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1、.2011 年江苏高考数学试卷及答案（理科）注意事 ：考生在答 前 真 本注意事 及各 答 要求1. 本 卷共 4 ，均 非 （第1 题 - 第 20 ，共 20 ）。本卷 分 160 分。考 120 分 。考 束后， 将本 卷和答 卡一并交回。2. 答 前 必将自己的姓名、准考 号用0.5 毫米黑色墨水 字笔填写在 卷及答 卡的 定位置。3. 真核 考 在答 卡上所粘 的条形 上的姓名、准考 号与您本人是否相符。4. 作答 ，必 用 0.5 毫米黑色墨水 字笔在答 卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5. 如需作 ， 用 2B 笔 ，写清楚， 条，符号等 加黑加粗。参考公式：（1）
2、本数据21 ni21x1 ,x 2 ， x n 的方差 s =（ x- x ） , 其中nn i=1nxi .i=1（ 2）(2) 直棱柱的 面 S=ch , 其中 c 底面 ， h 高 .（ 3）棱柱的体 V= Sh ，其中 S 底面 ， h 高 .一. 填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。1、已知集合A1,2,2,4, B1,0,2,则 AB_,2、函数f ( x)log 5 (2x1) 的单调增区间是_3、设复数i 满足 i ( z1)32i （ i 是虚数单位） ，则 z 的实部是 _4、根据如图所示的伪代码，当输入a,b 分别为
3、2 ，3 时，最后输出的m 的值是 _Reada ，bIfabThenm aElsem bEnd IfPrintm5、从 1，2 ， 3 ，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8 ，5，6 ，则该组数据的方差s2_7、已知 tan(x)2,tan x则4tan 2x的值为 _8、在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f ( x)2P 、Q的图象交于x两点，则线段 PQ 长的最小值是 _.9 、函数f ( x) Asin( wx), ( A, w, 是常数， A0, w 0) 的部分图象如图所示
4、，则f (0)_73 12210 、已知 e1 , e2 是夹角为2a e12 e2 , bk e1 e2 , 若 a b 0 ，则的两个单位向量，3k 的值为2xa, x1f (1 a) ，则 a 的值为11、已知实数 a 0 ，函数 f (x)2a, x，若 f (1 a)x1_12 、在平面直角坐标系xOy 中，已知点 P 是函数 f ( x)ex ( x0) 的图象上的动点，该图象在 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M，过点 P 作 l的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则 t 的最大值是 _13、设 1 a1 a2a7 ，其中 a1 , a3 , a5 ,
5、 a7 成公比为 q 的等比数列， a2 , a4 , a6 成公差为 1 的等差数列，则q 的最小值是 _14、设集合 A ( x, y) | m( x2) 2y 2m 2 , x, yR ,2B( x, y) | 2m xy2m1, x, yR, 若 A B, 则 实数 m 的取 值范 围 是_二、解答题：本大题共6 小题，共计 90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。P15、在 ABC 中，角 A、 B 、C 所对应的边为 a,b, c（ 1 ）若（ 2 ）若sin( A)2cos , 求 A 的值；6Acos A1 , b3c ，求 sin C 的值
6、 .3EDAFCB.16 、如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， AB=AD ， BAD=60 ， E、 F 分别是 AP 、 AD 的中点求证：（ 1）直线 EF平面 PCD；（ 2）平面 BEF平面 PAD17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（ 1）若广告商要求包装盒侧面积S（ cm2 ）最大，试问 x 应取何值？（
7、 2）若广告商要求包装盒容积 V（ cm3 ）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。DCPAxEFxB.2218、如图，在平面直角坐标系xOy 中， M、 N 分别是椭圆xy1的顶点，过坐标原点42的直线交椭圆于 P、 A 两点，其中 P 在第一象限，过并延长交椭圆于点 B，设直线 PA的斜率为 k（ 1）当直线 PA平分线段 MN，求 k 的值；（ 2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d；（ 3）对任意 k0，求证： PAPBP 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC， yPBMCxAN19、已知 a ，b 是实数， 函数 f ( x) x 3ax
8、, g( x)x 2bx, f (x) 和 g (x) 是 f ( x), g( x)的导函数， 若 f ( x)g ( x) 0 在区间 I上恒成立， 则称 f ( x) 和 g( x) 在区间 I 上单调性一致（1）设 a0 ，若函数 f ( x) 和 g( x) 在区间 1,) 上单调性一致 , 求实数 b 的取值范围；（2）设 a0, 且 a b ，若函数 f (x) 和 g(x) 在以 a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a- b|的最大值.20、设 M为部分正整数组成的集合，数列 an 的首项 a1 1，前 n 项和为 Sn ，已知对任意整数 k 属于 M，当 nk 时， Sn kSn k2(SnSk ) 都成立（1）设 M= 1， a22 ，求 a5的值；（2）设M= 3， 4，求数列 an 的通项公式.
