《北京海淀2013-2014高三上学期期中考试数学文科含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京海淀2013-2014高三上学期期中考试数学文科含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海淀名师 海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科） 2013.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合，则( B )A. B. C. D. 2. 下列函数中，为奇函数的是( D )A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则实数的值为( C )A. B. C. D. 4.“”是“”的（A）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知数列的前项和为，且，则取最小值时，的值是（B）A. 3B. 4C. 5D. 66.若函数在上单调递增，则实数的取值范围( A )A
2、. B. C. D. 7.若函数存在极值，则实数的取值范围是( A )A. B. C. D. 8.已知点，是函数图象上不同于的一点.有如下结论：存在点使得是等腰三角形；存在点使得是锐角三角形；存在点使得是直角三角形.其中，正确的结论的个数为( B )A. 0B.1C. 2D. 3二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 函数的定义域是_.10.已知，则_.111. 已知等差数列的前n项和为，若，则公差_.312.函数的图象如图所示，则_，_.,13. 向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数_.314.定义在上的函数满足：当时，.（i）；（ii）若函数的零点从小到大依
3、次记为，则当时，_.答案：3；三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分14分）已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.解：（I） -2分 -4分 -6分最小正周期为， -8分（II）因为，所以 -10分所以 -12分所以，所以取值范围为.-14分16.（本小题满分13分）在中，.（）求的值；（）求的值.解：（）由和可得, -2分所以， -3分又所以. -5分（）因为,由余弦定理可得 -7分，即. -9分由正弦定理可得，-12分所以.-13分17.（本小题满分13分）已知等比数列满足.（I）求数列的通项公式；（II
4、）若，求数列的前项和公式.解：（I）设等比数列的公比为，由得 -2分由得-4分两式作比可得，所以， -5分把代入解得，-6分所以. -7分（II）由（I）可得 -8分易得数列是公比为4的等比数列，由等比数列求和公式可得.-13分18.（本小题满分13分）如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.（I）求函数的解析式及的取值范围；（II）求函数的最大值.解：（I）由已知可得，所以点的横坐标为,-2分因为点在点的左侧，所以，即.由已知，所以， -4分所以所以的面积为.-6分（II） -7分由，得（舍）,或. -8分函数与在定义域上的情况如下：2+0极大值 -12
5、分所以当时，函数取得最大值8. -13分19.（本小题满分14分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若函数没有零点，求的取值范围.解：（I）当时，-1分， -3分所以切线方程为 -5分（II） -6分当时，在时，所以的单调增区间是；-8分当时，函数与在定义域上的情况如下：0+极小值 -10分（III）由（II）可知当时，是函数的单调增区间，且有，所以，此时函数有零点，不符合题意； -11分当时，函数在定义域上没零点； -12分当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，所以，当，即时，函数没有零点-13分综上所述，当时，没有零点. -14分20.（本小题满
6、分13分）已知数列的首项其中，令集合.（I）若，写出集合中的所有的元素；（II）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；（III）求证：.解：（I）集合的所有元素为：4,5,6,2,3,1.-3分（II）不妨设成等比数列的这连续7项的第一项为，如果是3的倍数，则；如果是被3除余1，则由递推关系可得，所以是3的倍数，所以；如果被3除余2，则由递推关系可得，所以是3的倍数，所以.所以，该7项的等比数列的公比为.又因为，所以这7项中前6项一定都是3的倍数，而第7项一定不是3的倍数（否则构成等比数列的连续项数会多于7项），设第7项为，则是被3除余1或余2的正整数，则可推得因为，所以或.由递推关系式可知，在该数列的前项中，满足小于2014的各项只有：或,或,所以首项的所有可能取值的集合为,. -8分（III）若被3除余1，则由已知可得,；若被3除余2,则由已知可得,；若被3除余0，则由已知可得,；所以，所以所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.因为，所以.所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,结论得证.若,则；若,则,所以. -13分7 / 7
