 ADE 中,BACDAE90,ABAC,ADAE,点C、D、E三点在同一直线上,连结BD. 求证:(1)BADCAE; (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明. 答案:(1)ABAC,易证BADCAE ,ADAE,所以BADCAE(SAS) (2)BDCE,证明略. 8. (2011年北京四中中考全真模拟17)已知:如图,已知:D是 ABC 的边AB上一点,CN AB ,DN
9、交AC于,若MA=MC. A B C D A C D B C A B D E P F - 6 - A Q C D B P 求证:CD=AN. 答案:证明:如图, 因为 AB CN ,所以 21 在 AMD 和 CMN 中 CMNAMDCMAM21AMD CMN CNAD CNAD/又 ADCN四边形 是平行四边形 ANCD B组 1(2011 天一实验学校 二模)如图,已知 ABC 中, 10AB AC 厘米, 8BC 厘米,点D为AB的中点 (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,
10、 BPD与 CQP 是否全等,请说明理由; 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使 BPD 与 CQP 全等? (2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿 ABC 三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在 ABC 的哪条边上相遇? 答案: 全等。 理由: AB=AC, B= C, 运动1秒时BP=3,CP=5,CQ=3 D 为AB中点,AB=10, BD=5. BP=CQ,BD=CP, BPD CQP 若Q与P的运动速度不等,则BPCQ,若 BPD 与 CQP 全等,则BP=CP=4 HED CBA- 7 - CQ=
11、5,Q的运动速度为5 41543 cm/s 设经过t秒两点第一次相遇则 ( 415-3)t=20 t= 380 3t=80, 8028=276 76 28=24,所以在AB边上。 即经过 380两点第一次相遇,相遇点在AB上。 2(2011年安徽省巢湖市七中模拟)如图,E F, 是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE AF 请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系? 并对你的猜想加以证明 猜想: 证明: 答案:猜想:BEDF BE=DF 证明:在平行四边形ABCD中,AB=CD、ABCD BAC=DCA 又 AF=CE AE=CF ABECDF (SAS) BE=DF AEB=CF
12、D BEF=DFE BEDF 3(2011北京四中一模)如图,在 ABC 中,以AB为直径的O交 BC于点 D,连结 AD,请你添加一个条件, 使 ABD ACD ,并说明全等的理由 你添加的条件是 证明: 答案: 本题答案不唯一,添加的条件可以是 AB AC, B C , BD DC(或D是BC中点), BAD CAD (或AD平分 BAC )等 A B C D E F (第2题) - 8 - 4.(2011浙江杭州义蓬一模)(本小题满分10分) 图1,在ABC中,ACB=90,CAB=30, ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F. (1)求证: AEFBEC; 四边形BCFD是平行四边形; (2)如图2,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sinACH的值. 答案:(1)求证: AEFBEC; ABC=90 ,E是AB的中点,AE=BE, FAB= EBC=60 , FEB= BEC 所以AEFBEC; 四边形BCFD是平行四边形; 可得DF BC,FC DB, 或DF BC ,且DF=BC均可 (2)设BC=1,则AC= 3,AD=AB=2 设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)2 +3=x2 X=47 所以Sin ACH= 71 5. (2011深圳市全真中考模拟一) 如图l,已知正方形ABCD的对角线AC、