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1、. . .第一章 集合与简易逻辑一、集合：1.集合的定义：集合的表示方法：数集：(复数集)集合的特性：2.元素与集合的关系：集合与集合的关系：空集是任何集合的_，是任何非空集合的_。任何一个集合都是他自身的_。集合 的子集个数有_个，真子集有_个，非空真子集有_个。当时，一般要分与两种情况。3.交集是指A与B中公共元素构成的集合，AB=x| 并集是指所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，AB=x| 一般采用画出数轴来求两个集合的交集或并集。有关系式：若AB=A，则_；若AB=A，则_；_ 、_。二、不等式解法：1.绝对值不等式解法：a0a=0a0|x|a的解集2.二次不等式：与二次函数以
2、为例的图象方程的根的解的解3.分式不等式： 形如类型的可移项化简来解。4.简单高次不等式：利用数轴标根法求解集。5.指数不等式：6.对数不等式：可转化为不等式组当时，；当时，。解指数不等式，对数不等式时，必须考察函数的单调性问题，特别注意不能忽视了对数的真数必须大于0，不等式的解集必须用集合或区间表示出来。三、逻辑联结词：或（并集）、且（交集）、非（补集）1.命题可分为真命题、假命题，也可以分为简单命题、复合命题。复合命题形式有“p或q”，“p且q”，“非p”三种形式。2.复合命题的真值表。Pqp或qp且q非p真真真假假真假假3.四种命题的关系：互为逆否互 否互 否原命题，若p则q逆命题，若q
3、则p逆否命题，若q则p否命题，若p则q 原命题为真，则其逆命题与否命题不一定为真，而其逆否命题一定为真。 互为逆否命题的真假相同，逆命题与否命题的真假相同。4.充要条件：若但BA，则A是B的_条件。若AB但，则A是B的_条件。若，则A是B的_条件。若AB且BA，则A是B的_条件。四、恒成立问题：1.恒成立，可令，函数图象恒在轴上方。等价于：2.恒成立，等价于：例：已知不等式恒成立（或解集为R），求的取值范围。第二章 函数一、函数及有关性质。1.函数定义：中，自变量的取值范围为函数的定义域。当时，叫函数值。所有函数值的集合叫做函数的值域。2.映射的定义：两个允许： 两个不允许：3.同一函数：_相
4、同。_相同。值域相同。（可由得）4.函数定义域求法：使函数有意义的条件。整式函数（一次函数、二次函数）定义域为R。分式函数的分母不为0。偶次根式函数，被开放数大于或等于0。（的）对数函数的底数大于0且不等于1，真数大于0。有多个限制条件的转化为不等式组求定义域。5.函数的单调性：定义：逆运用：当在区间m，n上为增函数时，若则有：当在区间m，n上为减函数时，若则有：常用函数的单调性：.一次函数，当时为增函数；当时为减函数。.二次函数，当时在为减函数；在为增函数。当时在为增函数；在为减函数。与开口方向和对称轴有关。.反比例函数在上均为减函数；在上均为增函数。. ，当时为减函数；当时为增函数。. ，
5、时，在上为减函数；当时，在上为增函数。6.反函数：求函数的反函数的方法：（1） 先根据原函数的定义域求出其值域（2） 由解出（3） 将中的互换，即得反函数标明定义域有关性质：（1） 原函数与反函数的定义域和值域正好互换，原函数过点，则反函数过点。 （2） 互为反函数的图象关于成轴对称图形。 （3） 原函数与反函数的单调性相同。7.函数得奇偶性：存在奇偶性得条件时定义域必须关于原点对称，在定义域内，将后（1）若，则为偶函数。（2）若，则为奇函数。有关性质：（1） 偶函数得图象关于轴对称，在对称区间上的单调性相反。 （2） 奇函数得图象关于原点对称，在对称区间上的单调性相同。8.求函数值域的基本方
6、法（1） 利用函数的单调性求值域：若在上为增函数则其值域为若在上为减函数则其值域为。（2）配方法：二次函数 当，有最小值，值域为； 当时，有最大值，。（3）反表示法：即利用反函数的定义域既为原函数的值域。例如：求的值域。（4）换原法： 还原注意新元素的范围。 例如：求的值域。（5）判别式法：形如：类型，可转化为关于的一元二次方程有解， 求值域。（6）图象法。9.周期性：若函数对于最小正周期，使，则称为函数的最小正周期。10.对称性：若则称为的对称轴二、指数函数与对数函数（一） 指数1根式与分数指数幂： = 运算法则： 2 指数函数的图象和性质： 单调性定 点值 域定义域性 质图 象减函数增函数
7、3 指数方程：（1） （化成底数相等） （2） 可换元后求解，令 4 指数复合函数的单调性： （1）时，的单调性相反 （2）时，的单调性相同（一致）（二） 对数函数1 对数式与指数式互化：； 2 对数的运算法则： 对数恒等式： 换底公式： 3 对数函数 的图象和性质 性 质单调性定 点值 域定义域图 象减函数增函数（1） 当与都大于1或都小于1时，（2） 当与一个大于1另一个小于1时，4 对数方程：5 对数函数复合形式的单调性：的定义域内 （1）时，的单调性相反， （2）时，的单调性相同。三 二次函数 ，判别式1 与轴的交点个数：（1），有 个交点（2），有 个交点，（3），无交点。 当时，方
8、程有两个实根：。则由韦达定理（根与系数的关系）知： ， 2 一元二次方程实根问题（以为例）oxyxo（1） 有两正根 （2） 有两个负根 （3） 有一正一负的根 3 ()区间根问题仅一个根在内m图 象nnmnmmm充要条件4 二次函数 ()在区间内的最值问题: (1)当时,函数在上为增函数。,;(2)当时。,;(3)当时。,;(4)当时, 函数在上为减函数。，。例:已知在上的最小值为13,求a的值.解:综上所述:满足条件的或。四 图象变换，设1.平移：2.3.对称： 4. 五 复合函数： 1 若函数，则称为关于的复合函数。 （1）为内函数，为外函数。 （2）的值域，既为的定义域。 2 已知的表
9、达式，求的表达式，可采用换元或凑项的方法。例：已知函数，求(法一)：令，则，（法二）：，整体替换，将 3已知的定义域，求的定义域例 已知，求的定义域解：，令 将。 4 复合函数的单调性规律增增减减增减增减增减减增第三章 数列一、数列的基本知识：1.数列的定义：2.数列的基本表示方法：3.通项公式：，用含有n的代数式表示。4.数列的前n项和，已知数列的前n项和，求的方法：n=1时，；时，验证，是否适合，若适合，则；若不适合，则也可以判断是否等于0，若则；若，二、等差数列1.定义：即：，首项为，公差d。2.通项公式：= = （关于n的一次函数）前n项和公式： = = （关于n的二次函数，不含常数项
10、）可化为。3.等差数列的性质：若m+n=p+q，则： 若m+n=2k，则：仍成等差数列若，则数列为_数列。前n项和有_值。满足: ，找分界项。（也可以用二次函数特点求）若，则数列为_数列。前n项和有_值。满足: ，找分界项。（也可以用二次函数特点求）例：已知等差数列的首项为31，公差为-4，求的最大值。若等差数列共有2n+1项，则，。三、等比数列。1.定义：即：，首项，公比为q（q0）。2.通项公式：=前n项和公式： = ；当q=1时，。3.等差数列的性质：若m+n=p+q，则： 若m+n=2k，则：仍成等比数列四、数列求和方法：1.特殊数列求和：等差数列求和；等比数列求和；常数数列求和；2.
11、分组求和法：一般可转化为等差数列，等比数列求和。通项结构例：求的和。3.裂项求和法：例：求的和。4.错位相减法：（q倍求和法）通项结构例：求的和。欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。7、压力不
