《新北师大八年级数学上导学案(全套)（最新编写-修订版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大八年级数学上导学案(全套)（最新编写-修订版）（104页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、纳雍外国语学校八年级数学上册纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 勾 勾 勾 1.1探索勾股定理 （1）导学案1.1探索勾股定理 （1）导学案 主备：外国语学校主备：外国语学校 【学习目标】【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际 问题。 【重点】【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 【难点】【难点】探索勾股定理。 【新课学习和探究】【新课学习和探究】 1、导入新课：P1、导入新课：P 2、探索发现2、探索发现 2 图 1 图 2 观察图形完成下列问题： 如果正方形 A 边长为，则其面积为_；正方形 B 边长为, 则其面
2、积为_；正ab 方形 C 边长为,则其面积为_； 你能发现正方形 A、B、C 围住的直角三角形的两直角c 边长、，斜边之间有怎样的关系。 （小组讨论） 结论：结论：abc_ 3、画一画：3、画一画： 在草稿纸上，以、为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论cm3cm4 对这个三角形还成立吗？ 4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 或 或 222 abc+= 222 ACBCAB+= 注： 注： 作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾勾， 较长的
3、直角边称为股股，斜边称为弦弦 A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）A、B、C 面积关系式 图 1 图 2 图 3 图 4 纳雍外国语学校八年级数学上册纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 【巩固练习】【巩固练习】 1、 【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_米。 2、正方形 A 的面积为_，正方形 B 的面积为_。 【例题精讲例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面 9m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底 部 12m 处旗杆折断之前有多高？ 【巩固练习】【巩固练习】 求出下列直角三角形中未知边的长度。 （要求写出简单过程） （）（） 【课堂小结】【课堂小
4、结】本节课有哪些收获？ 【课后作业】【课后作业】 1、1、在ABC 中，C90， （l）若 a5，b12，则 c ； （2）若 c15，a9，则 b . 2、2、 直角三角形的斜边长为 17cm， 一条直角边长为 15cm， 则直角三角形的面积为_cm2 3、3、如图，求等腰ABC 的面积。 纳雍外国语学校八年级数学上册纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ A B C D D C BA M 75 45 1.2探索勾股定理(2)导学案1.2探索勾股定理(2)导学案 主备：外国语学校主备：外国语学校 【学习目标】【学习目标】用面积法验证勾股定理； 【重点】【重点】用面积法验证勾股定理。 【难点】
5、【难点】用面积法数形结合的思想验证勾股定理。 【课前小测】【课前小测】 1、；_)( 2 ba_)( 2 ba 2、一个直角三角形的两直角边的长分别是，cm3cm4 则这个三角形的周长是_ 3、字母 M 所代表的正方形的面积为_ 【新课学习和探究】【新课学习和探究】 验证勾股定理 ： 上节课我们仅仅是通过测量和数格子的方法发现了勾股定理，对于一般的直 角三角形，勾股定理是否都成立呢？事实上，现在已经有 400 多种勾股定理的验证方法，你 想用自己的方法验证勾股定理吗？ 利用四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形（如图 1，2） 。 如图 1，正方形 ABCD 的面积， 如图 2，正
6、方形 ABCD 的面积， 可以表示为：_ 可以表示为：_ 又可以表示为：_ 又可以表示为：_ 则得到等式: 则得到等式: _ 化简得： 化简得： 【例题精讲例题精讲】 我方侦察员小王在距离东西向公路 400 米处侦察， 发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。 他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距离 400 米，10 秒后，汽车与他相距离 500 米，你能帮 小王计算敌方汽车的速度吗？ 纳雍外国语学校八年级数学上册纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ C B A 【巩固练习】【巩固练习】 1、课本：随堂练习 2、知识技能：1 6 P 【课堂小结】【课堂小结】本节课有哪些收获？ 【课后作业】【课后作
7、业】 1、如图，在 Rt中，AB=1,则的值为（ ）ABC 222 ACBCAB A、2 B、4 C、6 D、8 2、如图，在中，=，C17，15，求B 的长。ABCB90 3、1876 年，美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。请你把他的验证过程 写下来。 c b c b 4、一个零件的形状如图所示，已知,，,ABAC BDBC cmAC12cmAB16 ,求这个零件的面积。cmCD52ABCD 纳雍外国语学校八年级数学上册纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 1.3一定是直角三角形吗导学案1.3一定是直角三角形吗导学案 主备：外国语学校主备：外国语学校 【学习目标】【学习目标
8、】勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；根据所给三角形三边判断三角形是否是直角三 角形。 【重点、难点】【重点、难点】勾股定理的逆定理 【课前小测】【课前小测】 1、一直角三角形的三边的长分别为 12，5，则以为半径的圆的面积是（ ）aa A、 B、 C、或 D、无法确定169119169119 2、如图 1 中,64、400 分别为所在正方形的面积，则图中 A 字母所代表的正方形面积 是 。如图 2 中，B 字母所代表的正方形面积是 。 【新课学习和探究】【新课学习和探究】 3、下面有 4 组数，分别是一个三角形的三边长，3，4，5；5，12，13；cba,2 8，15，17；请计算一下这
9、 3 组数分别满足吗？3 222 abc 第组： 第组： 第组：1 _ _ _ 2 2 2 c b a 2 _ _ _ 2 2 2 c b a 3 _ _ _ 2 2 2 c b a 222 _cba 222 _cba 222 _cba 4、在草稿纸上画一画：从以上 3 组数据中，选择你喜欢的一组数据为三边作出三角形，用 量角器量一量，它是直角三角形吗？ 5、归纳总结：归纳总结： （1）勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a、b、c满足、b、c满足 ，那么这个三角形是，那么这个三角形是 222 cba _三角形._三角形. （2）满足的三个正整数（2）
10、满足的三个正整数 a,b,c,称为勾股数.,b,c,称为勾股数. 222 cba 备 注 ： 常 见 勾 股 数 有 ： _;备 注 ： 常 见 勾 股 数 有 ： _; _;_; _;_; _;_; 备注：勾股定理逆定理的用途：_ 数学语言符号表示数学语言符号表示： CA B 纳雍外国语学校八年级数学上册纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ 【巩固练习】【巩固练习】 6、下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A9，12，15； B8，6，10； C0.3，0.4，0.5； D7，12，15 【例题精讲例题精讲】 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零DBCA
11、 , 件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？ 【课后作业】【课后作业】 1、下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A、9，12，15； B、3，5，4； C、1.5，2，2.5； D、12，18，22 2、试一试：在中，若 AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请你判断的形状，并说ABCABC 明理由。 3、王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： （1）请你分别观察 a，b，c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n（n1）的代数式表示： ，_a_b_c （2）猜想：以 a，b，c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？ （3）观察下列勾股数 32+42=52
12、，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根 据规律写出第五组勾股数 纳雍外国语学校八年级数学上册纳雍外国语学校八年级数学上册 姓名：_ BA 3 2 1 1.4勾股定理的应用导学案1.4勾股定理的应用导学案 主备：外国语学校主备：外国语学校 【学习目标】【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题 【重点、难点】【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形 【课前小测】【课前小测】 1、满足的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数： 222 cba ； 。 2、适合下列条件的ABC 中, 是直角三角形的个数为
13、 ( ) A=450; A=320, B=580; 5 1 , 4 1 , 3 1 cba, 6a ;25,24 , 7 cba. 4, 2, 2cba A. 2 个; B. 3 个; C. 4 个; D. 5 个. 3、图中 A 村到 B 村，那条路径最短？_；理由： _ 【新课学习和探究】【新课学习和探究】 问题 ： 有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面上圆的周长等于 18 厘米在圆柱下底面 A 点 有一只蚂蚁， 它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物， 沿圆柱侧面爬行的最短路程是 多少？(的值取 3) （1） 、请你尝试从 A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线？ （2） 、将圆柱侧面展开，从 A 点到 B 点的最短路线是什么？ （3） 、蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 小结：小结
