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1、,学 海 无 涯 2、已知函数 f（x）=loga（1x） +loga（x+3），其中 0a1，记函数 f（x）的定义域为 D 求函数 f（x）的定义域 D； 若函数 f（x）的最小值为4，求 a 的值； 若对于 D 内的任意实数 x，不等式x2+2mxm2+2m1 恒成立，求实数 m 的取值范围 5、设，Q=；若将，lgQ，lgP 适当排序后可构成公,差为 1 的等差数列,的前三项.（1）试比较 M、P、Q 的大小; （2）求 的值及的通项；（3）记函,数,的图象在 轴上截得的线段长为，设,，求，并证明,.,6、已知真命题:“函数,的图像关于点,成中心对称图形”的充要条件为“函数,是奇函数”
2、.,(1)将函数,的图像向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数,图像对称中心的坐标;(2)求函数,图像对称中心的,坐标;,7、设集合 A 为函数 y ln(x22x8)的定义域，集合 B 为函数 yx,的值域，集合 C 为不等式(ax,)(x4)0 的解集 (1) 求 AB； (2) 若,，求 a 的取值范围,8、已知函数,(a、b 是常数且 a0，a1)在区间，0上有 ymax=3，ymin=，试求 a 和,b 的值. 10、已知函数是奇函数，定义域为区间 D（使表达式有 意义的实数 x 的集合） （1）求实数m 的值，并写出区间
3、 D；（2）若底数 a1，试判断函数 y=f（x）在定义域 D 内的单调性，并说 明理由； （3）当 xA=a，b）（AD，a 是底数）时，函数值组成的集合为1，+），求实数 a、b 的值,11、设函数,（x，）的最大值为 M，最小值为,- 1 -,m，则 M+m= ,学 海 无 涯 14、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉,蔬菜上残留农药的,，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用单位量的水清,洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数,试规定,的值，,并解释其实际意义；,试根据假定写出函数,应满
4、足的条件和具有的性质；,设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两 次试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由,17、函数,的反函数,19、设a=log32，b=ln2，c=，则 a，b，c 的大小关系为 20、函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 23、,27、已知函数f（x）=x4+,，x（0，4），当 x=a 时，f（x）取得最小值 b，则在直角坐标系中函数 g,（x）=,的图象为（,）,28、设 f（x）是定义在R 上的偶函数，且 f（2+x）=f（2x），当 x2，0）时，f（x）= 1，若在区间（2，6）内的关于 x 的方程f（x）l
5、oga（x+2）=0（a0 且a1）恰有 4 个不同的实数根， 则实数 a 的取值范围是（）,),31 、 对 于 a0，a1， 下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( 若 MN，则 logaMlogaN；若 logaMlogaN，则 MN； 2222 若 logaM logaN ，则 MN； 若 MN，则 logaM logaN . A B C D,32、已知,，则,的大小关系是（ ）,- 2 -,学 海 无 涯,A,B,C,D,33、函数,的图象必经过点（ ）,A. (0,1) (2,0),B. (1,1) C. D. (2,2),34、设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下述命题
6、： 函数 f（x）的值域为R；函数 f（x）有最小值； 当 a=0 时，函数f（x）为偶函数；若 f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围 a4 正确的命题是（）,36、设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1 在（0，+ ）内单调递增，q：m5，则p 是q 的（,）,下,37、给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y）， 列函数中不满足其中任何一个等式的是（）,39、下列不等式对任意的,恒成立的是（ ）,A,B,C,D,x,40、已知偶函数 f（x）=log（4 4 +1）+kx（kR），（）求 k 的值；（）设,，,若函数 f（x）与g
7、（x）的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取值范围,2、解：（1）要使函数有意义：则有，解得3x1函数的定义域 D 为（3，1）（2 分） （2）f（x）=log （1x）+log （x+3）=log （1x）（x+3）=log （x+1）2+4，x（3，1）0 aaaa （x+1）2+44 0a1log （x+1）2+4log 4，f（x）的最小值为 log 4，log 4=4，即a= aaaa （3）由题知x2+2mxm2+2m1 在 x（3，1）上恒成立，x22mx+m 22m+10 在x（3，1）上恒 成立，（8 分） 令 g（x）=x22mx+m22m+1，x（3，1），配方得
8、g（x）=（xm）22m+1，其对称轴为 x=m， 当 m3 时，g（x）在（3，1）为增函数，g（3）=（3m）22m+1=m2+4m+100， 而 m2+4m+100 对任意实数m 恒成立，m3 （10 分） 当3m1 时，函数 g（x）在（3，1）为减函数，在（1，1）为增函数， g（m）=2m+10，解得m 3m （12 分） 当 m1 时，函数 g（x）在（3，1）为减函数，g（1）=（1m）22m+1=m24m+20，,- 3 -,学 海 无 涯,解得 m或 m，3m （14 分） 综上可得，实数 m 的取值范围是 （， ），+） （15 分 ） 点评： 本题考查的知识点是函数恒成
9、立问题，函数的定义域及求法，函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质 是解答的关键,5、解析：（1 ）由,1 分得,2 分,3 分 4 分,，,又当,时，,，当,时，即,，则,5 分,当,时，,，则,当,时，,，则,6 分,（2）当,时，,即,解得,，从而,7 分当,时，,9 分,又,，,10 分,- 4 -,学 海 无 涯,11 分,14 分,6、(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得,由于函数,是奇函数, 由题设真命题知,函数,图像对称中心的坐标是,.,(2)设,的对称中心为,由题设知函数,是奇函数.,设,则,即,.,由不等式,的解集关于原点对称,得,. 此时,.,任取,由,得, 所
10、以函数,图像对称中心的坐标是,.,7、解：(1)由x22x80，解得 A(4,2)，又 yx,(x1),1，所以 B(，3 1，,)所以 AB(4，31,2)( 2)因为RA(，42，)由,(x4)0，知,a0.,当 a0 时，由,(x4)0，得 C,，不满足 CRA；,- 5 -,学 海 无 涯,当 a0 时，由,(x4)0，得 C(，4),，欲使 CRA，则,2，解得,a0 或 0a,.又 a0，所以,a0.综上所述，所求 a 的取值范围是,.,8、解：令 u=x2+2x=(x+1)21 x，0,当 x=1 时，umin=1 当 x=0 时，umax=0,10、解（1）y=f（x）是奇函数
11、，对任意 xD，有f（x）+f（x）=0，即,（2 分）化简此式，得（m21）x2（2m1）2+1=0又此方,程有无穷多解（D 是区间），必有,，解得 m=1（4 分）,（5 分）,（2）当 a1 时，函数,上是单调减函数理由：令,易知 1+x 在D=（1，1）上是随 x 增大而增大，,在 D=（1，1）上是随 x 增大而减小，（6 分）,故,在 D=（1，1）上是随x 增大而减小（8 分）,上是单调减函数（10 分）,于是，当 a1 时，函数 （3）A=a，b）D，0a1，ab1（11 分）,依据（2）的道理，当 0a1 时，函数,上是增函数，（12 分）,即,，解得,（14 分）,- 6
12、-,学 海 无 涯,若 b1，则f（x）在 A 上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是1，+ ）的要求（也可利用函数的变化趋势分析，得出 b=1）必有 b=1（16 分）因此，所求实数 a、b 的值 是 11、解：,=,=2+,令 g（x）=（x，），则 g（x）=g（x），函数 g（x）是奇函数g（x） max+g（x）min=0 M+m=4+g（x）max+g（x）min=4 故答案为：4,14、15、 16、解：由题知：log2（x1）0，且 x10，解得x1 且 x2，又因为|x2|10，解得：x3 或 x1， 所以 x3故答案为：x|x3,17、,18、,19、解：a=lo
13、g32=,ln2b=In2lne=1 且b=In2ln= c=,= cab,20、解：要使函数的解析有有意义则 2x+10 故函数的定义域为（ ，+）,，+）,由于内函数 u=2x+1 为增函数，外函数 y=log5u 也为增函数故函数 f（x）=log5（2x+1）在区间（ 单调递增,故函数 f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 （ ，+）故答案为：（ ，+）,22、 18 23、,26、B,27、解：x（0，4），x+11f（x）=x4+,=x+1+,=1,- 7 -,学 海 无 涯,当且仅当 x+1=即 x=2 时取等号，此时函数有最小值 1a=2，b=1，此时 g（x）,=,=
14、,，,此函数可以看着函数 y=,的图象向左平移 1 个单位结合指数函数的图象及选项可知 B 正,确,28、解：当x2，0）时，f（x）=,1，当x（0，2时，x2，0），,f（x）=1=1，又 f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（x）= 1（0 x2），又 f（2+x）=f（2x），f（x）的图象关于直线 x=2 对称，且 f（4+x）=f（x）=f（x）， f（x）是以 4 为周期的函数， 在区间（2，6）内的关于x 的方程 f（x）loga（x+2） =0（a0 且a1）恰有 4 个不同的实数根， 令 h（x）=loga（x+2），即f（x）=h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）
15、内有有 4 个交点， 在同一直角坐标系中作出 f（x）与 h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内的图象，0loga（6+2）1， a8故选D,30、B 31、D 32、C 33、D 34、解：u=x2+axa1 的最小值为 （a2+4a+4）0函数 f（x）的值域为R 为真命题； 但函数 f（x）无最小值，故错误；当 a=0 时，易得f（x）=f（x），即函数 f（x）为偶函数正确；,解得 a3，故错误；故,若 f（x）在区间2，+）上单调递增，则 选 A,36、解：若 f（x）=lnx+ 2x2+mx+1 在（0，+）内单调递增，则 f（x）= +4x+m0 在（0，+）上恒成立,=4m4，m|m4m|m,- 8 -,即 m（ +4x）在（0，+）上恒成立（ +4x）2 5p 是q 的充分不必要条件故选 A,学 海 无 涯 37、解：f（x）=3x 是指数函数满足 f（xy）=f（x）+f（y），排除 Af（x）=log x 是对数函数满足 f（x+y） 2 =f（x）f（y），排除 C,f（x）=tanx 满足,，排除 D故选 B,38、B 39、A,40、解：（）由 f（x）=f（x）得到：f（1）=f（1）log4（4,1,+1）k=log4（4+1）+k，,（）函数 f（x）与g（x）的图象有且只有一
