《泰安专版201X版中考数学第一部分基础知识过关第四章图形的初步认识与三角形第17讲相似三角形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《泰安专版201X版中考数学第一部分基础知识过关第四章图形的初步认识与三角形第17讲相似三角形课件（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第17讲 相似三角形,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一成比例线段 1.线段的比:在同一单位长度下,两条线段的长度比叫做这两条线段的比. 2.比例线段:在同一单位下,四条线段长度为a、b、c、d,如果有 = ,那么a、b、c、d这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.,3.比例的性质 (1)基本性质: =ad=bc(a,b,c,d都不等于0),其中b、c叫做比例内项,a、d叫做比例外项.特殊地, = b2=ac,b叫做a、c的比例中项; (2)合比性质:如果 = ,那么= (bd0); (3)等比性质:如果= =(bdn0,且b+d+n0),那么 = .,4.平行线分线段成比例 (
2、1)平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得对应线段成比例.如图,当l3l4l5时,有=,=,=等;,(2)平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.,知识点二相似三角形 1.相似三角形的定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.全等三角形是特殊的相似三角形,其相似比为1. 2.相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例; (2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比; (3)相似三角形的面积之比等于相似比的平方.,3.相似三角形的判定 (1)平行
3、于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似; (2)三边对应成比例的两个三角形相似; (3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似; (4)两组角分别相等的两个三角形相似.,温馨提示两个直角三角形相似的判定方法除可以运用一般三角形相似的判定方法外,还可以运用“斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似”进行判定.此外,如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,则有以下结论:RtACDRtCBDRtABC,CD2=ADBD,AC2=ADAB,BC2=BDAB.,4.利用相似三角形解决实际问题 在实际生活中利用影子测量树高、楼房高以及利用反射构造相似等问题常用相似三角形的
4、性质来解决.,知识点三相似多边形 1.相似多边形的定义:如果两个多边形的角对应相等,边对应成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形的性质 (1)相似多边形的对应角相等,对应边成比例; (2)相似多边形对应线段的比等于相似比; (3)相似多边形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.,知识点四位似定义 1.位似图形的定义 如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,位似图形对应点连线的交点叫做位似中心. 2.位似图形的性质 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 相似比; (2)在平面直角坐标系中,如果是以原点为位
5、似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,3.利用位似将一个图形放大或缩小的步骤 (1)确定位似中心和位似比; (2)确定原图形中关键点的对应点; (3)画出新图形; (4)在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k0,1),所对应的图形与原图形构成位似图形,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|. 温馨提示泰安中考题有逐步与其他地区试题接轨的趋势,动手操作类知识点应该当做一个备考考点.,泰安考点聚焦,考点一平行线分线段成比例 例1如图,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF =5,那么=.,解析AG=2,GD=1,A
6、D=3, ABCDEF,= = .,变式1-1(2017岱岳模拟)已知ABCD,AD与BC相交于点O.若=,AD=10,则AO=4.,解析ABCD,OAOD=OBOC=23,=, 又AD=10,OA=10=4.,考点二相似三角形的性质与判定 中考解题指导相似三角形的性质与判定是泰安中考的必考内容.寻找相似三角形的条件时,要注意公共边、公共角、对顶角等隐含条件.,例2(2017泰安)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,MEAM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为( B ) A.18B.C.D.,解析设ME与CD交于点G. 四边形ABCD是正方形,AB=12,BM=
7、5, MC=12-5=7. MEAM,AME=90, AMB+CMG=90. AMB+BAM=90, BAM=CMG,又B=C=90, ABMMCG, =,即=,解得CG=,DG=12-=. AEBC, E=CMG,EDG=C, MCGEDG, = ,即= , 解得DE=.,变式2-1(2018杭州)如图,在ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E. (1)求证:BDECAD; (2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.,解析(1)证明:AB=AC, B=C, 又AD为BC边上的中线,ADBC, DEAB,DEB=ADC=90, BDECAD. (2)易知BD=BC=5
8、, 在RtADB中,AD= = =12, 由(1)易得=, = , DE=.,方法技巧三角形相似的证题思路: 1.有平行截线:用平行线的性质,找等角. 2.有一对等角:(1)找另一对等角;(2)夹这对等角的两边对应成比例. 3.有两边对应成比例:(1)夹角相等;(2)第三边也成比例;(3)有一对直角. 4.直角三角形:(1)找一锐角;(2)找斜边、直角边对应成比例. 5.等腰三角形:(1)顶角相等;(2)一对底角相等;(3)底和腰成比例.,考点三位似图形 例3(2017烟台)如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1,AOB与AOB是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为 32,点A,B都
9、在格点上,则点B的坐标是.,解析由题意得AOB与AOB的相似比为23, 又B(3,-2), B的坐标是 3,-2 ,即B的坐标是 .,变式3-1(2018滨州)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标 为( C ) A.(5,1)B.(4,3) C.(3,4)D.(1,5),一、选择题 1.已知ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为,则ABC 与DEF对应中线的比为( A ) A.B.C.D.,随堂巩固训练,2.如图,DEF是由ABC经过位似变换得到的,点O是位
10、似中心,= ,则DEF与ABC的面积比是( A ) A.B.C.D.,3.如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长为( B ) A.4B.4C.6D.4,二、填空题 4.(2018四川成都)已知=,且a+b-2c=6,则a的值为 12.,解析设= =k(k0), 则a=6k,b=5k,c=4k, a+b-2c=6,6k+5k-8k=6. 解得k=2.a=6k=12.,5.(2018泰安)九章算术是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”用今天的话说,大意是如图,DEFG是一座边长为20
11、0步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上).则KC的长为步.,解析由题意易知,AHDDKC,AH=15步,HD=100步,KD=10 0步, = ,解得KC= (步).,三、解答题 6.如图,ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E,H分别在AB,AC上,已知BC =40 cm,AD =30 cm. (1)求证:AEHABC; (2)求这个正方形的边长与面积.,解析(1)证明:四边形EFGH为正方形, EHBC,AEH=ABC, AHE=ACB,AEHABC. (2)AEHABC, = ,设正方形边长为x cm,则AM=(3 0-x)cm,把AD=30 cm,BC=40 cm代入,得x=. 则正方形边长为 cm,面积为 cm2.,
