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1、四旋翼飞行器建模与仿真,一.简介,四旋翼飞行器也称为四轴飞行器，是一种有4个螺旋桨且螺旋桨呈十字形交叉的飞行器，可以实现各种的运行状态,如:爬升、下降、悬停、滚转运动、俯仰运动、偏航运动等,二飞行器建模,对飞行器做动力学建模，为了得到飞行器的数学模型，首先建立两个坐标系：惯性坐标系和机体坐标系。如下图（1）所示 惯性坐标系E(OXYZ)相对于地球表面不动,取“东北天”建立该坐标系。,飞行器建模,机体坐标系B（oxyz）系与飞行器固连,原点o为飞行器重心、质心，,横轴ox指向1号电机,规定此方向为正方向。纵轴oy指向4号电机。立轴oz垂直于oxy,符合右手法则,正方向垂直Oxy向上。,飞行器建模
2、,为了建立飞行器的动力学模型，不失一般性，对四旋翼飞行器做出如下假设： 1，四旋翼飞行器主均匀对称的刚体； 2，机体坐标系的原点与飞行器几何中心及质心位于同一位置； 3，四旋翼飞行器所受阻力和重力不受飞行高度等因素影响，总保持不变； 4，四旋翼飞行器各个方向的拉力与推进器转速的平方成正比,飞行器建模,滚转角表示为机体坐标系的轴与包含飞行器纵轴oz的铅垂平面的夹角，由飞行器尾部顺纵轴前视，若oz轴位于铅垂面的右侧（即飞行器向右倾斜），则为正，反之为负； 俯仰角表示为飞行器的纵轴()oz与水平面OXY间的夹角，飞行器纵轴指向水平面上方，角为正，反之为负； 偏航角为飞行器纵轴在水平面内投影与地面系O
3、X轴之间的夹角，迎角平面观察，若由OX转至投影线是逆时针旋转，则角为正，反之为负。如下图（2）所示,飞行器建模,取机体坐标系的一组标准正交基为 ，惯性坐标系的一组标准正交基为 ，则两个坐标系之间的转换矩阵为 即两个坐标系间向量的变换为：,2.1 质心运动模型,机体所受外力为：重力G,重力沿OZ负方向；四个旋翼旋转所产生的升力Fi(i=1,2,3,4)，旋翼升力沿oz方向 旋翼旋转会产生扭转力矩Mi(i=1,2,3,4)。Mi垂直于叶片的旋翼平面，与旋转矢量相反。,2.1 质心运动模型,由牛顿第二定律对飞行器进行动力学分析有： (1) (2) 其中，F为作用在四旋翼飞行器上的外力和，m为飞行器的
4、质量，v为飞行速度，Fi是单个旋翼的升力，wi为机翼转速,2.1 质心运动模型,由变换矩阵P知: 代入到式（2）有：,2.1 质心运动模型,由矩阵对应元素相等，得： (3) 这就是质心运动的数学模型,2.2 机体角运动模型,由质心运动的角动量定理 将上式在机体坐标系上表示，则有相对导数： （4）,2.2 机体角运动模型,由于 其中：H是动量矩，M为飞行器所受合外力矩，M1是升力产生的力矩，M2是空气阻力对螺旋桨产生的力矩，且 ， Kd为阻力矩系数，Wi为相应电机转速。 所以有：,2.2 机体角运动模型,两式相加可得： （5） 又由于飞行器为对称的刚体，所以其惯性力矩为一对角阵，即： 飞行器的角
5、动量矩为：,2.2 机体角运动模型,（6） 将（5）式和（6）式代入式（4）可得：,机体角运动模型,由向量对应元素相等可得： （7）,机体角运动模型,由欧拉动力学方程 小角度变化时，可将在平衡位置线性化，按图（1）所示，平衡位置为 ，于是线性化后，得到 则姿态角和角速度之间就有了简单的积分关系,机体角运动模型,定义U1、U2、U3、U4为四旋翼飞行器的四个控制通道的控制输入量，可简化飞行器的控制分析: （8） 其中U1为垂直方向的输入控制量，U2为翻滚输入控制量，U3为俯仰控制量，U4为偏航控制量,w为螺旋桨转速，Fi为机翼所受拉力,飞行器数学模型,综合式（3）、（7）、（8）可得飞行器的数学
6、模型为： （9）,三仿真与分析,由于未进行实物测量，所以直接从现有的研究成果中选取一组飞行器的参数，如下表所示：,仿真与分析,以此参数数值代入式（9）所建立数学模型中，得到如下结果： （10）,仿真与分析,仿真在Matlab/simulink中进行，以所建立的数学模型在simulink中构建仿真回路 仿真时以四个机翼角速度做为输入信号，三个坐标的位移和三个偏转角为输出 simulink仿真模型结构图如下：,仿真与分析,仿真与分析,1、飞行器的起动 当 逐渐增加，增大到一定值时，可以实现飞行器的垂直升起和降落，故设置角速度信号源都为斜率为20的斜波信号进行仿真，仿真时间为200s，仿真图像如下
7、Z方向加速度,仿真与分析,加速时位移坐标变化 仿真结果表明：开始时z座标先减小然后在70s左右后增大，说明刚开始时升力较小，飞行器在下降，转速在大于1400r/min左右之后，飞行器才能起飞，且在此过程中3个偏转角一直为零。,仿真与分析,2、飞行器的滚转运动仿真 当U3=U4=0,U20时，可以实现飞行器的滚转运动。 设置 ， 以阶跃信号作为信号源进行仿真，时间为5s，仿真结果如下：,仿真与分析,滚转角 仿真结果表明：滚转角逐渐减小，z坐标发生变化，而其余角度和位移都为零，表示未能保持悬浮状态，但可以实现滚转角的控制。,仿真与分析,3、飞行器的俯仰运动 飞行器的俯仰运动和滚转运动是相似的 设置
8、 ，以阶跃信号作为信号源进行仿真，时间为5s，仿真结果如下： 俯仰角,仿真与分析,俯仰运动时位移 仿真结果表明：俯仰角逐渐减大，x、y坐标发生变化，而其余角度和位移都为零，表示在水平面上平动时，实现了俯仰角的控制。,仿真与分析,4、飞行器的偏航运动 当U2=U3=0、U40时，可以实现飞行器的偏航运动。 1.设置 进行仿真，仿真时间5s，结果如下：,仿真与分析,偏航角 仿真结果表明：偏航角发生变化，5秒时为3，其余输出值为零，表示在悬浮状态下实现了偏航角的减小。,仿真与分析,2.设置 进行仿真，仿真时间为5s，结果如下： 偏航时偏转角,仿真与分析,偏航时的位移 仿真结果表明：偏航角发生了变化，5s时变为4，z坐标变为2，其余输出值保持为零，表示在上升的情况下实现了偏航角的增大。,仿真与分析,仿真结果分析：由以上仿真过程可以看出，该模型模拟了飞行器的垂直升起和降落运动过程，以及保持悬浮状态时控制偏航角、滚转角和俯仰角的变化过程。,四结论,本文对四旋翼飞行器进行了简要介绍，然后对飞行器进行动力学分析，经过推导建立了数学模型，并在此基础上用Matlab/simulink软件构建了仿真模型，分析了垂直升起和降落的运动过程，以及控制偏航角、滚转角和俯仰角的变化过程，对以后的研究提供了一定的参考价值。,谢谢,
