《四川省绵阳市南山中学2014届高三上学期12月月考试题数学(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市南山中学2014届高三上学期12月月考试题数学(理)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.2013 年 12 月绵阳南山中学2013年秋季高 2011级 12月月考试题数学(理科)命题人：吴川唐建明一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 UR .集合 Ax | x3 ， Bx | log 2 x0 ，则 AB()A.x 1x3B. x x1C.x x3D.x 0x12已知命题 p :xR ,sin(x)sin x ；命题 q : 若，则 sinsin下列命题是真命题的是 ()A.pqB.pqC.pqD.pq3已知 a、b、c 为三条不重合的直线， 下面结论： 若 ab，a c，则 bc；若 ab，
2、ac 则 b c；若 ab，bc，则 ac.其中正确的个数为 ()A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个4若 a、 b R，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是 ()A. a2 b22abB. a b2ab112baC.babD.2aab5已知四棱锥 PABCD 的三视图如图， 则四棱锥 PABCD 的全面积为 ()A. 35B. 25C. 5D. 46. 椭圆 x2y21(ab 0) 的左、右顶点分别为 A, B ，左、右焦点分别为 F1, F2 ,若a2b2AF1 , F1 F2 , F1 B 成等比数列，则此椭圆的离心率为 ()A. 1B.5C. 1D. 5 2452.7要得
3、到函数 y3cos x 的图象，只需将函数y3 sin( 2 x) 的图象上所有点的6()A.横坐标缩短到原来的1（纵坐标不变） ,所得图象再向左平移2个单位长度 .23B. 横坐标缩短到原来的1（纵坐标不变），所得图象再向右平移6个单位长度 .2C.横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变),所得图象再向左平移2个单位长度 .(3D. 横坐标伸长到原来的2 倍 (纵坐标不变 )，所得图象再向右平移6个单位长度 .8将直线 xy1 0绕点 (1,0)沿逆时针方向旋转15得到直线 l，则直线 l 与圆 (x3)2 y24 的位置关系是 ()A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切9如图所示， 在
4、四边形 ABCD 中，AD BC，ADAB，BCD45， BAD90，将 ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 A BCD，则在三棱锥ABCD 中，下列命题正确的是 ()A. 平面 ABD平面 ABCB. 平面 ADC平面 BDCC. 平面 ABC平面 BDCD. 平面 ADC平面 ABC10已知 a 为常数，函数 f ( x) x(ln xax) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1x2 ) ，则 ()A. f ( x1 )1B. f (x1)10, f (x2 )0, f ( x2 )22C. f (x1)1D. f (x1)10, f ( x2 )0, f (
5、 x2 )22二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分11平面向量 a 与 b 的夹角为60 ， a2,0 ， b1 ，则 a2b。12 等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 4 a 1 , 2 a 2, a 3成等差数列。若a1 1 ，则S4。13已知 f ( x)是定义在 R 上的奇函数 .当 x0 时 , f ( x)x24x ,则不等式 f ( x)x 的解集用区间表示为。已知实数x, y满足x2y24x 6y12 0，则 2xy 的最小值是_。14.15若椭圆 C1: x2y21(a1 b1 0) 和 C2 : x2y 21(a2 b20) 是焦点相同且 a1
6、a22222a1b1a2b2的两个椭圆，有以下几个命题： C1, C2 一定没有公共点； a1b1； a12a22b12b22 ；a2b2 a1 a2 b1b2 ，其中，所有真命题的序号为。三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分16.(本题满分 12 分 )已知：等差数列 an 中， a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差 d 0.（ I ）求数列 an 的通项公式 an；（ II ）求数列的前 n 项和 Sn 的最大值及相应的 n 的值 .17.(本题满分 12 分 )已知函数 f (x)3 sin 2x cos2 x1 ， x R 22（I ）若 x 5, 3 ，求函数 f
7、 (x) 的最大值和最小值，并写出相应的x 的值；244（II ）设ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，满足 c3 ， f (C )0 且sin B 2sin A ，求 a 、 b 的值 .18.(本题满分 12 分)在三棱柱 ABCA1B1C1 中， AB BC CA AA12，侧棱 AA1面ABC，D、E 分别是棱 A1B1、 AA1 的中点，点 F 在棱 AB 上，且 AF1 AB 4（ I）求证： EF平面 BDC 1；（ II ）求二面角 EBC1 D 的余弦值19.(本题满分 12 分 )已知点 P(0,5)及圆 C：x2y2 4x12y240.
8、（ I）若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 3，求 l 的方程；（ II ）求过 P 点的圆 C 的弦的中点 M 的轨迹方程.本题满分13分设椭圆E:x2y2（b 0）的离心率为2 ，且过点 M（ 2，20.()a2b2=1 a22 ） ,O 为坐标原点 .（ I）求椭圆 E 的方程；（ II ）是否存在以圆心为原点的圆， 使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A，uuuruuurB，且 OAOB ？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。21.(本题满分 14 分 )已知函数 f (x)1ln( x1) (x 0) x（ I）函数 f ( x) 在区间 (0,
9、) 上是增函数还是减函数？证明你的结论；C1A1B1（ II ）当 x 0 时， ED恒成立，求整数 k 的最大值；CAFMB（ III ）试证明： (11 2)(12 3) (1 3 4) L (1 n(n 1) e2 n 3 .绵阳南山中学 2013 年秋季高 2011 级 12 月月考数学试题（理科）答案一、 ：1.D2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.D 10.D二、填空 ：11. 2312.1513.5,05,14.015.三、解答 答案：16. 解：（ 1） an 等差数列，a2a5a3a4a2a515解得a26a29a2 a554a5（因 d 0，舍去）a569d1an11n.6 分a11.（ 2）a110,an11nSnn(a1an )1 n221 n. .9 分222又10， 称 21 ，故当 n = 10或 11 ，.
