《人教版-八年级上册-三角形的知识点及题型总结(最新编写-修订)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版-八年级上册-三角形的知识点及题型总结(最新编写-修订)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形的知识点及题型总结三角形的知识点及题型总结 一、三角形的认识一、三角形的认识 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形。的图形。 分类：分类： 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 按角分类按角分类 直角三角形（有一个角是直角的三角形）直角三角形（有一个角是直角的三角形） 钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） 三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形 按边分类按边分类 等腰三角形等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等
2、边三角形等边三角形 例题例题 1 图 1 中共几个三角形 。 例题例题 2 下列说法正确的是（ ） A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形 B.等边三角形不是等腰三角形 C.等腰三角形是等边三角形 D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 例题例题 3 已知 a、b、c 为ABC 的三边长，b、c 满足(b-2)2|c3|=0， 且 a 为方程|x4|=2 的解.求ABC 的周长，并判断ABC 的形状. 二、与三角形有关的边二、与三角形有关的边 三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。 例题例题 1 以下列
3、各组数据为边长，能够成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.4，4，8 C.3，7，10 D.10，4，5 例题例题 2 已知三角形的两边边长分别为 4、5，则该三角形周长 L 的范 围是（ ） A.1L9 B.9L14 C.10LAD+BD. 你能说明其中的原因吗？ 三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线 例题例题 1 在下列各图的ABC 中，正确画出 AC 边上的高的图形是 （ ） 例题例题 2 如图 1，ADBC 于点 D，GCBC 于点 C， CFAB 于点 F，下列关于高的说法错误的是（ ） A.ABC中， AD是BC边上的高 B.GBC中， CF是BG边上的高C. A
4、BC 中，GC 是 BC 边上的高 D.GBC 中，GC 是 BC 边上的高 图图 1 图图 2 例题例题 3 能将三角形面积平分的是三角形的（ ） A.角平分线 B.高 C.中线 D.外角平分线 课后练习：课后练习： 1、如图 2，AD 是ABC 的中线，CF 是ACD 的中线，且ACF 的面 积是 1，求ABC 的面积。 2、 如图， AD、 AE分别是ABC的高和中线， AB=6cm， AC=8cm， BC=10cm， CAB=90.求： （1）AD 的长； （2）ABE 的面积； （3）ACE 和ABE 的周长差. 3、如图，在ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线 BD 把ABC
5、的周长分 为 12cm 和 15cm 两个部分，求ABC 各边的长. 4、如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一 个动点，若 PA=4，则 PQ 的最小值为 。 三角形的稳定性三角形的稳定性 例题例题 1 王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变 形，他至少要再钉上（ ）根木条。 A.0 B.1 C.2 D.3 例题例题 2 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理 是（ ） A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 例题例题 3 下列图形中具有稳定性的是（ ） A.正方形 B.长方形 C.直角三角
6、形 D.平行四边形 三、与三角形有关的角三、与三角形有关的角 三角形内角和为三角形内角和为 180； 直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余； 三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和。三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和。 例题例题 1 如图 1， ABC 中， AD 是高， AE 是角平分线， B=20， C=60. 求CAD 和AEC 的度数。 例题例题 2 如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为 180 ，那么与这个外角相邻的内角的度数为（ ） A.30 B.60 C.90 D.120 例题例题 3 在ABC 中，A：B：C=3:4:5，则C= . 课后练习：
7、课后练习： 1、 如图 2， 点 D 在ABC 的边 BC 的延长线上， CE 平分ACD， A=80 ，B=40，则ACE= 。 2、如图 3，ABC 中，ACB=90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好 落在 AC 边上的点 E 处，若B=70，则BDC 等于（ ） A.45 B.55 C.65 D.75 3、已知一个等腰三角形内角的度数之比为 1:4，那么这个等腰三角形 顶角的度数为（ ） A.20 B.120 C.36 D.20或 120 4、已知ABC 中，ACB=90，CD 是斜边 AB 上的高，A=30， 则B= ，BCD= . 5、在ABC 中，A：B：C=1:2:3，则这个
8、三角形 一定是 三角形（填“锐角” “直角”或“钝角” ） 。 6、如图，在ABC 中，BAC=50，C=60， ADBC，BE 是ABC 的平分线，AD、BE 相交于点 F，求BFD 的度数. 7、如图，在某海面上，客轮 C 突然发生事故，马上向救护船 B 发出 求救信号.由于救护船 A 离客轮 C 比救护船 B 离客轮 C 要近，所以救 护船 B 立即向救护船 A 发出信号，让其救助客轮 C.已知救护船 A 在 救护船B北偏东45方向上， 客轮C在救护船B的北偏东75方向上， 经测得ACB=75，则救护船 A 沿南偏东多少度方向驶向客轮 C 所 用时间最短？ 8、如图，在ABC 中，AD
9、是 BC 边上的高，AE 平分BAC， B=75，C=45，求DAE 与AEC 的度数。 9、某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求A=105， B=18，C=30，为了提高工作效率，检验人员测量BDC 的度 数的方法筛选出不合格的产品.若测得BDC 的度数为 150， 则这种 模板是否合格？请说明理由. 10、如图 1 所示，对顶三角形中，容易证明A+B=C+D，利用 这个结论，完成下列填空. 如图 2，A+B+C+D+E= . 如图 3，A+B+C+D+E= . 如图 4，1+2+3+4+5+6= . 如图 5，1+2+3+4+5+6+7= . 三、多边形及其内角和三、多边形及其内角和 多
10、边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。 n 边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180. 多边形的外角和等于多边形的外角和等于 360. 例题例题 1 一个多边形的内角和是 1080，则这个多边形的边数为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 例题例题 2 一个正多边形的每个外角都等于 36，那么它是（ ） A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 例题例题 3 内角和等于外角和的 2 倍的多边形是（ ）
11、A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 例题例题 4 下列说法错误的是（ ） A.边数越多，多边形的外角和越大 B.多边形每增加一条边，内角和就增加 180 C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少 D.正六变形的每一个内角都是 120 课后练习：课后练习： 1、下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ） A.正方形 B.正五边形 C.等边三角形 D.正六边形 2、若多边形的边数增加 1，则它的内角和增加 。 3、某多边形的内角和与外角和为 1080，则这个多边形的边数 是 。 4、一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，这个多边形 的边数是多少？ 5、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 4 倍，求这个多边形 的边数？
