《2008—2009学年第二学期《高等数学B2》考试试题及答案（B卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008—2009学年第二学期《高等数学B2》考试试题及答案（B卷）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武汉大学20082009学年第二学期高等数学B2考试试题（B卷）一、（18分）1、将展开为的幂级数；2、指出该幂级数的收敛域； 3、求级数的和二、（18分）设微分方程 1、 证明：若，则方程有一特解；若，则方程有一特解。2、 根据上面的结论，求 的通解和满足初始条件的特解。3、求满足初始条件 的特解。三、（12分）计算 ，其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域 四、（10分）设，其中函数具有二阶连续的偏导数，求 五、（10分）求幂级数的收敛域（端点情形要讨论）六、（12分）利用Gauss（高斯）公式计算曲面积分 ，七、（12分）设，试确定函数，使得曲线积分 在或在的域内与路径无关，并
2、求由点到的上述积分 八、（8分）判别级数的敛散性武汉大学20082009学年第二学期高等数学B2考试试题参考解答（B卷）一、（18分） . 将展开为的幂级数；. 指出该幂级数的收敛域； . 求级数的和 解：1、因为 ，且，所以， 而 所以 2、幂级数的收敛域为 3、令，则有 二、（18分）设微分方程 （1）证明：若，则方程有一特解；若，则方程有一特解。(2) 根据上面的结论，求 的通解和满足初始条件的特解。（3）求满足初始条件 的特解。解：1、直接验算即可2、将微分方程变形为 因为 ，由（1）知 都是方程的特解，且常数，故通解为 . 由初始条件得 ，故所求特解为3、的通解为 .由知， ,于是
3、. 从而得 ，故所求特解为 三、（12分）计算 ，其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域 解：作极坐标变换 则有 四、（10分）设，其中函数具有二阶连续的偏导数，求 解： 所以，五、（10分）求幂级数的收敛域（端点情形要讨论）解：设， 则 ， 所以，收敛半径为， 当时，级数为而 所以，因此，级数发散同理，当时，级数也发散所以幂级数的收敛区间为六、（12分）利用Gauss（高斯）公式计算曲面积分 ，其中为球面的外侧解：，所以， 所以，由Gauss公式，得 其中为空间区域 4而的重心为，又设的体积为，则 ，因此， 七、（12分）设，试确定函数，使得曲线积分 在或在的域内与路径无关，并求由点到的上述积分 解：因为， 由于曲线积分在或在的域内与路径无关，因此 所以得微分方程 解此方程，得通解 代入，得 所以，所求函数为 八、（8分）判别级数的敛散性解：而 所以，由比值判别法，知级数收敛再由比较判别法知级数收敛 5
