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1、2017.62017年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）理科数学1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则AB中元素的个数为A. 3B. 2C. 1D. 02. 设复数z满足(1 + i)z = 2i，则| z | =A. B. C. D. 23. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期
2、大致在7、8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4. (x + y)(2x - y)5的展开式中x3y3的系数为A. -80B. -40C. 40D. 805. 已知曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A. B. C. D. 6. 设函数，则下列结论错误的是A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点为D. 在单调递减7. 执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 2 8. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
3、A. B. C. D. 9. 等差数列an的首项为1，公差不为0，若a2、a3、a6成等比数列，则an前6项的和为A. -24B. -3C. 3D. 810. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A. B. C. D. 11. 已知函数有唯一零点，则a =A. B. C. D. 112. 在矩形ABCD中，AB = 1，AD = 2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若，则的最大值为A. 3B. C. D. 22、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 设x、y满足约束条件则z = 3x - 4y的最小值为_。14.
4、 设等比数列an满足a1 + a2 = -1，a1 - a3 = -3，则a4 =_。15. 设函数则满足的x的取值范围是_。16. a、b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a、b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最大值为60。其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，
5、考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知。（1） 求c；（2） 设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积。18. （12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关，如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布
6、表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。（1） 求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？19. （12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD = CBD，AB = BD。（1） 证明：平面ACD平面ABC；（2） 过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D
7、-AE-C的余弦值。20. （12分）已知抛物线C：y2 = 2x，过点(2,0)的直线l交C与A、B两点，圆M是以线段AB为直径的圆。（1） 证明：坐标原点O在圆M上；（2） 设圆M过点P(4,-2)，求直线l与圆M的方程。21. （12分）已知函数。（1） 若，求a 的值；（2） 设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值。（2） 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。22. 选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，直线l2的参数方程为，设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C。（1） 写出C的普通方程；（2） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：，M为l3与C的交点，求M的极径。23. 选修45：不等式选讲（10分）已知函数。（1） 求不等式的解集；（2） 若不等式的解集非空，求m的取值范围。理科数学 第 页（共4页）6
