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1、第6章 图像编码与压缩,第2页,第6章 图像编码与压缩,动机/原因：表达数字图像所需数据量通常很大。 图像编码压缩： 采用对图像的新的表达方法以减小所需的数据量。 数据和信息：数据是信息的载体 对给定量的信息可用不同的数据量来表示 对给定量的信息，设法减少表达这些信息的数据量称为数据压缩。,6.1 概述,第3页,第6章 图像编码与压缩,图像压缩方法的分类 ： 无损压缩： 在压缩和解压缩过程中没有信息损失； 有损压缩： 图像压缩后并不能经解压缩精确复原。,第4页,第6章 图像编码与压缩,第5页,第6章 图像编码与压缩,6.2 图像保真度准则,图像保真度 描述解码图像相对于原始图像的偏离程度的测度
2、 主观保真度准则 主观测量图像的质量，因人而异。 客观保真度准则 原图像与解码图像之间的均方根误差和均方根信噪比。,第6页,第6章 图像编码与压缩,1. 客观保真度准则 均方根误差 均方根信噪比,第7页,第6章 图像编码与压缩,（归一化）信噪比：令 单位：分贝（dB） 峰值信噪比,第8页,第6章 图像编码与压缩,2. 主观保真度准则 观察者对图像综合评价的平均 电视图像质量评价尺度,第9页,第6章 图像编码与压缩,6.3 统计编码方法 建立在图像统计特性基础上的压缩编码方法,第10页,第6章 图像编码与压缩,6.3.1 图像冗余度和编码效率,数据冗余的概念 数据是信息的载体 同量的数据可表达不
3、同量的信息 同量的信息可用不同量的数据表达 冗余 数据表达了无用的信息 数据表达了已表达的信息,第11页,第6章 图像编码与压缩,信源信息熵,各灰度像素出现的概率与该概率的对数的乘积再求和。 灰度范围0，L-1,第12页,第6章 图像编码与压缩,平均码长,为数字图像中灰度级为i对应的码长。,理论上，最佳信息保持编码的平均长度与信源的熵H无限接近。,第13页,第6章 图像编码与压缩,冗余度定义为：,编码效率：,编码效率接近于1的编码称为高效编码。,第14页,第6章 图像编码与压缩,设有编码输入X=x1,x2,x3,x4,x5,x6， 其频率分布分别为 P(x1)=0.4，P(x2)=0.3，P(
4、x3)=0.1， P(x4)=0.1, P(x5)=0.06, P(x6)=0.04 求其霍夫曼编码。,6.3.2 霍夫曼编码,第15页,第6章 图像编码与压缩,霍夫曼编码步骤 (1) 将输入元素按出现概率从大到小排列，然后选2个最小的结合,第16页,第6章 图像编码与压缩,霍夫曼编码步骤 (2)对每个信源符号赋值：概率大的赋0，概率小的赋1. 从（消减到）最小的信源开始，逐步回到初始信源,大值赋给单独一个元素,第17页,第6章 图像编码与压缩,霍夫曼编码结果 平均长度 信源熵 编码效率,第18页,第6章 图像编码与压缩,树的形式：,叶子节点,根节点,第19页,第6章 图像编码与压缩,6.3.
5、3 费诺-仙农编码,霍夫曼编码需要多次排列，当元素个数很多时十分不便。 费诺-仙农编码主要步骤为： (1) 将元素依其概率从大到小排列； (2) 将元素分成概率和接近的两部分； (3) 分别给两部分的元素组合赋值，概率大的赋0，反之赋1； (4) 如果两部分均只有一个元素，编码结束，否则返回(2)继续进行。,第20页,第6章 图像编码与压缩,第21页,第6章 图像编码与压缩,6.3.4 算术编码,由于计算机硬件限制使得编码只能按位进行，在一些情况下，实际编码效果达不到理论压缩比。 算术编码基本思想 将要压缩的数据映射到0,1)实数区间中的某一区段，构造出小于1且大于等于0的数值。,第22页,第
6、6章 图像编码与压缩,例：对符号序列a1a2a3a2a4进行算术编码 1）各符号出现的概率,2）根据符号发生的概率划分区间0,1)为4段,0.2,0.4,0.8,第23页,第6章 图像编码与压缩,（3)在编码运算过程中，随着消息符号的出现，子区按下列规则缩小： （4）初始子区为0.2 0.4），编码过程,规则A：新子区左端前子区左端十当前子区左端前子区长度 规则B：新子区长度前子区长度当前子区的长度,第24页,第6章 图像编码与压缩,6.3.5 行程编码简介（Run Length Encoding）,又称“运行长度编码”或“游程编码”，是一种统计编码，该编码属于无损压缩编码。,行程编码原理,用
7、一个符号值代替具有相同值的连续符号，使符号长度少于原始数据的长度。,对一个字符串aaabbbbccccdddedddaa进行行程编码。 3a4b4c3d1e3d2a,编码举例,第25页,第6章 图像编码与压缩,(a),(b),二维行程编码,二维行程编码要解决的核心问题是: 将二维排列的像素，采用某种方式转化成一维排列的方式。之后按照一维行程编码方式进行编码。,第26页,第6章 图像编码与压缩,6.4 预测编码,预测就是根据过去时刻的样本序列，运用一种模型预测当前的样本值。 基本思想 提取每个像素中的新信息（实际值与预测值的差）并对它们编码。 238, 240, 240, 241, 242, 2
8、45 238,2,0,1,1,3,第27页,第6章 图像编码与压缩,二、线性预测（DPCM差分脉冲编码调制 ）,预测误差：,Differential Pulse Code Modulation,第28页,第6章 图像编码与压缩,差分预测编码原理,输入序列进入系统时，先与预测值相减，得到预测误差值，经 过量化器量化成数字序列，经信道传送。并且将误差作为预测 器的下一次输入。,第29页,第6章 图像编码与压缩,输出端恢复的输出信号,量化器对eN进行量化得到eN,第30页,第6章 图像编码与压缩,6.5.1 变换编码（Transform Coding）原理 图像分解：减少变换的计算复杂度 图像变换：
9、解除每个子图像内部像素之间的相关性，或者说将尽可能多的信息集中到尽可能少的变换系数上 压缩不是在变换中而是在量化变换系数时及编码取得的,6.5 正交变换编码,第31页,第6章 图像编码与压缩,正交变换是线性变换，且变换前后能量不变(Parseval定理) 熵保持 重新分配能量 去相关性质,6.5.2 正交变换的特点,第32页,第6章 图像编码与压缩,平稳随机向量X，Y 的协方差矩阵定义为（注意它的对称性和半正定性）,第33页,第6章 图像编码与压缩,设 是一个 维的随机向量，则它可以用下式无误 差的展开：,=ATy,A=,6.5.3 变换压缩的数学分析,第34页,第6章 图像编码与压缩,是线性
10、独立的，其构成了包含 的 维空间，这些向量就是这个空间的一个基组。进一步它还满足以下性质： 假定我们只保留 向量的分量的一个子集 ， 就用这些分量估计出 。,=Ax,第35页,第6章 图像编码与压缩,最佳子集的选取 若用y的分量来恢复原始模式x，不应使模式产生明显的畸变。实际上我们的任务就是要选择一个最佳的变换使得模式向量的维数降低后仍能保留模式的最重要的特征。若保留 ，不保留的用预先选定的常数来代替，这时对x的估计值为：,第36页,第6章 图像编码与压缩,注意到x和 都是随机向量，用 的均方误差作为选取m个特征的子集的有效性的判据，则 是 和 的函数，要使 最小，就是求使 取极小值的最佳的
11、和 的值。 对 的选择,第37页,第6章 图像编码与压缩,也就是说，对于省略掉的那些分量，应当用它们的期望值来代替。这时的均方误差 对 的最佳选择（ ） 实际上要在 的条件下，找出使 最小的 ，构造Lagrange函数：,第38页,第6章 图像编码与压缩,L极小的必要条件为 该式表示， 是协方差矩阵 的第 i 个本征值，而 是与 对应的本征向量。这时，最小均方误差为： 式中所选的 愈小，误差愈小。 从以上可以得出结论：,第39页,第6章 图像编码与压缩,（1）为使误差最小，不采用的本征向量，其对应的本征值应尽可能小。将本征值按大小次序标号，即 应首先采用前面的本征向量。这时的变换矩阵为 （2）
12、KL变换是在均方误差最小的意义下获得的数据压缩的最佳变换，它消除模式特征之间的相关性，突出其差异性，且不受模式分布的限制。,A=,第40页,第6章 图像编码与压缩,6.5.4 变换编码,1、区域编码 2、 阈值编码,第41页,第6章 图像编码与压缩,6.6 国际标准,静止图像压缩标准 JPEG（Joint picture expert group） （1）ISO和CCITT两个组织在1991年制成草案，1994年成为标准 （2）特点： 基于DCT的有损编码；基于分层递增模式，适用于高压缩、渐进重建应用；基于DPCM的无损预测编码 （3）一般压缩1050倍,JPEG2000 大压缩比时质量优于J
13、PEG；编码变换采用小波变换等,第42页,第6章 图像编码与压缩,6.6 国际标准,动态图像压缩标准 MPEG1 （Moving Picture Expert Group）, 成立于1986年 MPEG-1标准: 1991.11, 压缩320240全运动广播视频, 用于多媒体和广播电视,数据率要求1.5Mbps MPEG2 MPEG-2/H.262标准，1993.11，共同作为ISO/IEC13818标准草案；压缩720480全运动广播视频, 数据率要求4-10Mbps,第43页,第6章 图像编码与压缩,6.6 国际标准,二值图像压缩标准 JBIG (Joint bilevel imaging group)二值图像联合专家组 其压缩比大约为230倍,
