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1、1.常用公式p(PQ)=Q 假言推论Q(PQ)=P 拒取式p(PQ)=Q 析取三段式(PQ) (QR)=PR 条件三段式(PQ) (QR)=PR 双条件三段式(PQ)(RS)(PR)=QS 合取构造二难(PQ)(RS)(PR)=QS 析取构造二难(x)(Ax)(Bx) ( x)(Ax)(x)(Bx)(x)(Ax)(Bx) (x)(Ax)(x)(Bx)(x)(Ax) (x)(Ax)(x)(Ax) (x)(Ax)(x)(A(Bx) A(x)(Bx)(x)(A(Bx) A(x)(Bx)(x)(Ax)(Bx) (x)(Ax)(x)(Bx)(x)(Ax) B (x) (Ax)B)(x)(Ax) B (x
2、) (Ax)B)A(x)(Bx) (x) (A(Bx)A(x)(Bx) (x) (A(Bx)(x)(Ax)(x)(Bx) =(x)(Ax)(Bx)(x)(Ax)(Bx) =(x)(Ax)(x)(Bx)(x)(Ax)(x)(Bx) =(x)(Ax)(Bx)2.命题逻辑1. ，前键为真，后键为假才为假；，相同为真，不同为假；2. 主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积；3. 求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反；4. 求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；5. 求范式时，为保证编码不错，命题变元
3、最好按P,Q,R的顺序依次写；6. 真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项；7. n个变元共有个极小项或极大项，这为(0-1)刚好为化简完后的主析取加主合取；8. 永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式；9. 推证蕴含式的方法(=)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假)10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则 真值表法；直接证法；归谬法；附加前提法；3.谓词逻辑1. 一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系；2. 全称量词用蕴含，存在量词用合取;3. 既有存在又有全称量词时，先
4、消存在量词，再消全称量词；4.集合1. N，表示自然数集，1,2,3，不包括0；2. 基：集合A中不同元素的个数，|A|；3. 幂集：给定集合A，以集合A的所有子集为元素组成的集合，P(A)；4. 若集合A有n个元素，幂集P(A)有个元素，|P(A)|=；5. 集合的分划：(等价关系) 每一个分划都是由集合A的几个子集构成的集合； 这几个子集相交为空，相并为全(A)；6. 集合的分划与覆盖的比较： 分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次；5.关系1. 若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则笛卡尔AB的基数为mn，A到B上可以定义种不同的关
5、系；2. 若集合A有n个元素，则|AA|=，A上有个不同的关系；3. 全关系的性质：自反性，对称性，传递性； 空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性； 全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性；4. 前域(domR)：所有元素x组成的集合； 后域(ranR)：所有元素y组成的集合；5. 自反闭包：r(R)=RU; 对称闭包：s(R)=RU; 传递闭包：t(R)=RUUU6. 等价关系：集合A上的二元关系R满足自反性，对称性和传递性，则R称为等价关系；7. 偏序关系：集合A上的关系R满足自反性，反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系；8. covA=|x,y属于A，y盖住x；9.
6、 极小元：集合A中没有比它更小的元素(若存在可能不唯一)； 极大元：集合A中没有比它更大的元素(若存在可能不唯一)； 最小元：比集合A中任何其他元素都小(若存在就一定唯一)； 最大元：比集合A中任何其他元素都大(若存在就一定唯一)；10. 前提：B是A的子集 上界：A中的某个元素比B中任意元素都大，称这个元素是B的上界(若存在，可能不唯一)； 下界：A中的某个元素比B中任意元素都小，称这个元素是B的下界(若存在，可能不唯一)； 上确界：最小的上界(若存在就一定唯一)； 下确界：最大的下界(若存在就一定唯一)；6.函数1. 若|X|=m,|Y|=n,则从X到Y有种不同的关系，有种不同的函数；2.
7、 在一个有n个元素的集合上，可以有2n2种不同的关系，有nn种不同的函数，有n!种不同的双射；3. 若|X|=m,|Y|=n，且m=n，则从X到Y有 种不同的单射；4. 单射：f:X-Y，对任意,属于X,且，若f()f()； 满射：f:X-Y，对值域中任意一个元素y在前域中都有一个或多个元素对应； 双射：f:X-Y，若f既是单射又是满射，则f是双射；5. 复合函数：fg=g(f(x);5. 设函数f:A-B，g:B-C，那么 如果f,g都是单射，则fg也是单射； 如果f,g都是满射，则fg也是满射； 如果f,g都是双射，则fg也是双射； 如果fg是双射，则f是单射，g是满射；7.代数系统1.
8、二元运算：集合A上的二元运算就是到A的映射；2. 集合A上可定义的二元运算个数就是从AA到A上的映射的个数，即从从AA到A上函数的个数，若|A|=2,则集合A上的二元运算的个数为=16种；3. 判断二元运算的性质方法：封闭性：运算表内只有所给元素；交换律：主对角线两边元素对称相等；幂等律：主对角线上每个元素与所在行列表头元素相同；有幺元：元素所对应的行和列的元素依次与运算表的行和列相同；有零元：元素所对应的行和列的元素都与该元素相同；4. 同态映射：,满足f(a*b)=f(a)f(b),则f为由到的同态映射；若f是双射，则称为同构；8.群广群的性质：封闭性； 半群的性质：封闭性，结合律； 含幺
9、半群(独异点)：封闭性，结合律，有幺元； 群的性质：封闭性，结合律，有幺元，有逆元；2. 群没有零元；3. 阿贝尔群(交换群)：封闭性，结合律，有幺元，有逆元，交换律；4. 循环群中幺元不能是生成元；5. 任何一个循环群必定是阿贝尔群；10.格与布尔代数1. 格：偏序集合A中任意两个元素都有上、下确界；2. 格的基本性质： 1) 自反性aa 对偶: aa 2) 反对称性ab ba = a=b 对偶:ab ba = a=b 3) 传递性ab bc = ac 对偶:ab bc = ac 4) 最大下界描述之一aba 对偶 avba Abb 对偶 avbb 5）最大下界描述之二ca,cb = cab
10、 对偶ca,cb =cavb 6) 结合律a(bc)=(ab)c 对偶 av(bvc)=(avb)vc 7) 等幂律aa=a 对偶 ava=a 8) 吸收律a(avb)=a 对偶 av(ab)=a 9) ab ab=a avb=b 10) ac,bd = abcd avbcvd 11) 保序性bc = abac avbavc 12） 分配不等式av(bc)(avb)(avc) 对偶 a(bvc)(ab)v(ac) 13）模不等式ac av(bc)(avb)c3. 分配格：满足a(bvc)=(ab)v(ac)和av(bc)=(avb)(avc)；4. 分配格的充要条件：该格没有任何子格与钻石格或
11、五环格同构；5.链格一定是分配格，分配格必定是模格；6. 全上界：集合A中的某个元素a大于等于该集合中的任何元素，则称a为格A,的全上界，记为1；(若存在则唯一) 全下界：集合A中的某个元素b小于等于该集合中的任何元素，则称b为格A,的全下界，记为0；(若存在则唯一)7. 有界格：有全上界和全下界的格称为有界格，即有0和1的格；8. 补元：在有界格内，如果ab=0,avb=1，则a和b互为补元；9. 有补格：在有界格内，每个元素都至少有一个补元；10. 有补分配格(布尔格)：既是有补格，又是分配格；布尔代数：一个有补分配格称为布尔代数；11.图论1. 邻接：两点之间有边连接，则点与点邻接；2.
12、 关联：两点之间有边连接，则这两点与边关联；3. 平凡图：只有一个孤立点构成的图；4. 简单图：不含平行边和环的图；5. 无向完全图：n个节点任意两个节点之间都有边相连的简单无向图； 有向完全图:n个节点任意两个节点之间都有边相连的简单有向图；6. 无向完全图有n(n-1)/2条边，有向完全图有n(n-1)条边；7. r-正则图：每个节点度数均为r的图；8. 握手定理：节点度数的总和等于边的两倍；9. 任何图中，度数为奇数的节点个数必定是偶数个；10. 任何有向图中，所有节点入度之和等于所有节点的出度之和；11. 每个节点的度数至少为2的图必定包含一条回路；12. 可达：对于图中的两个节点,，
13、若存在连接到的路，则称与相互可达，也称与是连通的；在有向图中，若存在到的路，则称到可达；13. 强连通：有向图章任意两节点相互可达； 单向连通：图中两节点至少有一个方向可达； 弱连通：无向图的连通；(弱连通必定是单向连通)14. 点割集：删去图中的某些点后所得的子图不连通了，如果删去其他几个点后子图之间仍是连通的，则这些点组成的集合称为点割集； 割点：如果一个点构成点割集，即删去图中的一个点后所得子图是不连通的，则该点称为割点；15. 关联矩阵：M(G)，mij是vi与ej关联的次数，节点为行，边为列； 无向图：点与边无关系关联数为0，有关系为1，有环为2； 有向图：点与边无关系关联数为0，有关系起点为1终点为-1， 关联矩阵的特点：无向图： 行：每个节点关联的边，即节点的度； 列：每条边关联的节点；有向图： 所有的入度(1)=所有的出度(0);16.邻接矩阵：A(G)，aij是vi邻接到vj的边的数目，点为行，点为列；17.可达矩阵：P(G
