《高考理科数学导学导练：第5章-平面向量5-4平面向量应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学导学导练：第5章-平面向量5-4平面向量应用举例（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.4平面向量应用举例 考纲要求1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题,1向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：,2平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是_，它们的分解与合成与向量的_相似，可以用向量的知识来解决 (2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即WFs|F|s|cos (为F与s的夹角),矢量,加法和减法,3平面向量与其他数学知识的交汇 平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或
2、垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题,此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质,【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),1已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5，2)，C(1，4)，则这个三角形是() A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形,【答案】 B,【答案】 D,【答案】 12,【答案】 y28x(x0),5已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60，则
3、力F所做的功W_J. 【解析】 WFs|F|s|cosF，s 6100cos 60300(J) 【答案】 300,【答案】 C,【答案】 内心,【方法规律】 解决向量与平面几何综合问题，可先利用基向量或坐标系建立向量与平面图形的联系，然后通过向量运算研究几何元素之间的关系,【方法规律】 向量在解析几何中的作用：(1)载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题关键是利用向量的意义、运算，脱去“向量外衣”；(2)工具作用，利用abab0；abab(b0)，可解决垂直、平行问题,【解析】 圆(x2)2y24的圆心C(2，0)，半径为2， 圆M(x25cos )2(y5sin )
4、21，圆心M(25cos ，5sin )，半径为1，CM521，故两圆相离 如图所示，设直线CM和圆M交于H，G两点，,【答案】 B,【答案】 (1)D(2)3,【方法规律】 利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化,由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7. 向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线， 所以2sin B3sin C由正弦定理得2b3c， 由，可得b3，c2. 【温馨提醒】 对于在图形中给出解题信息的题目，要抓住图形的特点，通过图形的对称性、周期性以及图形中点的位置关系提炼条件，尽快建立图形和欲求结论间的联系.,方法与技巧 1向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题,2以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法,失误与防范 1注意向量夹角和三角形内角的关系，两者并不等价 2注意向量共线和两直线平行的关系 3利用向量解决解析几何中的平行与垂直，可有效解决因斜率不存在使问题漏解的情况.,
