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1、基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列各式：a； 若aR，则(a2a1)01；; .其中正确的个数是()A0B1 C2 D32函数ya|x|(a1)的图象是()3下列函数在(0，)上是增函数的是()Ay3x By2x Cylog0.1x Dyx4三个数log2，20.1,21的大小关系是()Alog220.121 Blog22120.1 C20.121log2 D20.1log2215已知集合Ay|y2x，x0 By|y1 Cy|0y1 D6设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP且xQ，如果Px|lo
2、g2x1，Qx|1x3，那么PQ等于()Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|1x2 Dx|2x37已知0ayz Bxyx Cyxz Dzxy8函数y2xx2的图象大致是()9已知四个函数yf1(x)；yf2(x)；yf3(x)；yf4(x)的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是()Af1(x1x2)f1(x1)f1(x2) Bf2(x1x2)f2(x1)f2(x2)Cf3(x1x2)f3(x1)f3(x2) Df4(x1x2)f4(x1)f4(x2)10设函数，f2(x)x1，f3(x)x2，则f1(f2(f3(2010)等于()A2010 B20102 C. D.11函数f(x)lg(3x1
3、)的定义域是()A. B.C. D.12(2010石家庄期末测试)设f(x) 则ff(2)的值为()A0 B1 C2 D3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点；(3)函数ylnex是奇函数；(4)函数的图象关于原点成中心对称.其中正确命题序号为_(将你认为正确的都填上)14. 函数的定义域是 .15已知函数yloga(xb)的图象如下图所示，则a_，b_.16(2008上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lgx，则满足f(x)0的x的取值范围
4、是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)log2(axb)，若f(2)1，f(3)2，求f(5)18(本小题满分12分)已知函数. (1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)在定义域内是减函数19(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在(，)上是增函数20(本小题满分12分)已知函数是幂函数, 且x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式21(本小题满分12分)已知函数f(x)lg(axbx)，(a1b0)(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)在(1，
5、)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式22(本小题满分12分)已知f(x)x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC1.解析：仅有正确答案：B2.解析：ya|x|且a1，应选C.答案：C3.答案：D 4.答案：B5.解析：Ay|y2x，x0y|0y1，By|ylog2xy|yR，ABy|0y1 答案：C6.解析：Px|log2x1x|0x2，Qx|1x3，PQx|0x1，故选B.答案：B7.解析：xlogalogalogaloga6，zlogalogalogaloga7.0al
6、oga6loga7.即yxz.答案：C8.解析：作出函数y2x与yx2的图象知，它们有3个交点，所以y2xx2的图象与x轴有3个交点，排除B、C，又当x1时，y0，图象在x轴下方，排除D.故选A.答案：A9.解析：结合图象知，A、B、D不成立，C成立答案：C10.解析：依题意可得f3(2010)20102，f2(f3(2010)f2(20102)(20102)120102，f1(f2(f3(2010)f1(20102)(20102)20101.答案：C11.解析：由x0知a.a，b3.答案：316.解析：根据题意画出f(x)的草图，由图象可知，f(x)0的x的取值范围是1x1.答案：(1,0)
7、(1，)17.解：由f(2)1，f(3)2，得f(x)log2(2x2)，f(5)log283.18.x2x10，x2x10，0，f(x1)f(x2)0，f(x2)f(x1)于是f(x)在定义域内是减函数19.解：(1)函数定义域为R.f(x)f(x)，所以函数为奇函数(2)证明：不妨设x1x22x1.又因为f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)所以f(x)在(，)上是增函数20.解：f(x)是幂函数，m2m11，m1或m2，f(x)x3或f(x)x3，而易知f(x)x3在(0，)上为减函数，f(x)x3在(0，)上为增函数f(x)x3.21.解：(1)由axbx0，得x1.a1b0，1，x0.即f(x)的定义域为(0，)(2)f(x)在(1，)上递增且恒为正值，f(x)f(1)，只要f(1)0，即lg(ab)0，ab1.ab1为所求22.解：(1)由2x10得x0，函数的定义域为x|x0，xR(2)在定义域内任取x，则x一定在定义域内f(x)(x)(x)xx.而f(x)xx，f(x)f(x)f(x)为偶函数(3)证明：当x0时，2x1，x0.又f(x)为偶函数，当x0.故当xR且x0时，f(x)0.- 7 -
